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कक्षा 9 गणित प्रश्नावली 2.5 के हल (Introduction to Linear Polynomials)

AI-written, checked on 23 Oct 2026

Shishya के लिखे, जाँचे हुए हल — बोर्ड के आधिकारिक उत्तर नहीं

मशीन अनुवाद · Machine-translated on 23 Oct 2026

ये हल Shishya ने अंग्रेज़ी में लिखे हैं और AI से हिंदी में अनुवाद किए गए हैं। हर प्रश्न हमारे अपने छोटे शब्दों में है; प्रश्न के सही शब्द और चित्र NCERT की पुस्तक में देखें। कोई शब्द अटपटा लगे तो अंग्रेज़ी हल देखें।

NCERT पुस्तक का अध्याय (PDF) ↗Read in English

How these were checked: the solutions were drafted with AI and then read and corrected on 23 Oct 2026. Every numerical final answer is recomputed from the question's own numbers by a calculator check that runs before each release; proofs and explanations were read, not machine-checked. The NCERT textbook is the authority — if something here disagrees with it, follow the book.

Hindi: machine-translated from the English solution; each translation was checked to keep every number and every step of the English, and to use NCERT's Hindi terms for the words we check. Wording can still be awkward — the English page is the reference.

किसी चरण के नीचे “क्यों?” दबाएँ और देखें कि उसमें पाठ्यपुस्तक का कौन-सा नियम लगा है — यह Shishya की NCERT कक्षा 9-10 नियमों की तय सूची से है, इस पेज के लिए AI से नहीं लिखा गया। जिस चरण में यह नहीं है, उसके लिए सूची में अभी कोई नियम नहीं है।

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इस अध्याय के बारे में AI ट्यूटर से पूछें — वह जवाब से पहले संकेत देता है — या अपने सवाल की फ़ोटो लेकर हल के चरण पाएँ। आप किसी व्यक्ति से नहीं, AI से बात करेंगे। 13 साल और उससे ऊपर के लिए; दोनों का पहला जवाब मुफ़्त है।

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  1. प्रश्नावली 2.5 प्रश्न 1

    एक लर्निंग प्लेटफॉर्म का बिल y = ax + b है, जहां x मॉड्यूल हैं: 10 मॉड्यूल की कीमत ₹400, 14 मॉड्यूल ₹500 है। a और b खोजें।

    1. x मॉड्यूल की कीमत रैखिक समीकरण y = ax + b द्वारा दी जाती है।
    2. 10 मॉड्यूल की कीमत ₹400 के लिए, x = 10 और y = 400 को प्रतिस्थापित करके 10a + b = 400 प्राप्त करें।
      क्यों?

      अक्षरों की जगह ज्ञात मान रखने से सूत्र या समीकरण साधारण अंकगणित बन जाता है — अक्षर इन्हीं मानों के लिए थे।

    3. 14 मॉड्यूल की कीमत ₹500 के लिए, x = 14 और y = 500 को प्रतिस्थापित करके 14a + b = 500 प्राप्त करें।
      क्यों?

      अक्षरों की जगह ज्ञात मान रखने से सूत्र या समीकरण साधारण अंकगणित बन जाता है — अक्षर इन्हीं मानों के लिए थे।

    4. b को हटाने के लिए दूसरी समीकरण से पहली समीकरण को घटाएं: (14a + b) − (10a + b) = 500 − 400।
      क्यों?

      जब किसी चर का गुणांक दोनों समीकरणों में बराबर हो जाए, तो समीकरणों को जोड़ने या घटाने से वह चर हट जाता है और एक चर वाला एक समीकरण बचता है।

    5. परिणाम को सरल बनाएं और 4a = 100 प्राप्त करें।
      क्यों?

      सरल करने (समान पदों को मिलाने, साझा गुणनखंड काटने) से व्यंजक का रूप बदलता है, मान नहीं, इसलिए अगला चरण आसान हो जाता है।

    6. a = 25 प्राप्त करने के लिए 4 से विभाजित करें।
    7. पहली समीकरण में a = 25 को प्रतिस्थापित करें: 10(25) + b = 400।
      क्यों?

      अक्षरों की जगह ज्ञात मान रखने से सूत्र या समीकरण साधारण अंकगणित बन जाता है — अक्षर इन्हीं मानों के लिए थे।

    8. b के लिए हल करें: 250 + b = 400, इसलिए b = 150।

    उत्तर: a = 25, b = 150

    इस हल में गलती बताएँ

  2. प्रश्नावली 2.5 प्रश्न 2

    एक बैडमिंटन कोर्ट का बिल y = ax + b है, जहां x घंटे हैं: 10 घंटे की कीमत ₹800, 15 घंटे ₹1100 है। a और b खोजें।

    1. कीमत समीकरण y = ax + b के रूप में दी गई है, जहां x घंटों की संख्या है और y रुपये में कीमत है।
    2. 10 घंटे के लिए, कीमत ₹800 है, इसलिए समीकरण में x = 10 और y = 800 को प्रतिस्थापित करें और 800 = 10a + b प्राप्त करें।
      क्यों?

      अक्षरों की जगह ज्ञात मान रखने से सूत्र या समीकरण साधारण अंकगणित बन जाता है — अक्षर इन्हीं मानों के लिए थे।

    3. 15 घंटे के लिए, कीमत ₹1100 है, इसलिए समीकरण में x = 15 और y = 1100 को प्रतिस्थापित करें और 1100 = 15a + b प्राप्त करें।
      क्यों?

      अक्षरों की जगह ज्ञात मान रखने से सूत्र या समीकरण साधारण अंकगणित बन जाता है — अक्षर इन्हीं मानों के लिए थे।

    4. दूसरी समीकरण से पहली समीकरण को घटाएं: (1100 − 800) = (15a + b) − (10a + b)।
    5. घटाव को सरल बनाएं और 300 = 5a प्राप्त करें।
      क्यों?

      सरल करने (समान पदों को मिलाने, साझा गुणनखंड काटने) से व्यंजक का रूप बदलता है, मान नहीं, इसलिए अगला चरण आसान हो जाता है।

    6. a = 60 प्राप्त करने के लिए दोनों पक्षों को 5 से विभाजित करें।
      क्यों?

      समीकरण के दोनों पक्षों पर एक ही काम करने से (एक ही संख्या जोड़ना, घटाना, या एक ही शून्येतर संख्या से गुणा या भाग) दोनों पक्ष बराबर रहते हैं, इसलिए समीकरण सही रहता है और अज्ञात अकेला रह जाता है।

    7. पहली समीकरण में a = 60 को प्रतिस्थापित करें: 800 = 10(60) + b।
      क्यों?

      अक्षरों की जगह ज्ञात मान रखने से सूत्र या समीकरण साधारण अंकगणित बन जाता है — अक्षर इन्हीं मानों के लिए थे।

    8. 10 × 60 = 600 की गणना करें, इसलिए समीकरण 800 = 600 + b बन जाती है।
    9. b = 200 प्राप्त करने के लिए दोनों पक्षों से 600 घटाएं।
      क्यों?

      समीकरण के दोनों पक्षों पर एक ही काम करने से (एक ही संख्या जोड़ना, घटाना, या एक ही शून्येतर संख्या से गुणा या भाग) दोनों पक्ष बराबर रहते हैं, इसलिए समीकरण सही रहता है और अज्ञात अकेला रह जाता है।

    उत्तर: a = 60, b = 200

    इस हल में गलती बताएँ

  3. प्रश्नावली 2.5 प्रश्न 3

    °C = a °F + b, जहां 0 °C = 32 °F और 100 °C = 212 °F है। a और b खोजें।

    1. Celsius (C) और Fahrenheit (F) के बीच संबंध समीकरण C = aF + b द्वारा दिया जाता है।
    2. पहली स्थिति का उपयोग करते हुए, 0 °C 32 °F के अनुरूप है, इसलिए समीकरण में C = 0 और F = 32 को प्रतिस्थापित करके 0 = 32a + b प्राप्त करें।
      क्यों?

      अक्षरों की जगह ज्ञात मान रखने से सूत्र या समीकरण साधारण अंकगणित बन जाता है — अक्षर इन्हीं मानों के लिए थे।

    3. दूसरी स्थिति का उपयोग करते हुए, 100 °C 212 °F के अनुरूप है, इसलिए समीकरण में C = 100 और F = 212 को प्रतिस्थापित करके 100 = 212a + b प्राप्त करें।
      क्यों?

      अक्षरों की जगह ज्ञात मान रखने से सूत्र या समीकरण साधारण अंकगणित बन जाता है — अक्षर इन्हीं मानों के लिए थे।

    4. b को हटाने के लिए दूसरी समीकरण से पहली समीकरण को घटाएं: 100 − 0 = (212a + b) − (32a + b)।
      क्यों?

      जब किसी चर का गुणांक दोनों समीकरणों में बराबर हो जाए, तो समीकरणों को जोड़ने या घटाने से वह चर हट जाता है और एक चर वाला एक समीकरण बचता है।

    5. घटाव को सरल बनाएं और 100 = 180a प्राप्त करें।
      क्यों?

      सरल करने (समान पदों को मिलाने, साझा गुणनखंड काटने) से व्यंजक का रूप बदलता है, मान नहीं, इसलिए अगला चरण आसान हो जाता है।

    6. दोनों पक्षों को 180 से विभाजित करके a के लिए हल करें, जिससे a = 100/180 = 5/9 मिलता है।
      क्यों?

      समीकरण के दोनों पक्षों पर एक ही काम करने से (एक ही संख्या जोड़ना, घटाना, या एक ही शून्येतर संख्या से गुणा या भाग) दोनों पक्ष बराबर रहते हैं, इसलिए समीकरण सही रहता है और अज्ञात अकेला रह जाता है।

    7. b खोजने के लिए पहली समीकरण 0 = 32a + b में a = 5/9 को वापस प्रतिस्थापित करें।
      क्यों?

      अक्षरों की जगह ज्ञात मान रखने से सूत्र या समीकरण साधारण अंकगणित बन जाता है — अक्षर इन्हीं मानों के लिए थे।

    8. 32 × (5/9) = 160/9 की गणना करें, इसलिए समीकरण 0 = 160/9 + b बन जाती है।
    9. दोनों पक्षों से 160/9 घटाकर b के लिए हल करें, जिससे b = −160/9 मिलता है।
      क्यों?

      समीकरण के दोनों पक्षों पर एक ही काम करने से (एक ही संख्या जोड़ना, घटाना, या एक ही शून्येतर संख्या से गुणा या भाग) दोनों पक्ष बराबर रहते हैं, इसलिए समीकरण सही रहता है और अज्ञात अकेला रह जाता है।

    उत्तर: a = 5/9, b = −160/9

    इस हल में गलती बताएँ

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