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कक्षा 9 गणित प्रश्नावली 2.3 के हल (Introduction to Linear Polynomials)

AI-written, checked on 23 Oct 2026

Shishya के लिखे, जाँचे हुए हल — बोर्ड के आधिकारिक उत्तर नहीं

मशीन अनुवाद · Machine-translated on 23 Oct 2026

ये हल Shishya ने अंग्रेज़ी में लिखे हैं और AI से हिंदी में अनुवाद किए गए हैं। हर प्रश्न हमारे अपने छोटे शब्दों में है; प्रश्न के सही शब्द और चित्र NCERT की पुस्तक में देखें। कोई शब्द अटपटा लगे तो अंग्रेज़ी हल देखें।

NCERT पुस्तक का अध्याय (PDF) ↗Read in English

How these were checked: the solutions were drafted with AI and then read and corrected on 23 Oct 2026. Every numerical final answer is recomputed from the question's own numbers by a calculator check that runs before each release; proofs and explanations were read, not machine-checked. The NCERT textbook is the authority — if something here disagrees with it, follow the book.

Hindi: machine-translated from the English solution; each translation was checked to keep every number and every step of the English, and to use NCERT's Hindi terms for the words we check. Wording can still be awkward — the English page is the reference.

किसी चरण के नीचे “क्यों?” दबाएँ और देखें कि उसमें पाठ्यपुस्तक का कौन-सा नियम लगा है — यह Shishya की NCERT कक्षा 9-10 नियमों की तय सूची से है, इस पेज के लिए AI से नहीं लिखा गया। जिस चरण में यह नहीं है, उसके लिए सूची में अभी कोई नियम नहीं है।

किसी चरण पर अटके हैं?

इस अध्याय के बारे में AI ट्यूटर से पूछें — वह जवाब से पहले संकेत देता है — या अपने सवाल की फ़ोटो लेकर हल के चरण पाएँ। आप किसी व्यक्ति से नहीं, AI से बात करेंगे। 13 साल और उससे ऊपर के लिए; दोनों का पहला जवाब मुफ़्त है।

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  1. प्रश्नावली 2.3 प्रश्न 1

    एक बचत खाते में ₹500 है और हर महीने के अंत में ₹150 जोड़े जाते हैं। महीने दर महीने राशियाँ और nवें महीने के लिए एक रैखिक व्यंजक।

    1. बचत खाते में प्रारंभिक राशि ₹500 है।
    2. हर महीने के अंत में जोड़ी जाने वाली राशि ₹150 है।
    3. 1 महीने के लिए, कुल राशि 500 + 150 × 1 = ₹650 है।
    4. 2 महीने के लिए, कुल राशि 500 + 150 × 2 = ₹800 है।
    5. 3 महीने के लिए, कुल राशि 500 + 150 × 3 = ₹950 है।
    6. nवें महीने के लिए, कुल राशि रैखिक व्यंजक 500 + 150n द्वारा दी जाती है।

    उत्तर: पहले तीन महीनों के लिए राशियाँ: ₹650, ₹800, ₹950; nवें महीने के लिए रैखिक व्यंजक: 500 + 150n

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  2. प्रश्नावली 2.3 प्रश्न 2

    एक रैली 120 सदस्यों के साथ शुरू होती है और हर घंटे 9 सदस्य चले जाते हैं। 1, 2, 3 घंटों के बाद बचे हुए सदस्य और nवें घंटे के अंत के लिए एक रैखिक व्यंजक।

    1. रैली 120 सदस्यों के साथ शुरू होती है।
    2. हर घंटे, 9 सदस्य रैली से चले जाते हैं।
    3. 1 घंटे के बाद, बचे हुए सदस्यों की संख्या 120 − 9 × 1 = 111 है।
    4. 2 घंटों के बाद, बचे हुए सदस्यों की संख्या 120 − 9 × 2 = 102 है।
    5. 3 घंटों के बाद, बचे हुए सदस्यों की संख्या 120 − 9 × 3 = 93 है।
    6. n घंटों के बाद, बचे हुए सदस्यों की संख्या 120 − 9n है।

    उत्तर: 111, 102, 93, 120 − 9n

    इस हल में गलती बताएँ

  3. प्रश्नावली 2.3 प्रश्न 3

    13 सेमी लंबाई वाला एक आयत: जब चौड़ाई (i) 12 सेमी, (ii) 10 सेमी, (iii) 8 सेमी हो तो क्षेत्रफल और क्षेत्रफल के लिए रैखिक पैटर्न।

    1. एक आयत का क्षेत्रफल उसकी लंबाई को चौड़ाई से गुणा करके निकाला जाता है।
    2. (i) 12 सेमी की चौड़ाई के लिए, क्षेत्रफल 13 × 12 = 156 सेमी² है।
    3. (ii) 10 सेमी की चौड़ाई के लिए, क्षेत्रफल 13 × 10 = 130 सेमी² है।
    4. (iii) 8 सेमी की चौड़ाई के लिए, क्षेत्रफल 13 × 8 = 104 सेमी² है।
    5. माना चौड़ाई b सेमी है, तो क्षेत्रफल 13 × b = 13b सेमी² है।

    उत्तर: (i) 156 सेमी²; (ii) 130 सेमी²; (iii) 104 सेमी²; रैखिक पैटर्न 13b है

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  4. प्रश्नावली 2.3 प्रश्न 4

    एक बक्सा 7 सेमी लंबा और 11 सेमी चौड़ा है: जब ऊंचाई (i) 5 सेमी, (ii) 9 सेमी, (iii) 13 सेमी हो तो आयतन और आयतन के लिए रैखिक पैटर्न।

    1. एक आयताकार बक्से का आयतन उसकी लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई को गुणा करके निकाला जाता है।
    2. यहाँ, लंबाई 7 सेमी है और चौड़ाई 11 सेमी है।
    3. (i) 5 सेमी की ऊंचाई के लिए, आयतन 7 × 11 × 5 = 385 सेमी³ है।
    4. (ii) 9 सेमी की ऊंचाई के लिए, आयतन 7 × 11 × 9 = 693 सेमी³ है।
    5. (iii) 13 सेमी की ऊंचाई के लिए, आयतन 7 × 11 × 13 = 1001 सेमी³ है।
    6. माना h बक्से की परिवर्तनशील ऊंचाई को प्रदर्शित करता है।
    7. आयतन के लिए सामान्य व्यंजक 7 × 11 × h है, जो 77h तक सरल हो जाता है।
      क्यों?

      सरल करने (समान पदों को मिलाने, साझा गुणनखंड काटने) से व्यंजक का रूप बदलता है, मान नहीं, इसलिए अगला चरण आसान हो जाता है।

    उत्तर: (i) 385 सेमी³; (ii) 693 सेमी³; (iii) 1001 सेमी³; रैखिक पैटर्न: 77h

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  5. प्रश्नावली 2.3 प्रश्न 5

    एक 500-पृष्ठ की किताब प्रतिदिन 20 पृष्ठों की दर से पढ़ी जाती है: 15 दिनों के बाद बचे हुए पृष्ठ और रैखिक पैटर्न।

    1. किताब में कुल पृष्ठ 500 हैं।
    2. प्रतिदिन पढ़े गए पृष्ठ 20 हैं।
    3. मान लीजिए n बीते हुए दिनों की संख्या है।
    4. n दिनों के बाद कुल पढ़े गए पृष्ठ 20 × n हैं।
    5. n दिनों के बाद बचे हुए पृष्ठ 500 − 20n हैं।
    6. 15 दिनों के बाद बचे हुए पृष्ठ ज्ञात करने के लिए n = 15 प्रतिस्थापित करें।
      क्यों?

      अक्षरों की जगह ज्ञात मान रखने से सूत्र या समीकरण साधारण अंकगणित बन जाता है — अक्षर इन्हीं मानों के लिए थे।

    7. बचे हुए पृष्ठ = 500 − 20 × 15।
    8. बचे हुए पृष्ठ = 500 − 300।
    9. बचे हुए पृष्ठ = 200।

    उत्तर: 200; 500 − 20n

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