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कक्षा 9 गणित प्रश्नावली 2.2 के हल (Introduction to Linear Polynomials)

AI-written, checked on 23 Oct 2026

Shishya के लिखे, जाँचे हुए हल — बोर्ड के आधिकारिक उत्तर नहीं

मशीन अनुवाद · Machine-translated on 23 Oct 2026

ये हल Shishya ने अंग्रेज़ी में लिखे हैं और AI से हिंदी में अनुवाद किए गए हैं। हर प्रश्न हमारे अपने छोटे शब्दों में है; प्रश्न के सही शब्द और चित्र NCERT की पुस्तक में देखें। कोई शब्द अटपटा लगे तो अंग्रेज़ी हल देखें।

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How these were checked: the solutions were drafted with AI and then read and corrected on 23 Oct 2026. Every numerical final answer is recomputed from the question's own numbers by a calculator check that runs before each release; proofs and explanations were read, not machine-checked. The NCERT textbook is the authority — if something here disagrees with it, follow the book.

Hindi: machine-translated from the English solution; each translation was checked to keep every number and every step of the English, and to use NCERT's Hindi terms for the words we check. Wording can still be awkward — the English page is the reference.

किसी चरण के नीचे “क्यों?” दबाएँ और देखें कि उसमें पाठ्यपुस्तक का कौन-सा नियम लगा है — यह Shishya की NCERT कक्षा 9-10 नियमों की तय सूची से है, इस पेज के लिए AI से नहीं लिखा गया। जिस चरण में यह नहीं है, उसके लिए सूची में अभी कोई नियम नहीं है।

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इस अध्याय के बारे में AI ट्यूटर से पूछें — वह जवाब से पहले संकेत देता है — या अपने सवाल की फ़ोटो लेकर हल के चरण पाएँ। आप किसी व्यक्ति से नहीं, AI से बात करेंगे। 13 साल और उससे ऊपर के लिए; दोनों का पहला जवाब मुफ़्त है।

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  1. प्रश्नावली 2.2 प्रश्न 1

    5x − 3 का मान ज्ञात कीजिए (i) x = 0, (ii) x = −1, (iii) x = 2 पर।

    1. (i) व्यंजक 5x − 3 में x = 0 प्रतिस्थापित कीजिए।
      क्यों?

      अक्षरों की जगह ज्ञात मान रखने से सूत्र या समीकरण साधारण अंकगणित बन जाता है — अक्षर इन्हीं मानों के लिए थे।

    2. (i) 5 × 0 − 3 की गणना कीजिए।
    3. (i) परिणाम 0 − 3 = −3 है।
    4. (ii) व्यंजक 5x − 3 में x = −1 प्रतिस्थापित कीजिए।
      क्यों?

      अक्षरों की जगह ज्ञात मान रखने से सूत्र या समीकरण साधारण अंकगणित बन जाता है — अक्षर इन्हीं मानों के लिए थे।

    5. (ii) 5 × (−1) − 3 की गणना कीजिए।
    6. (ii) परिणाम −5 − 3 = −8 है।
    7. (iii) व्यंजक 5x − 3 में x = 2 प्रतिस्थापित कीजिए।
      क्यों?

      अक्षरों की जगह ज्ञात मान रखने से सूत्र या समीकरण साधारण अंकगणित बन जाता है — अक्षर इन्हीं मानों के लिए थे।

    8. (iii) 5 × 2 − 3 की गणना कीजिए।
    9. (iii) परिणाम 10 − 3 = 7 है।

    उत्तर: (i) −3; (ii) −8; (iii) 7

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  2. प्रश्नावली 2.2 प्रश्न 2

    7s² − 4s + 6 का मान ज्ञात कीजिए (i) s = 0, (ii) s = −3, (iii) s = 4 पर।

    1. (i) व्यंजक 7s² − 4s + 6 में s = 0 प्रतिस्थापित कीजिए।
      क्यों?

      अक्षरों की जगह ज्ञात मान रखने से सूत्र या समीकरण साधारण अंकगणित बन जाता है — अक्षर इन्हीं मानों के लिए थे।

    2. (i) 7(0)² − 4(0) + 6 की गणना कीजिए, जो 0 − 0 + 6 को सरल करता है।
      क्यों?

      सरल करने (समान पदों को मिलाने, साझा गुणनखंड काटने) से व्यंजक का रूप बदलता है, मान नहीं, इसलिए अगला चरण आसान हो जाता है।

    3. (i) मान 6 है।
    4. (ii) व्यंजक 7s² − 4s + 6 में s = −3 प्रतिस्थापित कीजिए।
      क्यों?

      अक्षरों की जगह ज्ञात मान रखने से सूत्र या समीकरण साधारण अंकगणित बन जाता है — अक्षर इन्हीं मानों के लिए थे।

    5. (ii) 7(−3)² − 4(−3) + 6 की गणना कीजिए, जो 7(9) + 12 + 6 है।
    6. (ii) पदों को जोड़कर 63 + 12 + 6 = 81 प्राप्त कीजिए।
    7. (iii) व्यंजक 7s² − 4s + 6 में s = 4 प्रतिस्थापित कीजिए।
      क्यों?

      अक्षरों की जगह ज्ञात मान रखने से सूत्र या समीकरण साधारण अंकगणित बन जाता है — अक्षर इन्हीं मानों के लिए थे।

    8. (iii) 7(4)² − 4(4) + 6 की गणना कीजिए, जो 7(16) − 16 + 6 है।
    9. (iii) पदों को जोड़ और घटाकर 112 − 16 + 6 = 102 प्राप्त कीजिए।

    उत्तर: (i) 6; (ii) 81; (iii) 102

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  3. प्रश्नावली 2.2 प्रश्न 3

    Salil की माता वर्तमान में Salil से तीन गुनी बड़ी हैं; 5 वर्ष बाद उनकी आयु का कुल योग 70 होगा। दोनों की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।

    1. Salil की वर्तमान आयु को x वर्ष मान लीजिए।
    2. तब उनकी माता की वर्तमान आयु 3x वर्ष है।
    3. 5 वर्ष बाद, Salil की आयु (x + 5) वर्ष होगी।
    4. 5 वर्ष बाद, उनकी माता की आयु (3x + 5) वर्ष होगी।
    5. 5 वर्ष बाद उनकी आयु का योग 70 है, इसलिए (x + 5) + (3x + 5) = 70।
    6. सरल करने पर 4x + 10 = 70 प्राप्त होता है।
      क्यों?

      सरल करने (समान पदों को मिलाने, साझा गुणनखंड काटने) से व्यंजक का रूप बदलता है, मान नहीं, इसलिए अगला चरण आसान हो जाता है।

    7. दोनों ओर से 10 घटाने पर 4x = 60 प्राप्त होता है।
      क्यों?

      समीकरण के दोनों पक्षों पर एक ही काम करने से (एक ही संख्या जोड़ना, घटाना, या एक ही शून्येतर संख्या से गुणा या भाग) दोनों पक्ष बराबर रहते हैं, इसलिए समीकरण सही रहता है और अज्ञात अकेला रह जाता है।

    8. 4 से विभाजित करने पर x = 15 प्राप्त होता है।
    9. तो Salil की वर्तमान आयु 15 वर्ष है।
    10. उनकी माता की वर्तमान आयु 3 × 15 = 45 वर्ष है।

    उत्तर: Salil 15 वर्ष की आयु में हैं और उनकी माता 45 वर्ष की आयु में हैं।

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  4. प्रश्नावली 2.2 प्रश्न 4

    दो धनात्मक पूर्णांक 63 से भिन्न हैं और 2 : 5 के अनुपात में हैं। उन्हें खोजें।

    1. माना दोनों धनात्मक पूर्णांक 2x और 5x हैं, क्योंकि वे 2 : 5 के अनुपात में हैं।
    2. बड़े और छोटे पूर्णांक के बीच का अंतर 63 है, इसलिए 5x − 2x = 63।
    3. समीकरण को सरल करें और 3x = 63 प्राप्त करें।
      क्यों?

      सरल करने (समान पदों को मिलाने, साझा गुणनखंड काटने) से व्यंजक का रूप बदलता है, मान नहीं, इसलिए अगला चरण आसान हो जाता है।

    4. x ज्ञात करने के लिए दोनों पक्षों को 3 से विभाजित करें, x = 21।
      क्यों?

      समीकरण के दोनों पक्षों पर एक ही काम करने से (एक ही संख्या जोड़ना, घटाना, या एक ही शून्येतर संख्या से गुणा या भाग) दोनों पक्ष बराबर रहते हैं, इसलिए समीकरण सही रहता है और अज्ञात अकेला रह जाता है।

    5. पहला पूर्णांक 2 × 21 = 42 के रूप में गणना करें।
    6. दूसरा पूर्णांक 5 × 21 = 105 के रूप में गणना करें।

    उत्तर: 42, 105

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  5. प्रश्नावली 2.2 प्रश्न 5

    Ruby के पास ₹5 सिक्कों की तुलना में ₹2 सिक्कों की संख्या तीन गुनी है, कुल ₹88 है। प्रत्येक प्रकार के कितने सिक्के हैं?

    1. माना ₹5 सिक्कों की संख्या x है।
    2. चूँकि Ruby के पास ₹5 सिक्कों की तुलना में ₹2 सिक्कों की संख्या तीन गुनी है, तो ₹2 सिक्कों की संख्या 3x है।
    3. ₹5 सिक्कों का कुल मूल्य 5x है और ₹2 सिक्कों का कुल मूल्य 2(3x) = 6x है।
    4. मूल्यों का योग ₹88 दिया गया है, इसलिए 5x + 6x = 88।
    5. समीकरण को सरल करने से 11x = 88 मिलता है।
      क्यों?

      सरल करने (समान पदों को मिलाने, साझा गुणनखंड काटने) से व्यंजक का रूप बदलता है, मान नहीं, इसलिए अगला चरण आसान हो जाता है।

    6. दोनों पक्षों को 11 से विभाजित करने से x = 8 मिलता है।
      क्यों?

      समीकरण के दोनों पक्षों पर एक ही काम करने से (एक ही संख्या जोड़ना, घटाना, या एक ही शून्येतर संख्या से गुणा या भाग) दोनों पक्ष बराबर रहते हैं, इसलिए समीकरण सही रहता है और अज्ञात अकेला रह जाता है।

    7. ₹5 सिक्कों की संख्या x = 8 है।
    8. ₹2 सिक्कों की संख्या 3x = 3 × 8 = 24 है।

    उत्तर: 24 दो-रुपये के सिक्के, 8 पाँच-रुपये के सिक्के

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  6. प्रश्नावली 2.2 प्रश्न 6

    एक 300 ft बाड़ को दो भागों में काटा जाता है, बड़ा भाग छोटे भाग से चार गुना है। दोनों लंबाइयाँ खोजें।

    1. माना छोटे भाग की लंबाई x फीट है।
    2. बड़े भाग की लंबाई छोटे भाग का चार गुना है, इसलिए यह 4x फीट है।
    3. बाड़ की कुल लंबाई दोनों भागों का योग है, इसलिए x + 4x = 300।
    4. पदों को संयोजित करें और 5x = 300 प्राप्त करें।
    5. x ज्ञात करने के लिए दोनों पक्षों को 5 से विभाजित करें, x = 60।
      क्यों?

      समीकरण के दोनों पक्षों पर एक ही काम करने से (एक ही संख्या जोड़ना, घटाना, या एक ही शून्येतर संख्या से गुणा या भाग) दोनों पक्ष बराबर रहते हैं, इसलिए समीकरण सही रहता है और अज्ञात अकेला रह जाता है।

    6. छोटा भाग 60 फीट है।
    7. बड़ा भाग 4 × 60 = 240 फीट है।

    उत्तर: 60 फीट, 240 फीट

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  7. प्रश्नावली 2.2 प्रश्न 7

    एक आयत की लंबाई इसकी चौड़ाई के दोगुने से 3 अधिक है और इसका परिमाप 24 cm है। इसकी लंबाई और चौड़ाई खोजें।

    1. माना आयत की चौड़ाई x cm है।
    2. तब लंबाई (2x + 3) cm है।
    3. एक आयत का परिमाप 2(लंबाई + चौड़ाई) है।
    4. तो, 2((2x + 3) + x) = 24।
    5. कोष्ठक के अंदर सरल करें: 2(3x + 3) = 24।
      क्यों?

      सरल करने (समान पदों को मिलाने, साझा गुणनखंड काटने) से व्यंजक का रूप बदलता है, मान नहीं, इसलिए अगला चरण आसान हो जाता है।

    6. दोनों पक्षों को 2 से विभाजित करें: 3x + 3 = 12।
      क्यों?

      समीकरण के दोनों पक्षों पर एक ही काम करने से (एक ही संख्या जोड़ना, घटाना, या एक ही शून्येतर संख्या से गुणा या भाग) दोनों पक्ष बराबर रहते हैं, इसलिए समीकरण सही रहता है और अज्ञात अकेला रह जाता है।

    7. दोनों पक्षों से 3 घटाएँ: 3x = 9।
      क्यों?

      समीकरण के दोनों पक्षों पर एक ही काम करने से (एक ही संख्या जोड़ना, घटाना, या एक ही शून्येतर संख्या से गुणा या भाग) दोनों पक्ष बराबर रहते हैं, इसलिए समीकरण सही रहता है और अज्ञात अकेला रह जाता है।

    8. 3 से विभाजित करें: x = 3।
    9. तो, चौड़ाई = 3 cm।
    10. लंबाई = 2(3) + 3 = 9 cm।

    उत्तर: चौड़ाई 3 cm, लंबाई 9 cm

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