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कक्षा 9 गणित प्रश्नावली 5.1 के हल (I’m Up and Down, and Round and Round)

AI-written, checked on 23 Oct 2026

Shishya के लिखे, जाँचे हुए हल — बोर्ड के आधिकारिक उत्तर नहीं

मशीन अनुवाद · Machine-translated on 23 Oct 2026

ये हल Shishya ने अंग्रेज़ी में लिखे हैं और AI से हिंदी में अनुवाद किए गए हैं। हर प्रश्न हमारे अपने छोटे शब्दों में है; प्रश्न के सही शब्द और चित्र NCERT की पुस्तक में देखें। कोई शब्द अटपटा लगे तो अंग्रेज़ी हल देखें।

NCERT पुस्तक का अध्याय (PDF) ↗Read in English

How these were checked: the solutions were drafted with AI and then read and corrected on 23 Oct 2026. Every numerical final answer is recomputed from the question's own numbers by a calculator check that runs before each release; proofs and explanations were read, not machine-checked. The NCERT textbook is the authority — if something here disagrees with it, follow the book.

Hindi: machine-translated from the English solution; each translation was checked to keep every number and every step of the English, and to use NCERT's Hindi terms for the words we check. Wording can still be awkward — the English page is the reference.

किसी चरण के नीचे “क्यों?” दबाएँ और देखें कि उसमें पाठ्यपुस्तक का कौन-सा नियम लगा है — यह Shishya की NCERT कक्षा 9-10 नियमों की तय सूची से है, इस पेज के लिए AI से नहीं लिखा गया। जिस चरण में यह नहीं है, उसके लिए सूची में अभी कोई नियम नहीं है।

किसी चरण पर अटके हैं?

इस अध्याय के बारे में AI ट्यूटर से पूछें — वह जवाब से पहले संकेत देता है — या अपने सवाल की फ़ोटो लेकर हल के चरण पाएँ। आप किसी व्यक्ति से नहीं, AI से बात करेंगे। 13 साल और उससे ऊपर के लिए; दोनों का पहला जवाब मुफ़्त है।

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  1. प्रश्नावली 5.1 प्रश्न 1

    △ABC को AB = 5 cm, ∠A = 70°, ∠B = 60° के साथ खींचिए और इसका परिवृत्त खींचिए। क्या परिकेंद्र त्रिभुज के अंदर है या बाहर?

    1. 5 cm लंबाई का एक रेखा खंड AB खींचिए।
    2. बिंदु A पर AB के साथ 70° का कोण बनाइए और एक किरण खींचिए।
    3. बिंदु B पर BA के साथ 60° का कोण बनाइए और एक किरण खींचिए।
    4. दोनों किरणों को बिंदु C पर प्रतिच्छेद करने दीजिए ताकि त्रिभुज ABC पूरा हो।
    5. कोण योग गुण का उपयोग करके कोण C की गणना कीजिए: 180° − (70° + 60°) = 50°।
      क्यों?

      किसी भी त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है।

    6. चूंकि सभी कोण (70°, 60°, 50°) 90° से कम हैं, त्रिभुज न्यूनकोण है।
    7. भुजाओं AB और BC के लंब समद्विभाजक खींचिए।
    8. लंब समद्विभाजकों को बिंदु O पर प्रतिच्छेद करने दीजिए, जो परिकेंद्र है।
    9. केंद्र O से A, B और C से गुजरते हुए एक वृत्त खींचिए।
    10. देखिए कि परिकेंद्र O त्रिभुज के अंदर है।

    उत्तर: ∠C = 50°; अंदर

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  2. प्रश्नावली 5.1 प्रश्न 2

    △ABC को AB = 5 cm, ∠A = 100°, AC = 4 cm के साथ खींचिए और इसका परिवृत्त खींचिए। क्या परिकेंद्र त्रिभुज के अंदर है या बाहर?

    1. 5 cm लंबाई का एक रेखा खंड AB खींचिए।
    2. बिंदु A पर चांदा का उपयोग करके 100° का कोण बनाइए।
    3. कोण की किरण पर बिंदु C को इस प्रकार अंकित कीजिए कि AC = 4 cm हो।
    4. B और C को जोड़कर त्रिभुज ABC को पूरा कीजिए।
    5. भुजा AB का लंब समद्विभाजक खींचिए।
    6. भुजा AC का लंब समद्विभाजक खींचिए।
    7. दोनों लंब समद्विभाजकों को बिंदु O पर प्रतिच्छेद करने दीजिए।
    8. बिंदु O त्रिभुज का परिकेंद्र है।
    9. O को केंद्र मानकर और OA को त्रिज्या मानकर, A, B और C से गुजरते हुए परिवृत्त खींचिए।
    10. चूंकि कोण A 100° है, जो 90° से अधिक है, त्रिभुज अधिककोण है।
    11. एक अधिककोण त्रिभुज में, परिकेंद्र त्रिभुज के बाहर होता है।

    उत्तर: परिकेंद्र त्रिभुज के बाहर है।

    इस हल में गलती बताएँ

  3. प्रश्नावली 5.1 प्रश्न 3

    △ABC को AB = 6 cm, BC = 7 cm, CA = 7 cm के साथ खींचिए और इसका परिवृत्त खींचिए जिसका केंद्र O है। OA, OB और OC को मापिए।

    1. 6 cm लंबाई का एक रेखा खंड AB खींचिए।
    2. A को केंद्र मानकर और 7 cm त्रिज्या लेकर AB के ऊपर एक चाप खींचिए।
    3. B को केंद्र मानकर और 7 cm त्रिज्या लेकर एक और चाप खींचिए जो पहले चाप को C पर काटे।
    4. AC और BC को जोड़कर त्रिभुज ABC बनाइए।
    5. भुजा AB का लंब समद्विभाजक खींचिए।
    6. भुजा BC का लंब समद्विभाजक खींचिए।
    7. वह बिंदु जहां दोनों लंब समद्विभाजक प्रतिच्छेद करते हैं, वह O है।
    8. O को केंद्र मानकर और OA को त्रिज्या मानकर, A, B और C से गुजरते हुए एक वृत्त खींचिए।
    9. यह वृत्त त्रिभुज ABC का परिवृत्त है।
    10. OA, OB और OC को एक पैमाने से मापिए: तीनों बराबर हैं, क्योंकि O भुजाओं के लंब समद्विभाजकों पर है।
    11. यह जानने के लिए कि क्या उम्मीद करनी चाहिए: CA = CB = 7 cm, इसलिए AB का लंब समद्विभाजक C से गुजरता है और AB के मध्यबिंदु M पर मिलता है, जहां AM = 3 cm और CM = √(7² − 3²) = √40 cm है।
    12. O, CM पर है; इसकी त्रिज्या को R = OA = OC कहिए। समकोण त्रिभुज OMA में, R² = 3² + (√40 − R)² = 9 + 40 − 2√40 R + R², इसलिए R = 49/(2√40) ≈ 3.87 cm।
    13. इसलिए माप OA = OB = OC ≈ 3.9 cm देना चाहिए।

    उत्तर: OA = OB = OC ≈ 3.9 cm (सटीक मान 49/(2√40) ≈ 3.87 cm है)

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  4. प्रश्नावली 5.1 प्रश्न 4

    दो दिए गए बिंदुओं A और B से गुजरने वाले वृत्त की सबसे छोटी संभव त्रिज्या क्या है?

    1. दो दिए गए बिंदुओं A और B के बीच की दूरी निश्चित है।
    2. A और B से गुजरने वाले वृत्त की त्रिज्या खंड AB की लंबाई के आधे से कम नहीं हो सकती।
    3. यदि त्रिज्या AB के आधे से छोटी होती, तो दोनों बिंदु वृत्त पर स्थित होने के लिए बहुत दूर होते।
    4. सबसे छोटी त्रिज्या तब प्राप्त होती है जब AB वृत्त का व्यास हो।
    5. इस स्थिति में, वृत्त का केंद्र AB का मध्यबिंदु होता है।
    6. इसलिए, न्यूनतम त्रिज्या A और B के बीच की दूरी का आधा है।

    उत्तर: सबसे छोटी संभव त्रिज्या A और B के बीच की दूरी का आधा है।

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