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कक्षा 9 गणित प्रश्नावली 6.1 के हल (Measuring Space: Perimeter and Area)

AI-written, checked on 23 Oct 2026

Shishya के लिखे, जाँचे हुए हल — बोर्ड के आधिकारिक उत्तर नहीं

मशीन अनुवाद · Machine-translated on 23 Oct 2026

ये हल Shishya ने अंग्रेज़ी में लिखे हैं और AI से हिंदी में अनुवाद किए गए हैं। हर प्रश्न हमारे अपने छोटे शब्दों में है; प्रश्न के सही शब्द और चित्र NCERT की पुस्तक में देखें। कोई शब्द अटपटा लगे तो अंग्रेज़ी हल देखें।

NCERT पुस्तक का अध्याय (PDF) ↗Read in English

How these were checked: the solutions were drafted with AI and then read and corrected on 23 Oct 2026. Every numerical final answer is recomputed from the question's own numbers by a calculator check that runs before each release; proofs and explanations were read, not machine-checked. The NCERT textbook is the authority — if something here disagrees with it, follow the book.

Hindi: machine-translated from the English solution; each translation was checked to keep every number and every step of the English, and to use NCERT's Hindi terms for the words we check. Wording can still be awkward — the English page is the reference.

किसी चरण के नीचे “क्यों?” दबाएँ और देखें कि उसमें पाठ्यपुस्तक का कौन-सा नियम लगा है — यह Shishya की NCERT कक्षा 9-10 नियमों की तय सूची से है, इस पेज के लिए AI से नहीं लिखा गया। जिस चरण में यह नहीं है, उसके लिए सूची में अभी कोई नियम नहीं है।

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प्रश्नावली 6.1 प्रश्न 1
एक वृत्त की परिधि 44 सेमी है (π ≈ 22/7)। इसकी त्रिज्या ज्ञात करें।
1. वृत्त की परिधि का सूत्र 2πr है।
  क्यों?
  परिधि = 2πr = πd: हर वृत्त के लिए π वही अनुपात (परिधि ÷ व्यास) है। प्रश्न के अनुसार π = 22/7 या 3.14 लें।
2. हमें दिया गया है कि परिधि 44 सेमी है और π का मान 22/7 है।
3. सूत्र में मान प्रतिस्थापित करें: 2 × (22/7) × r = 44।
  क्यों?
  परिधि = 2πr = πd: हर वृत्त के लिए π वही अनुपात (परिधि ÷ व्यास) है। प्रश्न के अनुसार π = 22/7 या 3.14 लें।
4. बाईं ओर को सरल करके (44/7) × r = 44 प्राप्त करें।
  क्यों?
  सरल करने (समान पदों को मिलाने, साझा गुणनखंड काटने) से व्यंजक का रूप बदलता है, मान नहीं, इसलिए अगला चरण आसान हो जाता है।
5. दोनों पक्षों को 7 से गुणा करके 44r = 308 प्राप्त करें।
  क्यों?
  समीकरण के दोनों पक्षों पर एक ही काम करने से (एक ही संख्या जोड़ना, घटाना, या एक ही शून्येतर संख्या से गुणा या भाग) दोनों पक्ष बराबर रहते हैं, इसलिए समीकरण सही रहता है और अज्ञात अकेला रह जाता है।
6. r ज्ञात करने के लिए दोनों पक्षों को 44 से विभाजित करें: r = 7।
  क्यों?
  समीकरण के दोनों पक्षों पर एक ही काम करने से (एक ही संख्या जोड़ना, घटाना, या एक ही शून्येतर संख्या से गुणा या भाग) दोनों पक्ष बराबर रहते हैं, इसलिए समीकरण सही रहता है और अज्ञात अकेला रह जाता है।
उत्तर: 7 सेमी
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प्रश्नावली 6.1 प्रश्न 2
परिधि, 3 सार्थक अंकों तक (π ≈ 22/7), त्रिज्या वाले वृत्तों की (i) 7 सेमी, (ii) 10 सेमी, (iii) 12 सेमी।
1. (i) वृत्त की परिधि का सूत्र C = 2πr है।
  क्यों?
  परिधि = 2πr = πd: हर वृत्त के लिए π वही अनुपात (परिधि ÷ व्यास) है। प्रश्न के अनुसार π = 22/7 या 3.14 लें।
2. (i) सूत्र में r = 7 सेमी और π = 22/7 प्रतिस्थापित करें: C = 2 × (22/7) × 7।
  क्यों?
  परिधि = 2πr = πd: हर वृत्त के लिए π वही अनुपात (परिधि ÷ व्यास) है। प्रश्न के अनुसार π = 22/7 या 3.14 लें।
3. (i) व्यंजक को सरल करके C = 44 सेमी प्राप्त करें।
  क्यों?
  सरल करने (समान पदों को मिलाने, साझा गुणनखंड काटने) से व्यंजक का रूप बदलता है, मान नहीं, इसलिए अगला चरण आसान हो जाता है।
4. (i) परिणाम को 3 सार्थक अंकों तक 44.0 सेमी के रूप में व्यक्त करें।
5. (ii) सूत्र में r = 10 सेमी और π = 22/7 प्रतिस्थापित करें: C = 2 × (22/7) × 10।
  क्यों?
  परिधि = 2πr = πd: हर वृत्त के लिए π वही अनुपात (परिधि ÷ व्यास) है। प्रश्न के अनुसार π = 22/7 या 3.14 लें।
6. (ii) मान की गणना करें: C = 440/7 ≈ 62.857 सेमी।
7. (ii) परिणाम को 3 सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करके 62.9 सेमी प्राप्त करें।
8. (iii) सूत्र में r = 12 सेमी और π = 22/7 प्रतिस्थापित करें: C = 2 × (22/7) × 12।
  क्यों?
  परिधि = 2πr = πd: हर वृत्त के लिए π वही अनुपात (परिधि ÷ व्यास) है। प्रश्न के अनुसार π = 22/7 या 3.14 लें।
9. (iii) मान की गणना करें: C = 528/7 ≈ 75.428 सेमी।
10. (iii) परिणाम को 3 सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करके 75.4 सेमी प्राप्त करें।
उत्तर: (i) 44.0 सेमी; (ii) 62.9 सेमी; (iii) 75.4 सेमी
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प्रश्नावली 6.1 प्रश्न 3
चाप की लंबाई (π ≈ 22/7) (i) त्रिज्या 3.5 सेमी, केंद्रीय कोण 60° के लिए; (ii) त्रिज्या 6.3 मी, केंद्रीय कोण 120° के लिए।
1. (i) चाप की लंबाई का सूत्र l = (θ/360°) × 2πr है।
  क्यों?
  θ कोण वाला त्रिज्यखंड पूरे वृत्त का θ/360 भाग होता है, इसलिए उसका क्षेत्रफल (θ/360) × πr² और चाप की लंबाई (θ/360) × 2πr है।
2. (i) सूत्र में r = 3.5 सेमी, θ = 60°, और π = 22/7 प्रतिस्थापित करें।
  क्यों?
  अक्षरों की जगह ज्ञात मान रखने से सूत्र या समीकरण साधारण अंकगणित बन जाता है — अक्षर इन्हीं मानों के लिए थे।
3. (i) l = (60/360) × 2 × (22/7) × 3.5।
  क्यों?
  θ कोण वाला त्रिज्यखंड पूरे वृत्त का θ/360 भाग होता है, इसलिए उसका क्षेत्रफल (θ/360) × πr² और चाप की लंबाई (θ/360) × 2πr है।
4. (i) भिन्न 60/360 को 1/6 तक सरल करें और 2 × (22/7) × 3.5 = 22 की गणना करें।
  क्यों?
  θ कोण वाला त्रिज्यखंड पूरे वृत्त का θ/360 भाग होता है, इसलिए उसका क्षेत्रफल (θ/360) × πr² और चाप की लंबाई (θ/360) × 2πr है।
5. (i) l = (1/6) × 22 = 22/6 ≈ 3.67 सेमी।
6. (ii) दूसरे भाग के लिए समान सूत्र l = (θ/360°) × 2πr का प्रयोग करें।
  क्यों?
  θ कोण वाला त्रिज्यखंड पूरे वृत्त का θ/360 भाग होता है, इसलिए उसका क्षेत्रफल (θ/360) × πr² और चाप की लंबाई (θ/360) × 2πr है।
7. (ii) सूत्र में r = 6.3 मी, θ = 120°, और π = 22/7 प्रतिस्थापित करें।
  क्यों?
  अक्षरों की जगह ज्ञात मान रखने से सूत्र या समीकरण साधारण अंकगणित बन जाता है — अक्षर इन्हीं मानों के लिए थे।
8. (ii) l = (120/360) × 2 × (22/7) × 6.3।
  क्यों?
  θ कोण वाला त्रिज्यखंड पूरे वृत्त का θ/360 भाग होता है, इसलिए उसका क्षेत्रफल (θ/360) × πr² और चाप की लंबाई (θ/360) × 2πr है।
9. (ii) भिन्न 120/360 को 1/3 तक सरल करें और 2 × (22/7) × 6.3 = 44 × 0.9 = 39.6 की गणना करें।
  क्यों?
  θ कोण वाला त्रिज्यखंड पूरे वृत्त का θ/360 भाग होता है, इसलिए उसका क्षेत्रफल (θ/360) × πr² और चाप की लंबाई (θ/360) × 2πr है।
10. (ii) l = (1/3) × 39.6 = 13.2 मी।
उत्तर: (i) 3.67 सेमी; (ii) 13.2 मी
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प्रश्नावली 6.1 प्रश्न 4
त्रिज्या 14 सेमी और कोण 75° वाले त्रिज्यखंड की परिधि (चाप जमा दोनों त्रिज्याएं) (π ≈ 22/7)।
1. त्रिज्यखंड की परिधि चाप की लंबाई और दोनों त्रिज्याओं का योग है।
  क्यों?
  θ कोण वाला त्रिज्यखंड पूरे वृत्त का θ/360 भाग होता है, इसलिए उसका क्षेत्रफल (θ/360) × πr² और चाप की लंबाई (θ/360) × 2πr है।
2. पहले सूत्र का उपयोग करके चाप की लंबाई की गणना करें: (θ/360°) × 2πr।
  क्यों?
  θ कोण वाला त्रिज्यखंड पूरे वृत्त का θ/360 भाग होता है, इसलिए उसका क्षेत्रफल (θ/360) × πr² और चाप की लंबाई (θ/360) × 2πr है।
3. सूत्र में दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें: (75/360) × 2 × (22/7) × 14।
  क्यों?
  θ कोण वाला त्रिज्यखंड पूरे वृत्त का θ/360 भाग होता है, इसलिए उसका क्षेत्रफल (θ/360) × πr² और चाप की लंबाई (θ/360) × 2πr है।
4. व्यंजक को सरल करके चाप की लंबाई ज्ञात करें: 18.33 सेमी।
  क्यों?
  θ कोण वाला त्रिज्यखंड पूरे वृत्त का θ/360 भाग होता है, इसलिए उसका क्षेत्रफल (θ/360) × πr² और चाप की लंबाई (θ/360) × 2πr है।
5. चाप की लंबाई में दोनों त्रिज्याओं की लंबाई जोड़ें: 18.33 + 14 + 14।
  क्यों?
  θ कोण वाला त्रिज्यखंड पूरे वृत्त का θ/360 भाग होता है, इसलिए उसका क्षेत्रफल (θ/360) × πr² और चाप की लंबाई (θ/360) × 2πr है।
6. कुल परिधि की गणना करें: 46.33 सेमी।
उत्तर: 18.33 सेमी, 46.33 सेमी
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प्रश्नावली 6.1 प्रश्न 5
Fig. 6.14 की नौ आकृतियों की परिधि (π ≈ 22/7): (i) 80 m × 60 m आयत, 60 m के सिरों पर अर्धवृत्त; (ii) आधी वलय, व्यास 12 cm और 8 cm; (iii) 10 cm वर्ग, प्रत्येक भुजा पर अर्धवृत्त; (iv) 12 cm समबाहु त्रिभुज, प्रत्येक भुजा पर अर्धवृत्त; (v) पाँच 14 cm वर्गों का प्लस-आकार, सिरों पर अर्धवृत्त और कोनों पर 14 cm त्रिज्या के चतुर्थांश वृत्त; (vi) 28 cm पर अर्धवृत्त, व्यास के साथ चार 7 cm अर्धवृत्त; (vii) समकोण त्रिभुज 8 cm, 6 cm, सभी भुजाओं पर अर्धवृत्त; (viii) 12 cm पर अर्धवृत्त, अंदर तीन 4 cm अर्धवृत्त; (ix) 20 cm पर अर्धवृत्त, बाएँ आधे के ऊपर और दाएँ आधे के नीचे 10 cm अर्धवृत्त।
यह प्रश्न NCERT पुस्तक के चित्र पर आधारित है — चित्र ऊपर दिए अध्याय में देखें।
1. (i) सीमा दो सीधी 80 m भुजाएँ और 60 m व्यास के दो अर्धवृत्त हैं।
2. (i) दोनों अर्धवृत्त 60 m व्यास का एक पूर्ण वृत्त बनाते हैं: π × 60 = (22/7) × 60 = 1320/7 ≈ 188.57 m।
3. (i) परिधि = 2 × 80 + 188.57 = 160 + 188.57 = 348.57 m।
4. (ii) बाहरी अर्धवृत्त (व्यास 12 cm): ½ × (22/7) × 12 = 132/7 cm। आंतरिक अर्धवृत्त (व्यास 8 cm): ½ × (22/7) × 8 = 88/7 cm।
5. (ii) दोनों सपाट सिरे प्रत्येक (12 − 8) ÷ 2 = 2 cm लंबे हैं।
6. (ii) परिधि = 132/7 + 88/7 + 2 + 2 = 220/7 + 4 = 248/7 ≈ 35.43 cm।
7. (iii) वर्ग की भुजाएँ आकृति के अंदर स्थित हैं, इसलिए सीमा 10 cm व्यास के चार अर्धवृत्त हैं।
8. (iii) प्रत्येक ½ × (22/7) × 10 = 110/7 cm है, इसलिए परिधि 4 × 110/7 = 440/7 ≈ 62.86 cm है।
9. (iv) सीमा तीन अर्धवृत्त हैं, त्रिभुज की प्रत्येक 12 cm भुजा पर एक; वे इसके कोनों पर मिलते हैं।
10. (iv) प्रत्येक ½ × (22/7) × 12 = 132/7 cm है, इसलिए परिधि 3 × 132/7 = 396/7 ≈ 56.57 cm है।
11. (v) सीमा में 14 cm व्यास के चार अर्धवृत्त हैं (चार अंतिम वर्गों की बाहरी भुजाओं पर) और 14 cm त्रिज्या के चार चतुर्थांश वृत्त हैं (कोनों पर, प्रत्येक मध्य वर्ग के कोने पर केंद्रित)।
12. (v) प्रत्येक अर्धवृत्त ½ × (22/7) × 14 = 22 cm है, इसलिए चार से 88 cm मिलते हैं।
13. (v) प्रत्येक चतुर्थांश वृत्त ¼ × 2 × (22/7) × 14 = 22 cm है, इसलिए चार से 88 cm मिलते हैं।
  क्यों?
  परिधि = 2πr = πd: हर वृत्त के लिए π वही अनुपात (परिधि ÷ व्यास) है। प्रश्न के अनुसार π = 22/7 या 3.14 लें।
14. (v) परिधि = 88 + 88 = 176 cm।
15. (vi) 28 cm पर बड़ा अर्धवृत्त ½ × (22/7) × 28 = 44 cm है।
16. (vi) 28 cm व्यास को 7 cm भागों पर चार अर्धवृत्तों से बदला जाता है: 4 × ½ × (22/7) × 7 = 4 × 11 = 44 cm।
17. (vi) परिधि = 44 + 44 = 88 cm।
18. (vii) कर्ण √(8² + 6²) = √100 = 10 cm है। सीमा 10 cm, 8 cm और 6 cm पर तीन अर्धवृत्त हैं।
  क्यों?
  समकोण त्रिभुज में (कर्ण)² = (एक भुजा)² + (दूसरी भुजा)² (बौधायन–पाइथागोरस प्रमेय)। कर्ण समकोण के सामने की भुजा है और सबसे लंबी होती है।
19. (vii) परिधि = ½ × (22/7) × (10 + 8 + 6) = (11/7) × 24 = 264/7 ≈ 37.71 cm।
20. (viii) 12 cm पर बड़ा अर्धवृत्त: ½ × (22/7) × 12 = 132/7 cm। 4 cm पर तीन छोटे अर्धवृत्त: 3 × ½ × (22/7) × 4 = 132/7 cm।
21. (viii) परिधि = 132/7 + 132/7 = 264/7 ≈ 37.71 cm।
22. (ix) 20 cm पर बड़ा अर्धवृत्त: ½ × (22/7) × 20 = 220/7 cm। 10 cm पर दोनों अर्धवृत्त (एक बाएँ आधे के ऊपर, एक दाएँ आधे के नीचे): 2 × ½ × (22/7) × 10 = 220/7 cm।
23. (ix) परिधि = 220/7 + 220/7 = 440/7 ≈ 62.86 cm।
उत्तर: (i) 348.57 m; (ii) 35.43 cm; (iii) 62.86 cm; (iv) 56.57 cm; (v) 176 cm; (vi) 88 cm; (vii) 37.71 cm; (viii) 37.71 cm; (ix) 62.86 cm
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प्रश्नावली 6.1 प्रश्न 6
एक कार का टायर 56 cm व्यास का है (π ≈ 22/7)। (i) एक चक्कर में तय की गई दूरी? (ii) 10 km में चक्करों की संख्या?
1. (i) एक चक्कर में तय की गई दूरी टायर की परिधि है।
2. (i) परिधि = π × व्यास = (22/7) × 56 cm।
  क्यों?
  परिधि = 2πr = πd: हर वृत्त के लिए π वही अनुपात (परिधि ÷ व्यास) है। प्रश्न के अनुसार π = 22/7 या 3.14 लें।
3. (i) एक चक्कर में दूरी = 176 cm।
4. (ii) कुल दूरी को cm में बदलें: 10 km = 10 × 1000 m = 10000 m = 1000000 cm।
5. (ii) चक्करों की संख्या = कुल दूरी ÷ एक चक्कर में दूरी।
6. (ii) चक्करों की संख्या = 1000000 ÷ 176।
7. (ii) चक्करों की संख्या = 5681.8
उत्तर: (i) 176 cm; (ii) 5681.8
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प्रश्नावली 6.1 प्रश्न 7
सभी पंखुड़ियों की कुल परिधि (π ≈ 22/7): (i) Fig. 6.15A, 14 cm वर्ग में चार पंखुड़ियाँ, भुजाओं के मध्य बिंदुओं पर केंद्रित चाप; (ii) Fig. 6.15B, 42 cm भुजा वाले नियमित षट्भुज में छह पंखुड़ियाँ, शीर्षों पर केंद्रित चाप।
यह प्रश्न NCERT पुस्तक के चित्र पर आधारित है — चित्र ऊपर दिए अध्याय में देखें।
1. (i) प्रत्येक पंखुड़ी वर्ग के कोने से इसके केंद्र तक जाती है। इसके दोनों किनारे 7 cm त्रिज्या के चाप हैं (14 cm का आधा), जो उन भुजाओं के मध्य बिंदुओं पर केंद्रित हैं जो उस कोने पर मिलती हैं।
2. (i) ऐसे मध्य बिंदु से, कोना और वर्ग का केंद्र दोनों 7 cm दूर हैं और लंबवत दिशाओं में हैं, इसलिए प्रत्येक चाप 7 cm त्रिज्या का चतुर्थांश वृत्त है।
3. (i) एक चतुर्थांश चाप = ¼ × 2 × (22/7) × 7 = 11 cm। चार पंखुड़ियों में 8 चाप हैं: 8 × 11 = 88 cm।
  क्यों?
  परिधि = 2πr = πd: हर वृत्त के लिए π वही अनुपात (परिधि ÷ व्यास) है। प्रश्न के अनुसार π = 22/7 या 3.14 लें।
4. (ii) प्रत्येक पंखुड़ी षट्भुज के शीर्ष से इसके केंद्र तक जाती है। इसके दोनों किनारे 42 cm त्रिज्या के चाप हैं जो दोनों पड़ोसी शीर्षों पर केंद्रित हैं।
5. (ii) एक नियमित षट्भुज में केंद्र प्रत्येक शीर्ष से 42 cm दूर है, इसलिए एक पड़ोसी शीर्ष, पंखुड़ी का शीर्ष और केंद्र एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं: प्रत्येक चाप 60° का कोण बनाता है।
6. (ii) एक चाप = (60/360) × 2 × (22/7) × 42 = (1/6) × 264 = 44 cm।
  क्यों?
  θ कोण वाला त्रिज्यखंड पूरे वृत्त का θ/360 भाग होता है, इसलिए उसका क्षेत्रफल (θ/360) × πr² और चाप की लंबाई (θ/360) × 2πr है।
7. (ii) छह पंखुड़ियों में 12 चाप हैं: 12 × 44 = 528 cm।
उत्तर: (i) 88 cm; (ii) 528 cm
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प्रश्नावली 6.1 प्रश्न 8
दो वृत्तों की परिधि का अनुपात 5 : 4 है। उनकी त्रिज्याओं का अनुपात?
1. मान लीजिए दोनों वृत्तों की त्रिज्याएँ r₁ और r₂ हैं।
2. एक वृत्त की परिधि सूत्र 2πr द्वारा दी जाती है।
  क्यों?
  परिधि = 2πr = πd: हर वृत्त के लिए π वही अनुपात (परिधि ÷ व्यास) है। प्रश्न के अनुसार π = 22/7 या 3.14 लें।
3. उनकी परिधि का अनुपात 5 : 4 दिया गया है, इसलिए (2πr₁) / (2πr₂) = 5 / 4।
  क्यों?
  परिधि = 2πr = πd: हर वृत्त के लिए π वही अनुपात (परिधि ÷ व्यास) है। प्रश्न के अनुसार π = 22/7 या 3.14 लें।
4. अंश और हर से सामान्य गुणनखंड 2π को रद्द करें।
5. अनुपात r₁ / r₂ = 5 / 4 में सरल होता है।
  क्यों?
  सरल करने (समान पदों को मिलाने, साझा गुणनखंड काटने) से व्यंजक का रूप बदलता है, मान नहीं, इसलिए अगला चरण आसान हो जाता है।
6. इस प्रकार, उनकी त्रिज्याओं का अनुपात 5 : 4 है।
उत्तर: 5 : 4
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कक्षा 9 गणित प्रश्नावली 6.1 के हल (Measuring Space: Perimeter and Area)

प्रश्नावली 6.1 प्रश्न 1

प्रश्नावली 6.1 प्रश्न 2

प्रश्नावली 6.1 प्रश्न 3

प्रश्नावली 6.1 प्रश्न 4

प्रश्नावली 6.1 प्रश्न 5

प्रश्नावली 6.1 प्रश्न 6

प्रश्नावली 6.1 प्रश्न 7

प्रश्नावली 6.1 प्रश्न 8