Toppers are not smarter. They are more consistent. Show up every day, even when you don't feel like it.

Home · Schooling · CBSE · Class 10 · Mathematics · Statistics · प्रश्नावली 13.2

कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 13.2 के हल (Statistics)

AI-written, checked on 23 Oct 2026

Shishya के लिखे, जाँचे हुए हल — बोर्ड के आधिकारिक उत्तर नहीं

मशीन अनुवाद · Machine-translated on 23 Oct 2026

ये हल Shishya ने अंग्रेज़ी में लिखे हैं और AI से हिंदी में अनुवाद किए गए हैं। हर प्रश्न हमारे अपने छोटे शब्दों में है; प्रश्न के सही शब्द और चित्र NCERT की पुस्तक में देखें। कोई शब्द अटपटा लगे तो अंग्रेज़ी हल देखें।

NCERT पुस्तक का अध्याय (PDF) ↗Read in English

How these were checked: the solutions were drafted with AI and then read and corrected on 23 Oct 2026. Every numerical final answer is recomputed from the question's own numbers by a calculator check that runs before each release; proofs and explanations were read, not machine-checked. The NCERT textbook is the authority — if something here disagrees with it, follow the book.

Hindi: machine-translated from the English solution; each translation was checked to keep every number and every step of the English, and to use NCERT's Hindi terms for the words we check. Wording can still be awkward — the English page is the reference.

किसी चरण के नीचे “क्यों?” दबाएँ और देखें कि उसमें पाठ्यपुस्तक का कौन-सा नियम लगा है — यह Shishya की NCERT कक्षा 9-10 नियमों की तय सूची से है, इस पेज के लिए AI से नहीं लिखा गया। जिस चरण में यह नहीं है, उसके लिए सूची में अभी कोई नियम नहीं है।

किसी चरण पर अटके हैं?

इस अध्याय के बारे में AI ट्यूटर से पूछें — वह जवाब से पहले संकेत देता है — या अपने सवाल की फ़ोटो लेकर हल के चरण पाएँ। आप किसी व्यक्ति से नहीं, AI से बात करेंगे। 13 साल और उससे ऊपर के लिए; दोनों का पहला जवाब मुफ़्त है।

इस अध्याय के बारे में AI ट्यूटर से पूछें →📷 सवाल की फ़ोटो लें →

प्रश्नावली 13.2 प्रश्न 1
रोगियों की आयु — 5-15, 15-25, 25-35, 35-45, 45-55, 55-65 वर्ष में क्रमशः 6, 11, 21, 23, 14, 5 रोगी हैं। बहुलक और माध्य ज्ञात करें, और उनकी तुलना करें।
1. बहुलक वर्ग को 35-45 के रूप में पहचानें क्योंकि इसकी सर्वोच्च बारंबारता 23 है।
  क्यों?
  बहुलक = l + ((f₁ − f₀) / (2f₁ − f₀ − f₂)) × h, जहाँ बहुलक वर्ग की बारंबारता f₁ सबसे अधिक है और f₀, f₂ उससे ठीक पहले और बाद वाले वर्गों की बारंबारताएँ हैं।
2. निम्न सीमा l = 35, बहुलक बारंबारता f1 = 23, पूर्ववर्ती बारंबारता f0 = 21, और अनुवर्ती बारंबारता f2 = 14 को नोट करें।
3. अंतर f1 - f0 = 23 - 21 = 2 और f1 - f2 = 23 - 14 = 9 की गणना करें।
4. सूत्र Mode = l + ((f1 - f0) / (2f1 - f0 - f2)) × h का उपयोग करें, जहाँ वर्ग चौड़ाई h = 10 है।
  क्यों?
  बहुलक = l + ((f₁ − f₀) / (2f₁ − f₀ − f₂)) × h, जहाँ बहुलक वर्ग की बारंबारता f₁ सबसे अधिक है और f₀, f₂ उससे ठीक पहले और बाद वाले वर्गों की बारंबारताएँ हैं।
5. मान को प्रतिस्थापित करें: Mode = 35 + (2 / (46 - 21 - 14)) × 10।
  क्यों?
  बहुलक = l + ((f₁ − f₀) / (2f₁ − f₀ − f₂)) × h, जहाँ बहुलक वर्ग की बारंबारता f₁ सबसे अधिक है और f₀, f₂ उससे ठीक पहले और बाद वाले वर्गों की बारंबारताएँ हैं।
6. हर को 46 - 35 = 11 तक सरल करें, जिससे Mode = 35 + (2/11) × 10 मिलता है।
  क्यों?
  बहुलक = l + ((f₁ − f₀) / (2f₁ − f₀ − f₂)) × h, जहाँ बहुलक वर्ग की बारंबारता f₁ सबसे अधिक है और f₀, f₂ उससे ठीक पहले और बाद वाले वर्गों की बारंबारताएँ हैं।
7. भिन्न भाग की गणना 20/11 ≈ 1.82 के रूप में करें, इसलिए Mode = 35 + 1.82 = 36.82 वर्ष।
  क्यों?
  बहुलक = l + ((f₁ − f₀) / (2f₁ − f₀ − f₂)) × h, जहाँ बहुलक वर्ग की बारंबारता f₁ सबसे अधिक है और f₀, f₂ उससे ठीक पहले और बाद वाले वर्गों की बारंबारताएँ हैं।
8. वर्ग मध्यबिंदुओं के साथ एक तालिका बनाएं: 10, 20, 30, 40, 50, 60 जो बारंबारताओं 6, 11, 21, 23, 14, 5 के अनुरूप हैं।
9. प्रत्येक वर्ग के लिए मध्यबिंदु और बारंबारता का गुणनफल ज्ञात करें: 60, 220, 630, 920, 700, 300।
10. बारंबारताओं का योग ज्ञात करें: N = 6 + 11 + 21 + 23 + 14 + 5 = 80।
11. गुणनफलों का योग ज्ञात करें: Σfx = 60 + 220 + 630 + 920 + 700 + 300 = 2830।
12. सूत्र Mean = Σfx / N = 2830 / 80 का उपयोग करके माध्य की गणना करें।
  क्यों?
  वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य = Σfᵢxᵢ / Σfᵢ: हर वर्ग चिह्न उतनी बार गिना जाता है जितनी उसकी बारंबारता। कल्पित माध्य और पग-विचलन विधियाँ संख्याओं को केवल खिसकाती और छोटा करती हैं, माध्य वही आता है।
13. भाग करके माध्य = 35.375 ज्ञात करें, जो 35.38 वर्ष तक पूर्णांकित होता है।
  क्यों?
  वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य = Σfᵢxᵢ / Σfᵢ: हर वर्ग चिह्न उतनी बार गिना जाता है जितनी उसकी बारंबारता। कल्पित माध्य और पग-विचलन विधियाँ संख्याओं को केवल खिसकाती और छोटा करती हैं, माध्य वही आता है।
14. परिणामों की तुलना करें और देखें कि बहुलक (36.82) माध्य (35.38) से थोड़ा अधिक है।
उत्तर: बहुलक = 36.82 वर्ष; माध्य = 35.38 वर्ष
इस हल में गलती बताएँ
प्रश्नावली 13.2 प्रश्न 2
225 घटकों की जीवनकाल (घंटों में) — 0-20, 20-40, 40-60, 60-80, 80-100, 100-120 में क्रमशः 10, 35, 52, 61, 38, 29। बहुलक जीवनकाल ज्ञात करें।
1. बहुलक वर्ग 60-80 है क्योंकि इसकी सर्वोच्च बारंबारता 61 है।
  क्यों?
  बहुलक = l + ((f₁ − f₀) / (2f₁ − f₀ − f₂)) × h, जहाँ बहुलक वर्ग की बारंबारता f₁ सबसे अधिक है और f₀, f₂ उससे ठीक पहले और बाद वाले वर्गों की बारंबारताएँ हैं।
2. यहाँ, l = 60, h = 20, f1 = 61, f0 = 52, और f2 = 38।
3. बहुलक का सूत्र Mode = l + (f1 - f0) / (2f1 - f0 - f2) × h है।
  क्यों?
  बहुलक = l + ((f₁ − f₀) / (2f₁ − f₀ − f₂)) × h, जहाँ बहुलक वर्ग की बारंबारता f₁ सबसे अधिक है और f₀, f₂ उससे ठीक पहले और बाद वाले वर्गों की बारंबारताएँ हैं।
4. मानों को प्रतिस्थापित करें: Mode = 60 + (61 - 52) / (2 × 61 - 52 - 38) × 20।
  क्यों?
  बहुलक = l + ((f₁ − f₀) / (2f₁ − f₀ − f₂)) × h, जहाँ बहुलक वर्ग की बारंबारता f₁ सबसे अधिक है और f₀, f₂ उससे ठीक पहले और बाद वाले वर्गों की बारंबारताएँ हैं।
5. अंश को सरल करें: 61 - 52 = 9।
  क्यों?
  सरल करने (समान पदों को मिलाने, साझा गुणनखंड काटने) से व्यंजक का रूप बदलता है, मान नहीं, इसलिए अगला चरण आसान हो जाता है।
6. हर को सरल करें: 122 - 52 - 38 = 32।
  क्यों?
  सरल करने (समान पदों को मिलाने, साझा गुणनखंड काटने) से व्यंजक का रूप बदलता है, मान नहीं, इसलिए अगला चरण आसान हो जाता है।
7. भिन्न की गणना करें: 9 / 32 = 0.28125।
8. h से गुणा करें: 0.28125 × 20 = 5.625।
9. l में जोड़ें: 60 + 5.625 = 65.625।
10. दशमलव के दो स्थानों तक पूर्णांकित करने पर 65.63 घंटे मिलता है।
उत्तर: 65.63 घंटे
इस हल में गलती बताएँ
प्रश्नावली 13.2 प्रश्न 3
200 परिवारों की मासिक व्यय — ₹1000-1500, 1500-2000, 2000-2500, 2500-3000, 3000-3500, 3500-4000, 4000-4500, 4500-5000 श्रेणियों में क्रमशः 24, 40, 33, 28, 30, 22, 16, 7 परिवार हैं। बहुलक (modal) और माध्य (mean) मासिक व्यय ज्ञात कीजिए।
1. श्रेणी अंतराल 1000-1500, 1500-2000, 2000-2500, 2500-3000, 3000-3500, 3500-4000, 4000-4500, 4500-5000 हैं, जिनकी आवृत्तियाँ क्रमशः 24, 40, 33, 28, 30, 22, 16, 7 हैं।
2. सबसे अधिक आवृत्ति 40 है, इसलिए बहुलक श्रेणी 1500-2000 है।
  क्यों?
  बहुलक = l + ((f₁ − f₀) / (2f₁ − f₀ − f₂)) × h, जहाँ बहुलक वर्ग की बारंबारता f₁ सबसे अधिक है और f₀, f₂ उससे ठीक पहले और बाद वाले वर्गों की बारंबारताएँ हैं।
3. बहुलक श्रेणी के लिए, l = 1500, h = 500, f1 = 40, f0 = 24, f2 = 33।
  क्यों?
  बहुलक = l + ((f₁ − f₀) / (2f₁ − f₀ − f₂)) × h, जहाँ बहुलक वर्ग की बारंबारता f₁ सबसे अधिक है और f₀, f₂ उससे ठीक पहले और बाद वाले वर्गों की बारंबारताएँ हैं।
4. Mode = l + ((f1 - f0) / (2f1 - f0 - f2)) × h = 1500 + ((40 - 24) / (80 - 24 - 33)) × 500।
  क्यों?
  बहुलक = l + ((f₁ − f₀) / (2f₁ − f₀ − f₂)) × h, जहाँ बहुलक वर्ग की बारंबारता f₁ सबसे अधिक है और f₀, f₂ उससे ठीक पहले और बाद वाले वर्गों की बारंबारताएँ हैं।
5. Mode = 1500 + (16 / 23) × 500 = 1500 + 347.83 = 1847.83।
  क्यों?
  बहुलक = l + ((f₁ − f₀) / (2f₁ − f₀ − f₂)) × h, जहाँ बहुलक वर्ग की बारंबारता f₁ सबसे अधिक है और f₀, f₂ उससे ठीक पहले और बाद वाले वर्गों की बारंबारताएँ हैं।
6. माध्य ज्ञात करने के लिए, श्रेणी चिह्न (मध्यबिंदु) को 1250, 1750, 2250, 2750, 3250, 3750, 4250, 4750 मानें।
  क्यों?
  वर्ग चिह्न (वर्ग का मध्य-बिंदु) = (निम्न सीमा + उच्च सीमा) / 2; वर्गीकृत आँकड़ों में यह उस वर्ग के हर मान का प्रतिनिधि होता है।
7. प्रत्येक श्रेणी के लिए f × x की गणना करें: 24×1250=30000, 40×1750=70000, 33×2250=74250, 28×2750=77000, 30×3250=97500, 22×3750=82500, 16×4250=68000, 7×4750=33250।
8. आवृत्तियों का योग N = 24 + 40 + 33 + 28 + 30 + 22 + 16 + 7 = 200।
9. f × x का योग = 30000 + 70000 + 74250 + 77000 + 97500 + 82500 + 68000 + 33250 = 532500।
10. Mean = (f × x का योग) / N = 532500 / 200 = 2662.5।
उत्तर: mode = ₹1847.83; mean = ₹2662.5
इस हल में गलती बताएँ
प्रश्नावली 13.2 प्रश्न 4
राज्यों/UTs में प्रति शिक्षक विद्यार्थी — 15-20, 20-25, 25-30, 30-35, 35-40, 40-45, 45-50, 50-55 के लिए आवृत्तियाँ क्रमशः 3, 8, 9, 10, 3, 0, 0, 2 हैं। बहुलक (mode) और माध्य (mean) ज्ञात करें और उनका अर्थ बताएं।
1. बहुलक: उच्चतम आवृत्ति 10 है, इसलिए बहुलक वर्ग 30-35 है, जिसमें l = 30, h = 5, f₁ = 10, f₀ = 9 (पिछला वर्ग), f₂ = 3 (अगला वर्ग) है।
  क्यों?
  बहुलक = l + ((f₁ − f₀) / (2f₁ − f₀ − f₂)) × h, जहाँ बहुलक वर्ग की बारंबारता f₁ सबसे अधिक है और f₀, f₂ उससे ठीक पहले और बाद वाले वर्गों की बारंबारताएँ हैं।
2. बहुलक = l + [(f₁ − f₀)/(2f₁ − f₀ − f₂)] × h = 30 + [(10 − 9)/(20 − 9 − 3)] × 5 = 30 + 5/8 = 30.625 ≈ 30.63।
  क्यों?
  बहुलक = l + ((f₁ − f₀) / (2f₁ − f₀ − f₂)) × h, जहाँ बहुलक वर्ग की बारंबारता f₁ सबसे अधिक है और f₀, f₂ उससे ठीक पहले और बाद वाले वर्गों की बारंबारताएँ हैं।
3. माध्य: वर्ग चिह्न 17.5, 22.5, 27.5, 32.5, 37.5, 42.5, 47.5, 52.5 हैं और आवृत्तियाँ 3, 8, 9, 10, 3, 0, 0, 2 हैं (Σf = 35)।
  क्यों?
  वर्ग चिह्न (वर्ग का मध्य-बिंदु) = (निम्न सीमा + उच्च सीमा) / 2; वर्गीकृत आँकड़ों में यह उस वर्ग के हर मान का प्रतिनिधि होता है।
4. Σfx = 52.5 + 180 + 247.5 + 325 + 112.5 + 0 + 0 + 105 = 1022.5।
5. माध्य = 1022.5 ÷ 35 ≈ 29.21।
6. व्याख्या: सबसे अधिक राज्यों/UTs में लगभग 30.6 विद्यार्थी प्रति शिक्षक हैं (बहुलक), जबकि औसतन एक राज्य/UT में लगभग 29.2 विद्यार्थी प्रति शिक्षक हैं (माध्य)।
उत्तर: बहुलक = 30.63, माध्य = 29.21 विद्यार्थी प्रति शिक्षक
इस हल में गलती बताएँ
प्रश्नावली 13.2 प्रश्न 5
शीर्ष बल्लेबाजों के ODI रन — 3000-4000, 4000-5000, 5000-6000, 6000-7000, 7000-8000, 8000-9000, 9000-10000, 10000-11000 के लिए क्रमशः 4, 18, 9, 7, 6, 3, 1, 1 बल्लेबाज हैं। बहुलक (mode) ज्ञात करें।
1. चूंकि इसकी आवृत्ति 18 सबसे अधिक है, इसलिए बहुलक वर्ग 4000-5000 को पहचानें।
  क्यों?
  बहुलक = l + ((f₁ − f₀) / (2f₁ − f₀ − f₂)) × h, जहाँ बहुलक वर्ग की बारंबारता f₁ सबसे अधिक है और f₀, f₂ उससे ठीक पहले और बाद वाले वर्गों की बारंबारताएँ हैं।
2. निचली सीमा l = 4000, आवृत्ति f1 = 18, पिछली आवृत्ति f0 = 4, और अगली आवृत्ति f2 = 9 को नोट करें।
3. वर्ग चौड़ाई h को 5000 − 4000 = 1000 के रूप में गणना करें।
4. बहुलक सूत्र में मान रखें: बहुलक = l + [(f1 − f0) / (2f1 − f0 − f2)] × h।
  क्यों?
  बहुलक = l + ((f₁ − f₀) / (2f₁ − f₀ − f₂)) × h, जहाँ बहुलक वर्ग की बारंबारता f₁ सबसे अधिक है और f₀, f₂ उससे ठीक पहले और बाद वाले वर्गों की बारंबारताएँ हैं।
5. अंश की गणना करें: 18 − 4 = 14।
6. हर की गणना करें: 2 × 18 − 4 − 9 = 36 − 13 = 23।
7. अनुपात की गणना करें: 14 / 23 ≈ 0.6087।
8. वर्ग चौड़ाई से गुणा करें: 0.6087 × 1000 = 608.7।
9. निचली सीमा में जोड़ें: 4000 + 608.7 = 4608.7।
उत्तर: 4608.7 रन
इस हल में गलती बताएँ
प्रश्नावली 13.2 प्रश्न 6
100 अवधियों (3 मिनट की) में एक स्थान से गुजरने वाले कार — 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50, 50-60, 60-70, 70-80 के लिए आवृत्तियाँ क्रमशः 7, 14, 13, 12, 20, 11, 15, 8 हैं। बहुलक (mode) ज्ञात करें।
1. चूंकि इसकी आवृत्ति 20 सबसे अधिक है, इसलिए बहुलक वर्ग 40-50 को पहचानें।
  क्यों?
  बहुलक = l + ((f₁ − f₀) / (2f₁ − f₀ − f₂)) × h, जहाँ बहुलक वर्ग की बारंबारता f₁ सबसे अधिक है और f₀, f₂ उससे ठीक पहले और बाद वाले वर्गों की बारंबारताएँ हैं।
2. निचली सीमा l = 40, बहुलक आवृत्ति f1 = 20, पिछली आवृत्ति f0 = 12, और अगली आवृत्ति f2 = 11 को नोट करें।
3. वर्ग चौड़ाई h को 50 - 40 = 10 के रूप में गणना करें।
4. बहुलक सूत्र लागू करें: बहुलक = l + ((f1 - f0) / (2f1 - f0 - f2)) × h।
  क्यों?
  बहुलक = l + ((f₁ − f₀) / (2f₁ − f₀ − f₂)) × h, जहाँ बहुलक वर्ग की बारंबारता f₁ सबसे अधिक है और f₀, f₂ उससे ठीक पहले और बाद वाले वर्गों की बारंबारताएँ हैं।
5. मान प्रतिस्थापित करें: बहुलक = 40 + ((20 - 12) / (2 × 20 - 12 - 11)) × 10।
  क्यों?
  बहुलक = l + ((f₁ − f₀) / (2f₁ − f₀ − f₂)) × h, जहाँ बहुलक वर्ग की बारंबारता f₁ सबसे अधिक है और f₀, f₂ उससे ठीक पहले और बाद वाले वर्गों की बारंबारताएँ हैं।
6. अंश को सरल करें: 20 - 12 = 8।
  क्यों?
  सरल करने (समान पदों को मिलाने, साझा गुणनखंड काटने) से व्यंजक का रूप बदलता है, मान नहीं, इसलिए अगला चरण आसान हो जाता है।
7. हर को सरल करें: 40 - 12 - 11 = 17।
  क्यों?
  सरल करने (समान पदों को मिलाने, साझा गुणनखंड काटने) से व्यंजक का रूप बदलता है, मान नहीं, इसलिए अगला चरण आसान हो जाता है।
8. अनुपात की गणना करें: 8 / 17 ≈ 0.4706।
9. वर्ग चौड़ाई से गुणा करें: 0.4706 × 10 = 4.706।
10. निचली सीमा में जोड़ें: 40 + 4.706 = 44.706।
11. दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करके 44.71 प्राप्त करें।
उत्तर: 44.71 कार
इस हल में गलती बताएँ

इस अध्याय की अन्य प्रश्नावलियाँ

प्रश्नावली 13.1 — 9 questions
प्रश्नावली 13.3 — 7 questions

← Statistics: notes, practice and all exercises

Saved for offline

Saves these solutions (Hindi page) in this browser on this phone. No sign-in; nothing about you is saved or sent. A saved copy is not updated until you save it again. Parts that load from the server when you use them (the AI tutor, adaptive practice, sign-in) still need a connection.

कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 13.2 के हल (Statistics)

प्रश्नावली 13.2 प्रश्न 1

प्रश्नावली 13.2 प्रश्न 2

प्रश्नावली 13.2 प्रश्न 3

प्रश्नावली 13.2 प्रश्न 4

प्रश्नावली 13.2 प्रश्न 5

प्रश्नावली 13.2 प्रश्न 6