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कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 13.1 के हल (Statistics)

AI-written, checked on 23 Oct 2026

Shishya के लिखे, जाँचे हुए हल — बोर्ड के आधिकारिक उत्तर नहीं

मशीन अनुवाद · Machine-translated on 23 Oct 2026

ये हल Shishya ने अंग्रेज़ी में लिखे हैं और AI से हिंदी में अनुवाद किए गए हैं। हर प्रश्न हमारे अपने छोटे शब्दों में है; प्रश्न के सही शब्द और चित्र NCERT की पुस्तक में देखें। कोई शब्द अटपटा लगे तो अंग्रेज़ी हल देखें।

NCERT पुस्तक का अध्याय (PDF) ↗Read in English

How these were checked: the solutions were drafted with AI and then read and corrected on 23 Oct 2026. Every numerical final answer is recomputed from the question's own numbers by a calculator check that runs before each release; proofs and explanations were read, not machine-checked. The NCERT textbook is the authority — if something here disagrees with it, follow the book.

Hindi: machine-translated from the English solution; each translation was checked to keep every number and every step of the English, and to use NCERT's Hindi terms for the words we check. Wording can still be awkward — the English page is the reference.

किसी चरण के नीचे “क्यों?” दबाएँ और देखें कि उसमें पाठ्यपुस्तक का कौन-सा नियम लगा है — यह Shishya की NCERT कक्षा 9-10 नियमों की तय सूची से है, इस पेज के लिए AI से नहीं लिखा गया। जिस चरण में यह नहीं है, उसके लिए सूची में अभी कोई नियम नहीं है।

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इस अध्याय के बारे में AI ट्यूटर से पूछें — वह जवाब से पहले संकेत देता है — या अपने सवाल की फ़ोटो लेकर हल के चरण पाएँ। आप किसी व्यक्ति से नहीं, AI से बात करेंगे। 13 साल और उससे ऊपर के लिए; दोनों का पहला जवाब मुफ़्त है।

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प्रश्नावली 13.1 प्रश्न 1
20 घरों में पौधे — 0-2, 2-4, 4-6, 6-8, 8-10, 10-12, 12-14 वर्ग अंतरालों में क्रमशः 1, 2, 1, 5, 6, 2, 3 घर हैं। प्रति घर औसत पौधों की संख्या ज्ञात करें और बताएं कि आपने कौन सा विधि (method) उपयोग किया और क्यों।
1. दिए गए डेटा से वर्ग अंतराल (class intervals) और उनके संगत आवृत्तियां (frequencies) पहचानें।
2. प्रत्येक वर्ग अंतराल के लिए मध्य बिंदु (midpoint, x) की गणना करें: 1, 3, 5, 7, 9, 11, और 13।
3. प्रत्येक वर्ग के लिए गुणनफल fx ज्ञात करने के लिए प्रत्येक मध्य बिंदु को उसकी आवृत्ति से गुणा करें।
4. कुल आवृत्ति N = 1 + 2 + 1 + 5 + 6 + 2 + 3 = 20 प्राप्त करने के लिए आवृत्तियों का योग करें।
5. कुल योग = 1 + 6 + 5 + 35 + 54 + 22 + 39 = 162 प्राप्त करने के लिए गुणनफलों fx का योग करें।
6. चूंकि वर्ग अंतराल छोटे हैं और डेटा बड़ा नहीं है, इसलिए माध्य (mean) के लिए प्रत्यक्ष विधि (direct method) का उपयोग करें।
7. सूत्र Mean = Sum(fx) / N = 162 / 20 का उपयोग करके माध्य की गणना करें।
8. गणना किया गया माध्य 8.1 है।
उत्तर: mean = 8.1
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प्रश्नावली 13.1 प्रश्न 2
50 श्रमिकों के दैनिक वेतन — ₹500-520, 520-540, 540-560, 560-580, 580-600 वर्ग अंतरालों में क्रमशः 12, 14, 8, 6, 10 श्रमिक हैं। दैनिक औसत वेतन ज्ञात करें।
1. वर्ग अंतराल और उनके संगत आवृत्तियां पहचानें: 500-520 (12), 520-540 (14), 540-560 (8), 560-580 (6), 580-600 (10)।
2. प्रत्येक वर्ग अंतराल के लिए मध्य बिंदु (x) की गणना करें: 510, 530, 550, 570, 590।
3. fx प्राप्त करने के लिए प्रत्येक मध्य बिंदु को उसकी आवृत्ति से गुणा करें: 6120, 7420, 4400, 3420, 5900।
4. N = 50 प्राप्त करने के लिए आवृत्तियों का योग करें और fx मानों का योग करके 27260 प्राप्त करें।
5. सूत्र Mean = Sum of fx / N = 27260 / 50 = 545.2 का उपयोग करके माध्य की गणना करें।
उत्तर: ₹545.2
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प्रश्नावली 13.1 प्रश्न 3
दैनिक जेब पैसा — ₹11-13, 13-15, 15-17, 17-19, 19-21, 21-23, 23-25 वर्ग अंतरालों में क्रमशः 7, 6, 9, 13, f, 5, 4 बच्चे हैं; माध्य ₹18 है। f का मान ज्ञात करें।
1. वर्ग चिह्न (मध्य बिंदु) xᵢ: 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24 आवृत्तियों 7, 6, 9, 13, f, 5, 4 के साथ।
  क्यों?
  वर्ग चिह्न (वर्ग का मध्य-बिंदु) = (निम्न सीमा + उच्च सीमा) / 2; वर्गीकृत आँकड़ों में यह उस वर्ग के हर मान का प्रतिनिधि होता है।
2. Σf = 7 + 6 + 9 + 13 + f + 5 + 4 = 44 + f।
3. Σfx = 7×12 + 6×14 + 9×16 + 13×18 + 20f + 5×22 + 4×24 = 84 + 84 + 144 + 234 + 20f + 110 + 96 = 752 + 20f।
4. Mean = Σfx/Σf, इसलिए 18 = (752 + 20f)/(44 + f)।
  क्यों?
  वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य = Σfᵢxᵢ / Σfᵢ: हर वर्ग चिह्न उतनी बार गिना जाता है जितनी उसकी बारंबारता। कल्पित माध्य और पग-विचलन विधियाँ संख्याओं को केवल खिसकाती और छोटा करती हैं, माध्य वही आता है।
5. 18(44 + f) = 752 + 20f से 792 + 18f = 752 + 20f प्राप्त होता है, इसलिए 2f = 40 और f = 20।
उत्तर: f = 20
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प्रश्नावली 13.1 प्रश्न 4
30 महिलाओं के प्रति मिनट हृदय स्पंदन — 65-68, 68-71, 71-74, 74-77, 77-80, 80-83, 83-86 वर्ग अंतरालों में क्रमशः 2, 4, 3, 8, 7, 4, 2 महिलाएं हैं। माध्य ज्ञात करें।
1. वर्ग अंतराल 65-68, 68-71, 71-74, 74-77, 77-80, 80-83, 83-86 हैं, जिनकी आवृत्तियां क्रमशः 2, 4, 3, 8, 7, 4, 2 हैं।
2. प्रत्येक अंतराल के लिए मध्य बिंदु (x) की गणना करें: 66.5, 69.5, 72.5, 75.5, 78.5, 81.5, 84.5।
3. प्रत्येक मध्य बिंदु को उसकी आवृत्ति से गुणा करें (fx): 133, 278, 217.5, 604, 549.5, 326, 169।
4. आवृत्तियों (f) का योग करके 30 प्राप्त करें और गुणनफलों (fx) का योग करके 2277 प्राप्त करें।
5. माध्य सूत्र लागू करें: Mean = Sum(fx) / Sum(f) = 2277 / 30।
6. 2277 को 30 से विभाजित करके 75.9 प्राप्त करें।
उत्तर: 75.9
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प्रश्नावली 13.1 प्रश्न 5
प्रति बॉक्स आमों की संख्या — 50-52, 53-55, 56-58, 59-61, 62-64 के लिए क्रमशः 15, 110, 135, 115, 25 बॉक्स हैं। प्रति बॉक्स आमों की माध्य संख्या ज्ञात करें और विधि का नाम बताएं।
1. मानक माध्य l = 57 और वर्ग आकार h = 3 के साथ चरण विचलन विधि (step deviation method) का उपयोग करें।
  क्यों?
  वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य = Σfᵢxᵢ / Σfᵢ: हर वर्ग चिह्न उतनी बार गिना जाता है जितनी उसकी बारंबारता। कल्पित माध्य और पग-विचलन विधियाँ संख्याओं को केवल खिसकाती और छोटा करती हैं, माध्य वही आता है।
2. प्रत्येक वर्ग के लिए मध्यमान x_i की गणना करें: 51, 54, 57, 60, 63।
  क्यों?
  वर्ग चिह्न (वर्ग का मध्य-बिंदु) = (निम्न सीमा + उच्च सीमा) / 2; वर्गीकृत आँकड़ों में यह उस वर्ग के हर मान का प्रतिनिधि होता है।
3. विचलन d_i = (x_i - l) / h ज्ञात करें: -2, -1, 0, 1, 2।
4. गुणज f_i d_i की गणना करें: -30, -110, 0, 115, 50।
5. आवृत्तियों का योग करें: 15 + 110 + 135 + 115 + 25 = 400।
6. गुणजों का योग करें: -30 - 110 + 0 + 115 + 50 = 25।
7. सूत्र लागू करें: माध्य = l + (f_i d_i का योग / f_i का योग) * h।
  क्यों?
  वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य = Σfᵢxᵢ / Σfᵢ: हर वर्ग चिह्न उतनी बार गिना जाता है जितनी उसकी बारंबारता। कल्पित माध्य और पग-विचलन विधियाँ संख्याओं को केवल खिसकाती और छोटा करती हैं, माध्य वही आता है।
8. मान प्रतिस्थापित करें: 57 + (25 / 400) * 3।
  क्यों?
  अक्षरों की जगह ज्ञात मान रखने से सूत्र या समीकरण साधारण अंकगणित बन जाता है — अक्षर इन्हीं मानों के लिए थे।
9. परिणाम की गणना करें: 57 + 0.1875 = 57.1875।
10. दशमलव के दो स्थानों तक पूर्णांकित करके 57.19 प्राप्त करें।
उत्तर: प्रति बॉक्स आमों की माध्य संख्या 57.19 है, जिसे चरण विचलन विधि (step deviation method) का उपयोग करके ज्ञात किया गया है।
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प्रश्नावली 13.1 प्रश्न 6
25 परिवारों की दैनिक खाद्य खर्च — ₹100-150, 150-200, 200-250, 250-300, 300-350 के लिए क्रमशः 4, 5, 12, 2, 2 परिवार हैं। माध्य ज्ञात करें।
1. दिए गए डेटा से वर्ग अंतराल (class intervals) और उनके संगत आवृत्तियों की पहचान करें।
2. प्रत्येक वर्ग अंतराल के लिए मध्यमान (x) की गणना करें: 125, 175, 225, 275, और 325।
3. प्रत्येक मध्यमान को उसकी आवृत्ति (f) से गुणा करके fx प्राप्त करें: 500, 875, 2700, 550, और 650।
4. आवृत्तियों का योग करके N = 4 + 5 + 12 + 2 + 2 = 25 ज्ञात करें।
5. fx मानों का योग करके Σfx = 500 + 875 + 2700 + 550 + 650 = 5275 ज्ञात करें।
6. माध्य सूत्र लागू करें: माध्य = Σfx / N।
  क्यों?
  वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य = Σfᵢxᵢ / Σfᵢ: हर वर्ग चिह्न उतनी बार गिना जाता है जितनी उसकी बारंबारता। कल्पित माध्य और पग-विचलन विधियाँ संख्याओं को केवल खिसकाती और छोटा करती हैं, माध्य वही आता है।
7. मान प्रतिस्थापित करें: माध्य = 5275 / 25।
  क्यों?
  अक्षरों की जगह ज्ञात मान रखने से सूत्र या समीकरण साधारण अंकगणित बन जाता है — अक्षर इन्हीं मानों के लिए थे।
8. अंतिम परिणाम की गणना करें: 5275 ÷ 25 = 211।
उत्तर: ₹211
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प्रश्नावली 13.1 प्रश्न 7
30 स्थानों में SO₂ सांद्रता (ppm) — 0.00-0.04, 0.04-0.08, 0.08-0.12, 0.12-0.16, 0.16-0.20, 0.20-0.24 के लिए आवृत्तियाँ क्रमशः 4, 9, 9, 2, 4, 2 हैं। माध्य सांद्रता ज्ञात करें।
1. दिए गए डेटा से वर्ग अंतराल (class intervals) और उनके संगत आवृत्तियों की पहचान करें।
2. प्रत्येक वर्ग अंतराल के लिए मध्यमान (x) की गणना करें, जिसके लिए निचली और ऊपरी सीमाओं को जोड़कर 2 से विभाजित किया जाता है।
3. मध्यमान क्रमशः 0.02, 0.06, 0.10, 0.14, 0.18, और 0.22 हैं।
4. प्रत्येक वर्ग के लिए मध्यमान (x) को उसकी आवृत्ति (f) से गुणा करके fx प्राप्त करें।
5. fx के मान 0.08, 0.54, 0.90, 0.28, 0.72, और 0.44 हैं।
6. आवृत्तियों का योग करके स्थानों की कुल संख्या ज्ञात करें, जो कि 4 + 9 + 9 + 2 + 4 + 2 = 30 है।
7. गुणज fx का योग करके कुल योग प्राप्त करें, जो कि 0.08 + 0.54 + 0.90 + 0.28 + 0.72 + 0.44 = 2.96 है।
8. माध्य की गणना करने के लिए fx के योग को आवृत्तियों के योग से विभाजित करें, जो कि 2.96 ÷ 30 है।
  क्यों?
  वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य = Σfᵢxᵢ / Σfᵢ: हर वर्ग चिह्न उतनी बार गिना जाता है जितनी उसकी बारंबारता। कल्पित माध्य और पग-विचलन विधियाँ संख्याओं को केवल खिसकाती और छोटा करती हैं, माध्य वही आता है।
9. माध्य सांद्रता 0.09866... है, जो कि 0.099 ppm तक पूर्णांकित होती है।
उत्तर: 0.099 ppm
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प्रश्नावली 13.1 प्रश्न 8
40 विद्यार्थियों के अनुपस्थित दिनों की संख्या — 0-6, 6-10, 10-14, 14-20, 20-28, 28-38, 38-40 के लिए क्रमशः 11, 10, 7, 4, 4, 3, 1 विद्यार्थी हैं। अनुपस्थित दिनों की माध्य संख्या ज्ञात करें।
1. दिए गए डेटा से वर्ग अंतराल (class intervals) और उनके संगत आवृत्तियों की पहचान करें।
2. प्रत्येक अंतराल के लिए वर्ग चिह्न (मध्यमान) की गणना करें, जिसके लिए निचली और ऊपरी सीमाओं को जोड़कर 2 से विभाजित किया जाता है।
  क्यों?
  वर्ग चिह्न (वर्ग का मध्य-बिंदु) = (निम्न सीमा + उच्च सीमा) / 2; वर्गीकृत आँकड़ों में यह उस वर्ग के हर मान का प्रतिनिधि होता है।
3. वर्ग चिह्न क्रमशः 3, 8, 12, 17, 24, 33, और 39 हैं।
  क्यों?
  वर्ग चिह्न (वर्ग का मध्य-बिंदु) = (निम्न सीमा + उच्च सीमा) / 2; वर्गीकृत आँकड़ों में यह उस वर्ग के हर मान का प्रतिनिधि होता है।
4. प्रत्येक वर्ग चिह्न को उसकी आवृत्ति से गुणा करके गुणज (f × x) प्राप्त करें।
  क्यों?
  वर्ग चिह्न (वर्ग का मध्य-बिंदु) = (निम्न सीमा + उच्च सीमा) / 2; वर्गीकृत आँकड़ों में यह उस वर्ग के हर मान का प्रतिनिधि होता है।
5. गुणज 33, 80, 84, 68, 96, 99, और 39 हैं।
6. आवृत्तियों का योग करके विद्यार्थियों की कुल संख्या ज्ञात करें, जो कि 40 है।
7. गुणजों का योग करके अनुपस्थित दिनों की कुल संख्या ज्ञात करें, जो कि 499 है।
8. माध्य की गणना करने के लिए कुल अनुपस्थित दिनों को विद्यार्थियों की कुल संख्या से विभाजित करें।
9. माध्य 499 ÷ 40 = 12.475 है।
उत्तर: 12.475 दिन
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प्रश्नावली 13.1 प्रश्न 9
35 शहरों की साक्षरता दर (%) — 45-55, 55-65, 65-75, 75-85, 85-95 श्रेणियों में क्रमशः 3, 10, 11, 8, 3 शहर हैं। औसत साक्षरता दर ज्ञात कीजिए।
1. श्रेणी अंतराल और आवृत्तियाँ पहचानें: 45-55 (3), 55-65 (10), 65-75 (11), 75-85 (8), 85-95 (3)।
2. प्रत्येक अंतराल के लिए श्रेणी चिह्न (मध्यबिंदु) की गणना करें: 50, 60, 70, 80, 90।
  क्यों?
  वर्ग चिह्न (वर्ग का मध्य-बिंदु) = (निम्न सीमा + उच्च सीमा) / 2; वर्गीकृत आँकड़ों में यह उस वर्ग के हर मान का प्रतिनिधि होता है।
3. प्रत्येक श्रेणी चिह्न को उसकी आवृत्ति से गुणा करके fx प्राप्त करें: 150, 600, 770, 640, 270।
  क्यों?
  वर्ग चिह्न (वर्ग का मध्य-बिंदु) = (निम्न सीमा + उच्च सीमा) / 2; वर्गीकृत आँकड़ों में यह उस वर्ग के हर मान का प्रतिनिधि होता है।
4. N ज्ञात करने के लिए आवृत्तियों का योग करें: 3 + 10 + 11 + 8 + 3 = 35।
5. कुल योग ज्ञात करने के लिए fx के गुणनफल का योग करें: 150 + 600 + 770 + 640 + 270 = 2430।
6. औसत के सूत्र का प्रयोग करें: Mean = (fx का योग) / N = 2430 / 35।
7. भागफल की गणना करें: 2430 ÷ 35 ≈ 69.43।
उत्तर: 69.43%
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कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 13.1 के हल (Statistics)

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