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कक्षा 9 गणित प्रश्नावली 1.2 के हल (Orienting Yourself: The Use of Coordinates)

AI-written, checked on 23 Oct 2026

Shishya के लिखे, जाँचे हुए हल — बोर्ड के आधिकारिक उत्तर नहीं

मशीन अनुवाद · Machine-translated on 23 Oct 2026

ये हल Shishya ने अंग्रेज़ी में लिखे हैं और AI से हिंदी में अनुवाद किए गए हैं। हर प्रश्न हमारे अपने छोटे शब्दों में है; प्रश्न के सही शब्द और चित्र NCERT की पुस्तक में देखें। कोई शब्द अटपटा लगे तो अंग्रेज़ी हल देखें।

NCERT पुस्तक का अध्याय (PDF) ↗Read in English

How these were checked: the solutions were drafted with AI and then read and corrected on 23 Oct 2026. Every numerical final answer is recomputed from the question's own numbers by a calculator check that runs before each release; proofs and explanations were read, not machine-checked. The NCERT textbook is the authority — if something here disagrees with it, follow the book.

Hindi: machine-translated from the English solution; each translation was checked to keep every number and every step of the English, and to use NCERT's Hindi terms for the words we check. Wording can still be awkward — the English page is the reference.

किसी चरण के नीचे “क्यों?” दबाएँ और देखें कि उसमें पाठ्यपुस्तक का कौन-सा नियम लगा है — यह Shishya की NCERT कक्षा 9-10 नियमों की तय सूची से है, इस पेज के लिए AI से नहीं लिखा गया। जिस चरण में यह नहीं है, उसके लिए सूची में अभी कोई नियम नहीं है।

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इस अध्याय के बारे में AI ट्यूटर से पूछें — वह जवाब से पहले संकेत देता है — या अपने सवाल की फ़ोटो लेकर हल के चरण पाएँ। आप किसी व्यक्ति से नहीं, AI से बात करेंगे। 13 साल और उससे ऊपर के लिए; दोनों का पहला जवाब मुफ़्त है।

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  1. प्रश्नावली 1.2 प्रश्न 1

    रीयान की आयताकार पढ़ाई की मेज़ के तीन पैर (8, 9), (11, 9) और (11, 7) पर हैं। (i) चौथा पैर कहाँ है? (ii) क्या यह एक अच्छी जगह है (चित्र 1.5)? (iii) मेज़ की चौड़ाई और लंबाई; क्या ऊँचाई ज्ञात की जा सकती है?

    यह प्रश्न NCERT पुस्तक के चित्र पर आधारित है — चित्र ऊपर दिए अध्याय में देखें।

    1. (i) पैर (8, 9) और (11, 9) का y-निर्देशांक समान है, और (11, 9) और (11, 7) का x-निर्देशांक समान है, इसलिए उनके बीच का कोना (11, 9) है।
    2. (i) एक आयत में चौथा कोना (8, 9) का x-निर्देशांक और (11, 7) का y-निर्देशांक लेता है, इसलिए चौथा पैर (8, 7) पर है।
    3. (ii) मेज़ x = 8 से x = 11 तक और y = 7 से y = 9 तक फैली है। बिस्तर x = 7 पर समाप्त होता है और वॉर्डरोब x-अक्ष के पास है, इसलिए मेज़ किसी चीज़ से ओवरलैप नहीं करती।
    4. (ii) यह ऊपरी दीवार (y = 10) से 1 फीट और दाईं दीवार (x = 12) से 1 फीट दूर है, दोनों दरवाज़ों से दूर है, इसलिए यह एक उचित जगह है; बिस्तर से 1 फीट की खाई कुर्सी के लिए कसकर है, इसलिए इसे थोड़ा हटाना भी एक उचित विकल्प है।
    5. (iii) छोटी भुजा y = 7 से y = 9 तक जाती है: चौड़ाई = 9 − 7 = 2 फीट।
    6. (iii) लंबी भुजा x = 8 से x = 11 तक जाती है: लंबाई = 11 − 8 = 3 फीट।
    7. (iii) निर्देशांक केवल फर्श (2-D प्लान) का वर्णन करते हैं, इसलिए मेज़ की ऊँचाई उनसे ज्ञात नहीं की जा सकती।

    उत्तर: (i) (8, 7); (ii) हाँ, यह बिस्तर, वॉर्डरोब और दरवाज़ों से दूर फिट बैठती है; (iii) चौड़ाई 2 फीट, लंबाई 3 फीट; फर्श प्लान से ऊँचाई ज्ञात नहीं की जा सकती

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  2. प्रश्नावली 1.2 प्रश्न 2

    बाथरूम का दरवाज़ा B₁B₂ (B₁ = (0, 1.5), B₂ = (0, 4)) B₁ पर हिंग किया गया है और बेडरूम की ओर खुलता है। क्या यह वॉर्डरोब W₁W₂W₃W₄ (W₁ = (3, 0), W₂ = (7, 0), W₃ = (7, 2), W₄ = (3, 2)) से टकराएगा? यदि दरवाज़ा चौड़ा बनाया जाए तो क्या होगा?

    यह प्रश्न NCERT पुस्तक के चित्र पर आधारित है — चित्र ऊपर दिए अध्याय में देखें।

    1. दरवाज़ा B₁B₂ 4 − 1.5 = 2.5 फीट चौड़ा है, इसलिए जैसे ही यह हिंग B₁ (0, 1.5) के चारों ओर घूमता है, इसका मुक्त सिरा बेडरूम के अंदर 2.5 फीट त्रिज्या के चतुर्थांश वृत्त पर चलता है।
    2. वॉर्डरोब x = 3 से x = 7 तक और y = 0 से y = 2 तक फैला है। इसका B₁ के सबसे निकट का बिंदु इसकी बाईं भुजा x = 3 पर, हिंग के स्तर पर है: (3, 1.5)।
    3. B₁ (0, 1.5) से (3, 1.5) की दूरी = 3 − 0 = 3 फीट। वॉर्डरोब का हर अन्य बिंदु दूर है (उदाहरण के लिए W₄ (3, 2) √(3² + 0.5²) = √9.25 ≈ 3.04 फीट दूर है)।
    4. दरवाज़ा हिंग से केवल 2.5 फीट तक पहुँचता है, और 2.5 फीट < 3 फीट है, इसलिए यह वॉर्डरोब से नहीं टकराता।
    5. यदि दरवाज़ा 3 फीट से चौड़ा बनाया जाए (और अभी की तरह B₁ पर हिंग किया जाए), तो उसका किनारा वॉर्डरोब तक पहुँचेगा, इसलिए एक चौड़े दरवाज़े को B₂ पर हिंग किया जाना चाहिए, या बाथरूम की ओर खुलना चाहिए, या वॉर्डरोब को हटाया जाना चाहिए।

    उत्तर: दरवाज़ा (2.5 फीट) वॉर्डरोब से नहीं टकराता, जिसका निकटतम बिंदु हिंग से 3 फीट दूर है; B₁ पर हिंग किया गया 3 फीट से चौड़ा दरवाज़ा इससे टकराएगा।

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  3. प्रश्नावली 1.2 प्रश्न 3

    रीयान का बाथरूम (चित्र 1.5): (i) इसके कोनों O, F, R, P के निर्देशांक; (ii) नहाई क्षेत्र SHWR का आकार और कोनों के निर्देशांक; (iii) 3 फीट × 2 फीट का वॉशबेसिन स्थान और 2 फीट × 3 फीट का टॉयलेट स्थान चिह्नित करें और उनके कोनों को दें।

    यह प्रश्न NCERT पुस्तक के चित्र पर आधारित है — चित्र ऊपर दिए अध्याय में देखें।

    1. (i) चित्र 1.5 से पढ़ें: O मूल बिंदु है और F y-अक्ष पर 9 पर है, इसलिए O = (0, 0) और F = (0, 9)।
    2. (i) बाथरूम की बाईं दीवार x = −6 पर है: ऊपर R = (−6, 9) और नीचे P = (−6, 0)। इसलिए बाथरूम एक 6 फीट × 9 फीट का आयत है।
    3. (ii) नहाई क्षेत्र के कोने S = (−6, 6), H = (−3, 6), W = (−2, 9) और R = (−6, 9) हैं।
    4. (ii) SH (y = 6) और RW (y = 9) दोनों क्षैतिज हैं, इसलिए SH ∥ RW, जबकि HW तिर्यक है। एक चतुर्भुज जिसमें केवल एक जोड़ी समांतर भुजाएँ हों, वह एक समलंब चतुर्भुज (trapezium) है (यहाँ एक समकोण समलंब चतुर्भुज, क्योंकि SR ऊर्ध्वाधर है)।
    5. (iii) एक संभावित लेआउट (अन्य व्यवस्थाएँ भी सही हैं): निचली दीवार के साथ 3 फीट और निचले-बाएँ कोने पर 2 फीट गहराई वाला वॉशबेसिन स्थान, जिसके कोने (−6, 0), (−3, 0), (−3, 2), (−6, 2) हैं।
    6. (iii) बाईं दीवार के साथ, ठीक उसके ऊपर 2 फीट चौड़ा और 3 फीट गहरा टॉयलेट स्थान, जिसके कोने (−6, 2.5), (−4, 2.5), (−4, 5.5), (−6, 5.5) हैं; यह नहाई क्षेत्र के नीचे रहता है, जो y = 6 से शुरू होता है।

    उत्तर: (i) O (0, 0), F (0, 9), R (−6, 9), P (−6, 0); (ii) S (−6, 6), H (−3, 6), W (−2, 9), R (−6, 9) वाला एक समलंब चतुर्भुज; (iii) एक विकल्प: वॉशबेसिन (−6, 0), (−3, 0), (−3, 2), (−6, 2) और टॉयलेट (−6, 2.5), (−4, 2.5), (−4, 5.5), (−6, 5.5)

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  4. प्रश्नावली 1.2 प्रश्न 4

    (i) रेइयान के कमरे के दरवाज़े से खाने का कमरा (18 फुट लंबा, 15 फुट चौड़ा) में प्रवेश किया जाता है; इसकी लंबाई P (−6, 0) से A (12, 0) तक जाती है। इसका चित्र बनाएं और इसके कोनों के निर्देशांक बताएं। (ii) 5 फुट × 3 फुट की मेज़ को ठीक उसके केंद्र पर रखें: मेज़ के पैरों के निर्देशांक।

    यह प्रश्न NCERT पुस्तक के चित्र पर आधारित है — चित्र ऊपर दिए अध्याय में देखें।

    1. (i) खाने के कमरे की लंबाई 18 फुट और चौड़ाई 15 फुट है।
    2. लंबाई P(−6, 0) से A(12, 0) तक जाती है, जो कमरे का ऊपरी किनारा है।
    3. चूंकि कमरा x-अक्ष से नीचे की ओर फैला है, इसलिए निचले कोने P और A के ठीक नीचे 15 फुट की दूरी पर हैं।
    4. निचला-दायां कोना (12, 0 − 15) = (12, −15) है।
    5. निचला-बायां कोना (−6, 0 − 15) = (−6, −15) है।
    6. इस प्रकार, खाने के कमरे के चारों कोने (−6, 0), (12, 0), (12, −15) और (−6, −15) हैं।
    7. (ii) मेज़ 5 फुट लंबी और 3 फुट चौड़ी है, जिसे कमरे के ठीक केंद्र में रखा गया है।
    8. कमरे का केंद्र (−6, 0) से (12, −15) तक के विकर्ण का मध्यबिंदु है।
    9. केंद्र का x-निर्देशांक = (−6 + 12) ÷ 2 = 3।
    10. केंद्र का y-निर्देशांक = (0 + (−15)) ÷ 2 = −7.5।
    11. तो, कमरे का केंद्र (3, −7.5) है।
    12. मेज़ (3, −7.5) पर केंद्रित है, जिसकी लंबाई 5 फुट (x के अनुदिश) और चौड़ाई 3 फुट (y के अनुदिश) है।
    13. मेज़ की आधी लंबाई = 5 ÷ 2 = 2.5 फुट; आधी चौड़ाई = 3 ÷ 2 = 1.5 फुट।
    14. मेज़ का बायां x-निर्देशांक = 3 − 2.5 = 0.5; दायां x-निर्देशांक = 3 + 2.5 = 5.5।
    15. मेज़ का ऊपरी y-निर्देशांक = −7.5 + 1.5 = −6; निचला y-निर्देशांक = −7.5 − 1.5 = −9।
    16. मेज़ के चारों पैर (0.5, −6), (5.5, −6), (5.5, −9) और (0.5, −9) पर हैं।

    उत्तर: (i) कोने: (−6, 0), (12, 0), (12, −15), (−6, −15); (ii) मेज़ के पैर: (0.5, −6), (5.5, −6), (5.5, −9), (0.5, −9); केंद्र (3, -7.5)

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