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कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 6.1 के हल (Triangles)

AI-written, checked on 23 Oct 2026

Shishya के लिखे, जाँचे हुए हल — बोर्ड के आधिकारिक उत्तर नहीं

मशीन अनुवाद · Machine-translated on 23 Oct 2026

ये हल Shishya ने अंग्रेज़ी में लिखे हैं और AI से हिंदी में अनुवाद किए गए हैं। हर प्रश्न हमारे अपने छोटे शब्दों में है; प्रश्न के सही शब्द और चित्र NCERT की पुस्तक में देखें। कोई शब्द अटपटा लगे तो अंग्रेज़ी हल देखें।

NCERT पुस्तक का अध्याय (PDF) ↗Read in English

How these were checked: the solutions were drafted with AI and then read and corrected on 23 Oct 2026. Every numerical final answer is recomputed from the question's own numbers by a calculator check that runs before each release; proofs and explanations were read, not machine-checked. The NCERT textbook is the authority — if something here disagrees with it, follow the book.

Hindi: machine-translated from the English solution; each translation was checked to keep every number and every step of the English, and to use NCERT's Hindi terms for the words we check. Wording can still be awkward — the English page is the reference.

किसी चरण के नीचे “क्यों?” दबाएँ और देखें कि उसमें पाठ्यपुस्तक का कौन-सा नियम लगा है — यह Shishya की NCERT कक्षा 9-10 नियमों की तय सूची से है, इस पेज के लिए AI से नहीं लिखा गया। जिस चरण में यह नहीं है, उसके लिए सूची में अभी कोई नियम नहीं है।

किसी चरण पर अटके हैं?

इस अध्याय के बारे में AI ट्यूटर से पूछें — वह जवाब से पहले संकेत देता है — या अपने सवाल की फ़ोटो लेकर हल के चरण पाएँ। आप किसी व्यक्ति से नहीं, AI से बात करेंगे। 13 साल और उससे ऊपर के लिए; दोनों का पहला जवाब मुफ़्त है।

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  1. प्रश्नावली 6.1 प्रश्न 1

    रिक्त स्थान भरें: (i) सभी वृत्त … (सर्वांगसम/समरूप) हैं (ii) सभी वर्ग … (समरूप/सर्वांगसम) हैं (iii) सभी … त्रिभुज समरूप हैं (समद्विबाहु/समबाहु) (iv) समान भुजाओं की संख्या वाले दो बहुभुज समरूप हैं यदि उनके संगत कोण … हैं और उनकी संगत भुजाएं … हैं (बराबर/समानुपाती)।

    1. (i) सभी वृत्तों का आकार समान होता है लेकिन आकार भिन्न हो सकता है, इसलिए वे समरूप हैं।
      क्यों?

      समरूप त्रिभुजों में संगत कोण बराबर होते हैं और संगत भुजाएँ एक ही अनुपात में होती हैं, इसलिए एक ज्ञात अनुपात से अज्ञात भुजा मिल जाती है। दो कोण बराबर (AA) हों तो त्रिभुज समरूप होते हैं।

    2. (ii) सभी वर्गों के कोण बराबर होते हैं और भुजाएं समानुपाती होती हैं, लेकिन उनकी भुजाओं की लंबाई भिन्न हो सकती है, इसलिए वे समरूप हैं।
      क्यों?

      समरूप त्रिभुजों में संगत कोण बराबर होते हैं और संगत भुजाएँ एक ही अनुपात में होती हैं, इसलिए एक ज्ञात अनुपात से अज्ञात भुजा मिल जाती है। दो कोण बराबर (AA) हों तो त्रिभुज समरूप होते हैं।

    3. (iii) समबाहु त्रिभुजों के कोण हमेशा 60° होते हैं और भुजाएं समानुपाती होती हैं, जिससे वे समरूप होते हैं।
      क्यों?

      समरूप त्रिभुजों में संगत कोण बराबर होते हैं और संगत भुजाएँ एक ही अनुपात में होती हैं, इसलिए एक ज्ञात अनुपात से अज्ञात भुजा मिल जाती है। दो कोण बराबर (AA) हों तो त्रिभुज समरूप होते हैं।

    4. (iv) बहुभुजों के समरूप होने के लिए उनके संगत कोण बराबर होने चाहिए।
      क्यों?

      समरूप त्रिभुजों में संगत कोण बराबर होते हैं और संगत भुजाएँ एक ही अनुपात में होती हैं, इसलिए एक ज्ञात अनुपात से अज्ञात भुजा मिल जाती है। दो कोण बराबर (AA) हों तो त्रिभुज समरूप होते हैं।

    5. (iv) बहुभुजों के समरूप होने के लिए उनकी संगत भुजाएं समानुपाती होनी चाहिए।
      क्यों?

      समरूप त्रिभुजों में संगत कोण बराबर होते हैं और संगत भुजाएँ एक ही अनुपात में होती हैं, इसलिए एक ज्ञात अनुपात से अज्ञात भुजा मिल जाती है। दो कोण बराबर (AA) हों तो त्रिभुज समरूप होते हैं।

    उत्तर: (i) समरूप; (ii) समरूप; (iii) समबाहु; (iv) बराबर, समानुपाती

    इस हल में गलती बताएँ

  2. प्रश्नावली 6.1 प्रश्न 2

    (i) समरूप आकृतियों और (ii) असमरूप आकृतियों के दो-दो उदाहरण दीजिए।

    1. समरूप आकृतियों का आकार समान होता है: संगत कोण समान और संगत भुजाएँ एक ही अनुपात में होती हैं।
    2. (i) 2 cm और 5 cm अर्धव्यास वाले दो वृत्त समरूप हैं (हर वृत्त का आकार समान होता है)।
      क्यों?

      समरूप त्रिभुजों में संगत कोण बराबर होते हैं और संगत भुजाएँ एक ही अनुपात में होती हैं, इसलिए एक ज्ञात अनुपात से अज्ञात भुजा मिल जाती है। दो कोण बराबर (AA) हों तो त्रिभुज समरूप होते हैं।

    3. (i) 3 cm और 7 cm भुजा वाले दो समबाहु त्रिभुज समरूप हैं (सभी कोण 60° हैं और भुजाएँ 3 : 7 के अनुपात में हैं)।
      क्यों?

      समरूप त्रिभुजों में संगत कोण बराबर होते हैं और संगत भुजाएँ एक ही अनुपात में होती हैं, इसलिए एक ज्ञात अनुपात से अज्ञात भुजा मिल जाती है। दो कोण बराबर (AA) हों तो त्रिभुज समरूप होते हैं।

    4. (ii) 4 cm भुजा वाला वर्ग और 4 cm × 6 cm आयत समरूप नहीं हैं: कोण मेल खाते हैं, लेकिन भुजाएँ एक ही अनुपात में नहीं हैं।
      क्यों?

      समरूप त्रिभुजों में संगत कोण बराबर होते हैं और संगत भुजाएँ एक ही अनुपात में होती हैं, इसलिए एक ज्ञात अनुपात से अज्ञात भुजा मिल जाती है। दो कोण बराबर (AA) हों तो त्रिभुज समरूप होते हैं।

    5. (ii) समान भुजा वाले वर्ग और वृत्तचतुर्भुज (जिसे कोण 60° और 120° हों) समरूप नहीं हैं: भुजाएँ मेल खाती हैं, लेकिन कोण नहीं।
      क्यों?

      समरूप त्रिभुजों में संगत कोण बराबर होते हैं और संगत भुजाएँ एक ही अनुपात में होती हैं, इसलिए एक ज्ञात अनुपात से अज्ञात भुजा मिल जाती है। दो कोण बराबर (AA) हों तो त्रिभुज समरूप होते हैं।

    उत्तर: (i) दो वृत्त; दो समबाहु त्रिभुज। (ii) वर्ग और वर्ग-अन्य आयत; वर्ग और वर्ग-अन्य वृत्तचतुर्भुज। (अन्य सही उदाहरण भी संभव हैं।)

    इस हल में गलती बताएँ

  3. प्रश्नावली 6.1 प्रश्न 3

    पुस्तक में बनाए गए दो चतुर्भुज (चित्र 6.8, समान भुजा वाले वर्ग और वृत्तचतुर्भुज) समरूप हैं?

    यह प्रश्न NCERT पुस्तक के चित्र पर आधारित है — चित्र ऊपर दिए अध्याय में देखें।

    1. मान लीजिए कि वर्ग PQRS है और वृत्तचतुर्भुज ABCD है, दोनों की भुजा की लंबाई a है।
    2. वर्ग में, सभी चारों कोण 90° के बराबर होते हैं।
    3. वृत्तचतुर्भुज में, सम्मुख कोण समान होते हैं, लेकिन सन्निकट कोण अनिवार्य रूप से 90° नहीं होते हैं।
    4. दो बहुभुजों के समरूप होने के लिए, उनके संगत कोणों के समान होना और उनके संगत भुजाओं के समान अनुपात में होना आवश्यक है।
      क्यों?

      समरूप त्रिभुजों में संगत कोण बराबर होते हैं और संगत भुजाएँ एक ही अनुपात में होती हैं, इसलिए एक ज्ञात अनुपात से अज्ञात भुजा मिल जाती है। दो कोण बराबर (AA) हों तो त्रिभुज समरूप होते हैं।

    5. दोनों आकृतियों की भुजाएँ समान हैं (अनुपात 1:1), इसलिए भुजा की शर्त पूरी होती है।
    6. हालाँकि, वर्ग के कोण (90°) वृत्तचतुर्भुज के कोणों से मेल नहीं खाते, जब तक कि वृत्तचतुर्भुज स्वयं वर्ग न हो।
    7. चूँकि चित्र में दिया गया वृत्तचतुर्भुज वर्ग नहीं है, इसलिए उसके सभी कोण 90° नहीं हैं।
    8. अतः, संगत कोण समान नहीं हैं, और चतुर्भुज समरूप नहीं हैं।
      क्यों?

      समरूप त्रिभुजों में संगत कोण बराबर होते हैं और संगत भुजाएँ एक ही अनुपात में होती हैं, इसलिए एक ज्ञात अनुपात से अज्ञात भुजा मिल जाती है। दो कोण बराबर (AA) हों तो त्रिभुज समरूप होते हैं।

    उत्तर: नहीं, दो चतुर्भुज समरूप नहीं हैं क्योंकि उनके संगत कोण समान नहीं हैं।

    इस हल में गलती बताएँ

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