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कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 12.2 के हल (Surface Areas and Volumes)

AI-written, checked on 23 Oct 2026

Shishya के लिखे, जाँचे हुए हल — बोर्ड के आधिकारिक उत्तर नहीं

मशीन अनुवाद · Machine-translated on 23 Oct 2026

ये हल Shishya ने अंग्रेज़ी में लिखे हैं और AI से हिंदी में अनुवाद किए गए हैं। हर प्रश्न हमारे अपने छोटे शब्दों में है; प्रश्न के सही शब्द और चित्र NCERT की पुस्तक में देखें। कोई शब्द अटपटा लगे तो अंग्रेज़ी हल देखें।

NCERT पुस्तक का अध्याय (PDF) ↗Read in English

How these were checked: the solutions were drafted with AI and then read and corrected on 23 Oct 2026. Every numerical final answer is recomputed from the question's own numbers by a calculator check that runs before each release; proofs and explanations were read, not machine-checked. The NCERT textbook is the authority — if something here disagrees with it, follow the book.

Hindi: machine-translated from the English solution; each translation was checked to keep every number and every step of the English, and to use NCERT's Hindi terms for the words we check. Wording can still be awkward — the English page is the reference.

किसी चरण के नीचे “क्यों?” दबाएँ और देखें कि उसमें पाठ्यपुस्तक का कौन-सा नियम लगा है — यह Shishya की NCERT कक्षा 9-10 नियमों की तय सूची से है, इस पेज के लिए AI से नहीं लिखा गया। जिस चरण में यह नहीं है, उसके लिए सूची में अभी कोई नियम नहीं है।

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इस अध्याय के बारे में AI ट्यूटर से पूछें — वह जवाब से पहले संकेत देता है — या अपने सवाल की फ़ोटो लेकर हल के चरण पाएँ। आप किसी व्यक्ति से नहीं, AI से बात करेंगे। 13 साल और उससे ऊपर के लिए; दोनों का पहला जवाब मुफ़्त है।

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  1. प्रश्नावली 12.2 प्रश्न 1

    एक ठोस एक अर्धगोले के ऊपर एक शंकु है, दोनों की त्रिज्या 1 cm है, और शंकु की ऊंचाई उसकी त्रिज्या के बराबर है। π के पदों में इसका आयतन ज्ञात कीजिए।

    1. ठोस एक शंकु और एक अर्धगोले से बना है जो अपने आधारों पर जुड़े हुए हैं।
    2. शंकु और अर्धगोले दोनों की त्रिज्या 1 cm है।
    3. शंकु की ऊंचाई उसकी त्रिज्या के बराबर है, इसलिए h = 1 cm है।
    4. शंकु का आयतन = (1/3) × π × r² × h = (1/3) × π × 1² × 1 = π/3 cm³।
      क्यों?

      आयतन: बेलन πr²h, शंकु ⅓πr²h, गोला ⁴⁄₃πr³, अर्धगोला ⅔πr³, घनाभ l × b × h। कई भागों से बने ठोस का आयतन भागों के आयतनों का योग है; पिघलाकर दोबारा ढालने पर आयतन वही रहता है।

    5. अर्धगोले का आयतन = (2/3) × π × r³ = (2/3) × π × 1³ = 2π/3 cm³।
      क्यों?

      आयतन: बेलन πr²h, शंकु ⅓πr²h, गोला ⁴⁄₃πr³, अर्धगोला ⅔πr³, घनाभ l × b × h। कई भागों से बने ठोस का आयतन भागों के आयतनों का योग है; पिघलाकर दोबारा ढालने पर आयतन वही रहता है।

    6. कुल आयतन शंकु और अर्धगोले के आयतन का योग है: π/3 + 2π/3 = 3π/3 = π cm³।
      क्यों?

      आयतन: बेलन πr²h, शंकु ⅓πr²h, गोला ⁴⁄₃πr³, अर्धगोला ⅔πr³, घनाभ l × b × h। कई भागों से बने ठोस का आयतन भागों के आयतनों का योग है; पिघलाकर दोबारा ढालने पर आयतन वही रहता है।

    उत्तर: π cm³

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  2. प्रश्नावली 12.2 प्रश्न 2

    एक मॉडल एक बेलन है जिसके प्रत्येक सिरे पर एक शंकु है: व्यास 3 cm, कुल लंबाई 12 cm, प्रत्येक शंकु की ऊंचाई 2 cm है। अंदर की हवा का आयतन ज्ञात कीजिए (π = 22/7)।

    1. मॉडल एक केंद्रीय बेलन से बना है जिसके प्रत्येक सिरे पर एक शंकु लगा हुआ है।
    2. बेलन और शंकुओं का व्यास 3 cm है, इसलिए त्रिज्या r = 3 ÷ 2 = 1.5 cm है।
    3. मॉडल की कुल लंबाई 12 cm है, और प्रत्येक शंकु की ऊंचाई 2 cm है।
    4. बेलनाकार भाग की लंबाई कुल लंबाई से दोनों शंकुओं की ऊंचाइयों को घटाकर प्राप्त होती है: 12 − 2 − 2 = 8 cm।
    5. बेलन का आयतन π × r² × h = (22/7) × (1.5)² × 8 के रूप में परिकलित है।
      क्यों?

      आयतन: बेलन πr²h, शंकु ⅓πr²h, गोला ⁴⁄₃πr³, अर्धगोला ⅔πr³, घनाभ l × b × h। कई भागों से बने ठोस का आयतन भागों के आयतनों का योग है; पिघलाकर दोबारा ढालने पर आयतन वही रहता है।

    6. बेलन का आयतन = (22/7) × 2.25 × 8 = 56.57 cm³।
      क्यों?

      आयतन: बेलन πr²h, शंकु ⅓πr²h, गोला ⁴⁄₃πr³, अर्धगोला ⅔πr³, घनाभ l × b × h। कई भागों से बने ठोस का आयतन भागों के आयतनों का योग है; पिघलाकर दोबारा ढालने पर आयतन वही रहता है।

    7. एक शंकु का आयतन = (1/3) × π × r² × h_शंकु = (1/3) × (22/7) × (1.5)² × 2 के रूप में परिकलित है।
      क्यों?

      आयतन: बेलन πr²h, शंकु ⅓πr²h, गोला ⁴⁄₃πr³, अर्धगोला ⅔πr³, घनाभ l × b × h। कई भागों से बने ठोस का आयतन भागों के आयतनों का योग है; पिघलाकर दोबारा ढालने पर आयतन वही रहता है।

    8. एक शंकु का आयतन = (1/3) × (22/7) × 2.25 × 2 = 4.71 cm³।
      क्यों?

      आयतन: बेलन πr²h, शंकु ⅓πr²h, गोला ⁴⁄₃πr³, अर्धगोला ⅔πr³, घनाभ l × b × h। कई भागों से बने ठोस का आयतन भागों के आयतनों का योग है; पिघलाकर दोबारा ढालने पर आयतन वही रहता है।

    9. दोनों शंकुओं का कुल आयतन = 2 × 4.71 = 9.43 cm³।
      क्यों?

      आयतन: बेलन πr²h, शंकु ⅓πr²h, गोला ⁴⁄₃πr³, अर्धगोला ⅔πr³, घनाभ l × b × h। कई भागों से बने ठोस का आयतन भागों के आयतनों का योग है; पिघलाकर दोबारा ढालने पर आयतन वही रहता है।

    10. अंदर की कुल हवा का आयतन बेलन और दोनों शंकुओं के आयतन का योग है: 56.57 + 9.43 = 66 cm³।
      क्यों?

      आयतन: बेलन πr²h, शंकु ⅓πr²h, गोला ⁴⁄₃πr³, अर्धगोला ⅔πr³, घनाभ l × b × h। कई भागों से बने ठोस का आयतन भागों के आयतनों का योग है; पिघलाकर दोबारा ढालने पर आयतन वही रहता है।

    उत्तर: 66 cm³

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  3. प्रश्नावली 12.2 प्रश्न 3

    एक गुलाब जामुन एक बेलन है जिसके दोनों सिरों पर अर्धगोले हैं, लंबाई 5 cm और व्यास 2.8 cm है, और इसमें लगभग 30% आयतन चीरा है। 45 गुलाब जामुनों में चीरे की मात्रा ज्ञात कीजिए (π = 22/7)।

    यह प्रश्न NCERT पुस्तक के चित्र पर आधारित है — चित्र ऊपर दिए अध्याय में देखें।

    1. गुलाब जामुन का व्यास 2.8 cm है, इसलिए त्रिज्या r = 1.4 cm है।
    2. कुल लंबाई 5 cm है, जिसमें बेलन और दोनों अर्धगोले (एक पूर्ण गोला बनाते हुए) शामिल हैं।
    3. बेलनाकार भाग की लंबाई 5 cm से गोले के व्यास को घटाकर प्राप्त होती है, इसलिए h = 5 − 2.8 = 2.2 cm है।
    4. बेलनाकार भाग का आयतन = πr²h = (22/7) × (1.4)² × 2.2 = 13.552 cm³।
      क्यों?

      आयतन: बेलन πr²h, शंकु ⅓πr²h, गोला ⁴⁄₃πr³, अर्धगोला ⅔πr³, घनाभ l × b × h। कई भागों से बने ठोस का आयतन भागों के आयतनों का योग है; पिघलाकर दोबारा ढालने पर आयतन वही रहता है।

    5. दोनों अर्धगोलों के सिरों का आयतन (एक पूर्ण गोला) = (4/3)πr³ = (4/3) × (22/7) × (1.4)³ = 11.4987 cm³।
      क्यों?

      आयतन: बेलन πr²h, शंकु ⅓πr²h, गोला ⁴⁄₃πr³, अर्धगोला ⅔πr³, घनाभ l × b × h। कई भागों से बने ठोस का आयतन भागों के आयतनों का योग है; पिघलाकर दोबारा ढालने पर आयतन वही रहता है।

    6. एक गुलाब जामुन का कुल आयतन = 13.552 + 11.4987 = 25.0507 cm³।
    7. चीरे की मात्रा कुल आयतन का 30% है, इसलिए एक गुलाब जामुन में चीरा = 0.30 × 25.0507 = 7.5152 cm³।
      क्यों?

      प्रतिशत का अर्थ है '100 में से', इसलिए किसी राशि का x% = (x / 100) × वह राशि।

    8. 45 गुलाब जामुनों में चीरा = 45 × 7.5152 = 338.184 cm³।
    9. निकटतम पूर्ण संख्या तक गोल करने से 338 cm³ प्राप्त होता है।

    उत्तर: 338 cm³

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  4. प्रश्नावली 12.2 प्रश्न 4

    एक लकड़ी की पेन स्टैंड 15 सेमी × 10 सेमी × 3.5 सेमी का घनाभ है जिसमें 0.5 सेमी त्रिज्या और 1.4 सेमी गहराई के चार शंक्वाकार छिद्र हैं। लकड़ी का आयतन ज्ञात कीजिए (π = 22/7)।

    यह प्रश्न NCERT पुस्तक के चित्र पर आधारित है — चित्र ऊपर दिए अध्याय में देखें।

    1. घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊंचाई = 15 × 10 × 3.5 = 525 सेमी³।
      क्यों?

      आयतन: बेलन πr²h, शंकु ⅓πr²h, गोला ⁴⁄₃πr³, अर्धगोला ⅔πr³, घनाभ l × b × h। कई भागों से बने ठोस का आयतन भागों के आयतनों का योग है; पिघलाकर दोबारा ढालने पर आयतन वही रहता है।

    2. एक शंक्वाकार छिद्र का आयतन सूत्र (1/3)πr²h का उपयोग करके निकाला जाता है, जहाँ r = 0.5 सेमी और h = 1.4 सेमी।
      क्यों?

      वृत्त का क्षेत्रफल = πr² (अर्धवृत्त इसका आधा, चतुर्थांश एक-चौथाई)। प्रश्न के अनुसार π = 22/7 या 3.14 लें।

    3. मान रखने पर, एक शंकु का आयतन = (1/3) × (22/7) × (0.5)² × 1.4 = (1/3) × (22/7) × 0.25 × 1.4 = 0.3667 सेमी³।
      क्यों?

      आयतन: बेलन πr²h, शंकु ⅓πr²h, गोला ⁴⁄₃πr³, अर्धगोला ⅔πr³, घनाभ l × b × h। कई भागों से बने ठोस का आयतन भागों के आयतनों का योग है; पिघलाकर दोबारा ढालने पर आयतन वही रहता है।

    4. चारों शंक्वाकार छिद्रों का कुल आयतन = 4 × 0.3667 = 1.4668 सेमी³।
    5. लकड़ी का आयतन = घनाभ का आयतन − चारों छिद्रों का कुल आयतन = 525 − 1.4668 = 523.5332 सेमी³।
      क्यों?

      आयतन: बेलन πr²h, शंकु ⅓πr²h, गोला ⁴⁄₃πr³, अर्धगोला ⅔πr³, घनाभ l × b × h। कई भागों से बने ठोस का आयतन भागों के आयतनों का योग है; पिघलाकर दोबारा ढालने पर आयतन वही रहता है।

    6. दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर, लकड़ी का आयतन 523.53 सेमी³ है।

    उत्तर: 523.53 सेमी³

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  5. प्रश्नावली 12.2 प्रश्न 5

    ऊंचाई 8 सेमी और शीर्ष त्रिज्या 5 सेमी का एक उल्टा शंकु पानी से भरा है। 0.5 सेमी त्रिज्या की सीसे की गोलियाँ तब तक डाली जाती हैं जब तक कि एक-चौथाई पानी बाहर न निकल जाए। कितनी गोलियाँ डाली गईं? (π = 22/7)

    1. शंकु में पानी का आयतन = (1/3) × π × r² × h = (1/3) × (22/7) × 5² × 8 = 4400/21 सेमी³।
      क्यों?

      आयतन: बेलन πr²h, शंकु ⅓πr²h, गोला ⁴⁄₃πr³, अर्धगोला ⅔πr³, घनाभ l × b × h। कई भागों से बने ठोस का आयतन भागों के आयतनों का योग है; पिघलाकर दोबारा ढालने पर आयतन वही रहता है।

    2. बाहर निकले हुए पानी का आयतन = (1/4) × 4400/21 = 1100/21 सेमी³।
    3. एक सीसे की गोली का आयतन = (4/3) × π × r³ = (4/3) × (22/7) × (0.5)³ = 11/42 सेमी³।
    4. गोलियों की संख्या = बाहर निकले हुए पानी का आयतन ÷ एक गोली का आयतन = (1100/21) ÷ (11/42) = (1100/21) × (42/11) = 100।

    उत्तर: 100 सीसे की गोलियाँ

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  6. प्रश्नावली 12.2 प्रश्न 6

    एक लोहे की पोल 220 सेमी ऊंचाई और 24 सेमी आधार व्यास का एक बेलन है जिसके ऊपर 60 सेमी ऊंचाई और 8 सेमी त्रिज्या का एक बेलन है। इसका द्रव्यमान ज्ञात कीजिए यदि लोहे का 1 सेमी³ लगभग 8 ग्राम है (π = 3.14)।

    1. निचले बेलन की त्रिज्या उसके व्यास का आधा है, इसलिए r = 24 ÷ 2 = 12 सेमी।
    2. निचले बेलन की ऊंचाई h = 220 सेमी है।
    3. निचले बेलन का आयतन V₁ = πr²h = 3.14 × 12² × 220 = 3.14 × 144 × 220 = 99475.2 सेमी³।
      क्यों?

      आयतन: बेलन πr²h, शंकु ⅓πr²h, गोला ⁴⁄₃πr³, अर्धगोला ⅔πr³, घनाभ l × b × h। कई भागों से बने ठोस का आयतन भागों के आयतनों का योग है; पिघलाकर दोबारा ढालने पर आयतन वही रहता है।

    4. ऊपरी बेलन की त्रिज्या r = 8 सेमी है।
    5. ऊपरी बेलन की ऊंचाई h = 60 सेमी है।
    6. ऊपरी बेलन का आयतन V₂ = πr²h = 3.14 × 8² × 60 = 3.14 × 64 × 60 = 12057.6 सेमी³।
      क्यों?

      आयतन: बेलन πr²h, शंकु ⅓πr²h, गोला ⁴⁄₃πr³, अर्धगोला ⅔πr³, घनाभ l × b × h। कई भागों से बने ठोस का आयतन भागों के आयतनों का योग है; पिघलाकर दोबारा ढालने पर आयतन वही रहता है।

    7. लोहे की पोल का कुल आयतन V = V₁ + V₂ = 99475.2 + 12057.6 = 111532.8 सेमी³।
    8. पोल का द्रव्यमान = आयतन × घनत्व = 111532.8 × 8 ग्राम = 892262.4 ग्राम।
    9. द्रव्यमान को किलोग्राम में बदलने के लिए, हम 1000 से भाग देते हैं: 892262.4 ÷ 1000 = 892.2624 किग्रा।
    10. दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर, द्रव्यमान 892.26 किग्रा है।

    उत्तर: 892.26 किग्रा

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  7. प्रश्नावली 12.2 प्रश्न 7

    एक शंकु (ऊंचाई 120 सेमी, त्रिज्या 60 सेमी) के ऊपर एक अर्धगोला (त्रिज्या 60 सेमी) वाला एक ठोस एक बेलन (त्रिज्या 60 सेमी, ऊंचाई 180 सेमी) में खड़ा है जो पानी से भरा है और तल को छू रहा है। बचा हुआ पानी ज्ञात कीजिए (π = 22/7)।

    1. बेलन का आयतन = πr²h = (22/7) × 60² × 180 = (22/7) × 648000 सेमी³।
      क्यों?

      आयतन: बेलन πr²h, शंकु ⅓πr²h, गोला ⁴⁄₃πr³, अर्धगोला ⅔πr³, घनाभ l × b × h। कई भागों से बने ठोस का आयतन भागों के आयतनों का योग है; पिघलाकर दोबारा ढालने पर आयतन वही रहता है।

    2. शंकु का आयतन = (1/3)πr²h = (1/3) × (22/7) × 60² × 120 = (22/7) × 144000 सेमी³।
      क्यों?

      आयतन: बेलन πr²h, शंकु ⅓πr²h, गोला ⁴⁄₃πr³, अर्धगोला ⅔πr³, घनाभ l × b × h। कई भागों से बने ठोस का आयतन भागों के आयतनों का योग है; पिघलाकर दोबारा ढालने पर आयतन वही रहता है।

    3. अर्धगोले का आयतन = (2/3)πr³ = (2/3) × (22/7) × 60³ = (22/7) × 144000 सेमी³।
      क्यों?

      आयतन: बेलन πr²h, शंकु ⅓πr²h, गोला ⁴⁄₃πr³, अर्धगोला ⅔πr³, घनाभ l × b × h। कई भागों से बने ठोस का आयतन भागों के आयतनों का योग है; पिघलाकर दोबारा ढालने पर आयतन वही रहता है।

    4. ठोस अपने आयतन के बराबर पानी बाहर निकालता है: (22/7) × (144000 + 144000) = (22/7) × 288000 सेमी³।
    5. बचा हुआ पानी = (22/7) × (648000 − 288000) = (22/7) × 360000 ≈ 1131428.57 सेमी³।
    6. घन मीटर में (1 मी³ = 1000000 सेमी³): लगभग 1.131 मी³।

    उत्तर: लगभग 1131428.57 सेमी³ = 1.131 मी³ पानी बचा है।

    इस हल में गलती बताएँ

  8. प्रश्नावली 12.2 प्रश्न 8

    एक गोलाकार काँच का बर्तन (आंतरिक व्यास 8.5 सेमी) में 8 सेमी लंबी और 2 सेमी व्यास वाली एक बेलनाकार गर्दन है। एक बच्चे का कहना है कि इसमें 345 सेमी³ की क्षमता है। उसके उत्तर की जाँच करें (π = 3.14)।

    1. बर्तन 8.5 ÷ 2 = 4.25 सेमी त्रिज्या वाला एक गोला है जिसकी गर्दन 1 सेमी त्रिज्या और 8 सेमी लंबाई वाली बेलनाकार है।
    2. गोलाकार भाग का आयतन = (4/3) × 3.14 × 4.25³ = (4/3) × 3.14 × 76.765625 ≈ 321.39 सेमी³।
      क्यों?

      आयतन: बेलन πr²h, शंकु ⅓πr²h, गोला ⁴⁄₃πr³, अर्धगोला ⅔πr³, घनाभ l × b × h। कई भागों से बने ठोस का आयतन भागों के आयतनों का योग है; पिघलाकर दोबारा ढालने पर आयतन वही रहता है।

    3. गर्दन का आयतन = 3.14 × 1² × 8 = 25.12 सेमी³।
    4. कुल आयतन = 321.39 + 25.12 = 346.51 सेमी³।
    5. बच्चे का 345 सेमी³ 346.51 सेमी³ के बराबर नहीं है, इसलिए उसका उत्तर सही नहीं है (वास्तविक क्षमता लगभग 346.51 सेमी³ है)।

    उत्तर: क्षमता ≈ 346.51 सेमी³, इसलिए वह सही नहीं है।

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