Toppers are not smarter. They are more consistent. Show up every day, even when you don't feel like it.

Home · Schooling · CBSE · Class 10 · Mathematics · Surface Areas and Volumes · प्रश्नावली 12.1

कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 12.1 के हल (Surface Areas and Volumes)

AI-written, checked on 23 Oct 2026

Shishya के लिखे, जाँचे हुए हल — बोर्ड के आधिकारिक उत्तर नहीं

मशीन अनुवाद · Machine-translated on 23 Oct 2026

ये हल Shishya ने अंग्रेज़ी में लिखे हैं और AI से हिंदी में अनुवाद किए गए हैं। हर प्रश्न हमारे अपने छोटे शब्दों में है; प्रश्न के सही शब्द और चित्र NCERT की पुस्तक में देखें। कोई शब्द अटपटा लगे तो अंग्रेज़ी हल देखें।

NCERT पुस्तक का अध्याय (PDF) ↗Read in English

How these were checked: the solutions were drafted with AI and then read and corrected on 23 Oct 2026. Every numerical final answer is recomputed from the question's own numbers by a calculator check that runs before each release; proofs and explanations were read, not machine-checked. The NCERT textbook is the authority — if something here disagrees with it, follow the book.

Hindi: machine-translated from the English solution; each translation was checked to keep every number and every step of the English, and to use NCERT's Hindi terms for the words we check. Wording can still be awkward — the English page is the reference.

किसी चरण के नीचे “क्यों?” दबाएँ और देखें कि उसमें पाठ्यपुस्तक का कौन-सा नियम लगा है — यह Shishya की NCERT कक्षा 9-10 नियमों की तय सूची से है, इस पेज के लिए AI से नहीं लिखा गया। जिस चरण में यह नहीं है, उसके लिए सूची में अभी कोई नियम नहीं है।

किसी चरण पर अटके हैं?

इस अध्याय के बारे में AI ट्यूटर से पूछें — वह जवाब से पहले संकेत देता है — या अपने सवाल की फ़ोटो लेकर हल के चरण पाएँ। आप किसी व्यक्ति से नहीं, AI से बात करेंगे। 13 साल और उससे ऊपर के लिए; दोनों का पहला जवाब मुफ़्त है।

इस अध्याय के बारे में AI ट्यूटर से पूछें →📷 सवाल की फ़ोटो लें →

प्रश्नावली 12.1 प्रश्न 1
प्रत्येक का आयतन 64 cm³ वाले दो घन सिरे से सिरे तक जोड़े जाते हैं। बने हुए घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
1. प्रत्येक घन की भुजा को a cm मानें।
2. एक घन का आयतन a³ = 64 cm³ है।
  क्यों?
  आयतन: बेलन πr²h, शंकु ⅓πr²h, गोला ⁴⁄₃πr³, अर्धगोला ⅔πr³, घनाभ l × b × h। कई भागों से बने ठोस का आयतन भागों के आयतनों का योग है; पिघलाकर दोबारा ढालने पर आयतन वही रहता है।
3. a के लिए हल करने पर, हमें a = 4 cm मिलता है।
4. जब दो घनों को सिरे से सिरे तक जोड़ा जाता है, तो बने हुए घनाभ की विमाएं लंबाई 8 cm, चौड़ाई 4 cm और ऊंचाई 4 cm हैं।
5. घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल 2(lb + bh + hl) है।
  क्यों?
  वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल: बेलन 2πrh, शंकु πrl (तिर्यक ऊँचाई l = √(r² + h²)), गोला 4πr², अर्धगोला 2πr²। ठोसों को जोड़ने पर केवल वही सतहें गिनी जाती हैं जो बाहर दिखती हैं।
6. मानों को प्रतिस्थापित करने पर, पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(8 × 4 + 4 × 4 + 4 × 8)।
  क्यों?
  अक्षरों की जगह ज्ञात मान रखने से सूत्र या समीकरण साधारण अंकगणित बन जाता है — अक्षर इन्हीं मानों के लिए थे।
7. पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(32 + 16 + 32)।
8. पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(80) = 160 cm²।
उत्तर: 160 cm²
इस हल में गलती बताएँ
प्रश्नावली 12.1 प्रश्न 2
एक बर्तन एक खोखले अर्धगोले (diameter 14 cm) के ऊपर एक खोखले बेलन से बना है; कुल ऊंचाई 13 cm है। आंतरिक पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (π = 22/7)।
1. अर्धगोले का व्यास 14 cm दिया है, इसलिए इसकी त्रिज्या r = 7 cm है।
2. बर्तन की कुल ऊंचाई 13 cm है।
3. बेलन के भाग की ऊंचाई कुल ऊंचाई घटा अर्धगोले की त्रिज्या है, जो 13 − 7 = 6 cm है।
4. आंतरिक पृष्ठीय क्षेत्रफल अर्धगोले के वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल और बेलन के वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल से बना है।
  क्यों?
  वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल: बेलन 2πrh, शंकु πrl (तिर्यक ऊँचाई l = √(r² + h²)), गोला 4πr², अर्धगोला 2πr²। ठोसों को जोड़ने पर केवल वही सतहें गिनी जाती हैं जो बाहर दिखती हैं।
5. अर्धगोले का वक्र पृष्ठ क्षेत्रफल = 2πr² = 2 × (22/7) × 7² = 308 cm²।
  क्यों?
  वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल: बेलन 2πrh, शंकु πrl (तिर्यक ऊँचाई l = √(r² + h²)), गोला 4πr², अर्धगोला 2πr²। ठोसों को जोड़ने पर केवल वही सतहें गिनी जाती हैं जो बाहर दिखती हैं।
6. बेलन का वक्र पृष्ठ क्षेत्रफल = 2πrh = 2 × (22/7) × 7 × 6 = 264 cm²।
  क्यों?
  वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल: बेलन 2πrh, शंकु πrl (तिर्यक ऊँचाई l = √(r² + h²)), गोला 4πr², अर्धगोला 2πr²। ठोसों को जोड़ने पर केवल वही सतहें गिनी जाती हैं जो बाहर दिखती हैं।
7. कुल आंतरिक पृष्ठीय क्षेत्रफल दोनों क्षेत्रफलों का योग है: 308 + 264 = 572 cm²।
  क्यों?
  वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल: बेलन 2πrh, शंकु πrl (तिर्यक ऊँचाई l = √(r² + h²)), गोला 4πr², अर्धगोला 2πr²। ठोसों को जोड़ने पर केवल वही सतहें गिनी जाती हैं जो बाहर दिखती हैं।
उत्तर: 572 cm²
इस हल में गलती बताएँ
प्रश्नावली 12.1 प्रश्न 3
एक खिलौना एक शंकु का बना है जिसकी त्रिज्या 3.5 cm है और यह एक समान त्रिज्या वाले अर्धगोले पर रखा है; कुल ऊंचाई 15.5 cm है। इसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें (π = 22/7)।
1. शंकु और अर्धगोले की त्रिज्या r = 3.5 cm दी गई है और खिलौने की कुल ऊंचाई = 15.5 cm।
2. शंकु की ऊंचाई h = कुल ऊंचाई − अर्धगोले की त्रिज्या = 15.5 − 3.5 = 12 cm।
3. शंकु की तिर्यक ऊंचाई l = √(r² + h²) = √(3.5² + 12²) = √(12.25 + 144) = √156.25 = 12.5 cm।
  क्यों?
  वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल: बेलन 2πrh, शंकु πrl (तिर्यक ऊँचाई l = √(r² + h²)), गोला 4πr², अर्धगोला 2πr²। ठोसों को जोड़ने पर केवल वही सतहें गिनी जाती हैं जो बाहर दिखती हैं।
4. खिलौने का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल + अर्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल।
  क्यों?
  वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल: बेलन 2πrh, शंकु πrl (तिर्यक ऊँचाई l = √(r² + h²)), गोला 4πr², अर्धगोला 2πr²। ठोसों को जोड़ने पर केवल वही सतहें गिनी जाती हैं जो बाहर दिखती हैं।
5. कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl + 2πr² = πr(l + 2r)।
  क्यों?
  वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल: बेलन 2πrh, शंकु πrl (तिर्यक ऊँचाई l = √(r² + h²)), गोला 4πr², अर्धगोला 2πr²। ठोसों को जोड़ने पर केवल वही सतहें गिनी जाती हैं जो बाहर दिखती हैं।
6. मानों को प्रतिस्थापित करते हुए, कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = (22/7) × 3.5 × (12.5 + 2 × 3.5)।
  क्यों?
  वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल: बेलन 2πrh, शंकु πrl (तिर्यक ऊँचाई l = √(r² + h²)), गोला 4πr², अर्धगोला 2πr²। ठोसों को जोड़ने पर केवल वही सतहें गिनी जाती हैं जो बाहर दिखती हैं।
7. कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 11 × (12.5 + 7) = 11 × 19.5 = 214.5 cm²।
  क्यों?
  वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल: बेलन 2πrh, शंकु πrl (तिर्यक ऊँचाई l = √(r² + h²)), गोला 4πr², अर्धगोला 2πr²। ठोसों को जोड़ने पर केवल वही सतहें गिनी जाती हैं जो बाहर दिखती हैं।
उत्तर: 214.5 cm²
इस हल में गलती बताएँ
प्रश्नावली 12.1 प्रश्न 4
एक गोलार्ध 7 सेमी भुजा वाले घन पर बैठता है। गोलार्ध का सबसे बड़ा व्यास ज्ञात करें और ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें (π = 22/7)।
1. गोलार्ध घन के एक फलक पर बैठता है, इसलिए इसका व्यास अधिकतम घन की भुजा के बराबर हो सकता है: सबसे बड़ा व्यास = 7 सेमी, त्रिज्या r = 3.5 सेमी।
2. ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल = घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल − गोलार्ध द्वारा ढके गए वृत्त का क्षेत्रफल + गोलार्ध की वक्र पृष्ठ।
  क्यों?
  वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल: बेलन 2πrh, शंकु πrl (तिर्यक ऊँचाई l = √(r² + h²)), गोला 4πr², अर्धगोला 2πr²। ठोसों को जोड़ने पर केवल वही सतहें गिनी जाती हैं जो बाहर दिखती हैं।
3. = 6 × 7² − πr² + 2πr² = 294 + πr²।
  क्यों?
  वृत्त का क्षेत्रफल = πr² (अर्धवृत्त इसका आधा, चतुर्थांश एक-चौथाई)। प्रश्न के अनुसार π = 22/7 या 3.14 लें।
4. πr² = (22/7) × 3.5 × 3.5 = 38.5 सेमी²।
  क्यों?
  वृत्त का क्षेत्रफल = πr² (अर्धवृत्त इसका आधा, चतुर्थांश एक-चौथाई)। प्रश्न के अनुसार π = 22/7 या 3.14 लें।
5. पृष्ठीय क्षेत्रफल = 294 + 38.5 = 332.5 सेमी²।
  क्यों?
  वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल: बेलन 2πrh, शंकु πrl (तिर्यक ऊँचाई l = √(r² + h²)), गोला 4πr², अर्धगोला 2πr²। ठोसों को जोड़ने पर केवल वही सतहें गिनी जाती हैं जो बाहर दिखती हैं।
उत्तर: सबसे बड़ा व्यास 7 सेमी; पृष्ठीय क्षेत्रफल 332.5 सेमी²
इस हल में गलती बताएँ
प्रश्नावली 12.1 प्रश्न 5
एक घन के एक फलक से l व्यास (घन की भुजा) वाला एक अर्धगोला निकाला जाता है। शेष ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
1. घन की भुजा की लंबाई l है।
2. अर्धगोले का व्यास l है, इसलिए इसकी त्रिज्या r = l/2 है।
3. घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल 6l² है।
  क्यों?
  वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल: बेलन 2πrh, शंकु πrl (तिर्यक ऊँचाई l = √(r² + h²)), गोला 4πr², अर्धगोला 2πr²। ठोसों को जोड़ने पर केवल वही सतहें गिनी जाती हैं जो बाहर दिखती हैं।
4. एक अर्धगोला एक फलक से निकाला जाता है, जिससे πr² का एक वृत्ताकार क्षेत्र हटाया जाता है।
  क्यों?
  वृत्त का क्षेत्रफल = πr² (अर्धवृत्त इसका आधा, चतुर्थांश एक-चौथाई)। प्रश्न के अनुसार π = 22/7 या 3.14 लें।
5. हटाए गए वृत्ताकार फलक का क्षेत्रफल π(l/2)² = πl²/4 है।
6. अर्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ठोस में जोड़ा जाता है, जो 2πr² है।
  क्यों?
  वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल: बेलन 2πrh, शंकु πrl (तिर्यक ऊँचाई l = √(r² + h²)), गोला 4πr², अर्धगोला 2πr²। ठोसों को जोड़ने पर केवल वही सतहें गिनी जाती हैं जो बाहर दिखती हैं।
7. वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल 2π(l/2)² = πl²/2 है।
  क्यों?
  वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल: बेलन 2πrh, शंकु πrl (तिर्यक ऊँचाई l = √(r² + h²)), गोला 4πr², अर्धगोला 2πr²। ठोसों को जोड़ने पर केवल वही सतहें गिनी जाती हैं जो बाहर दिखती हैं।
8. कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल घन के क्षेत्र से हटाए गए वृत्त को घटाकर और वक्र पृष्ठ को जोड़कर प्राप्त होता है।
  क्यों?
  वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल: बेलन 2πrh, शंकु πrl (तिर्यक ऊँचाई l = √(r² + h²)), गोला 4πr², अर्धगोला 2πr²। ठोसों को जोड़ने पर केवल वही सतहें गिनी जाती हैं जो बाहर दिखती हैं।
9. कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6l² − πl²/4 + πl²/2।
  क्यों?
  वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल: बेलन 2πrh, शंकु πrl (तिर्यक ऊँचाई l = √(r² + h²)), गोला 4πr², अर्धगोला 2πr²। ठोसों को जोड़ने पर केवल वही सतहें गिनी जाती हैं जो बाहर दिखती हैं।
10. व्यंजक को सरल करने से 6l² + πl²/4 मिलता है।
  क्यों?
  सरल करने (समान पदों को मिलाने, साझा गुणनखंड काटने) से व्यंजक का रूप बदलता है, मान नहीं, इसलिए अगला चरण आसान हो जाता है।
11. इसे l²(24 + π)/4 के रूप में लिखा जा सकता है।
उत्तर: l²(24 + π)/4
इस हल में गलती बताएँ
प्रश्नावली 12.1 प्रश्न 6
एक कैप्सूल एक बेलन है जिसके प्रत्येक सिरे पर एक अर्धगोला है; कुल लंबाई 14 मिमी, व्यास 5 मिमी। इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (π = 22/7)।
यह प्रश्न NCERT पुस्तक के चित्र पर आधारित है — चित्र ऊपर दिए अध्याय में देखें।
1. कैप्सूल एक बेलन से बना है जिसके प्रत्येक सिरे पर एक अर्धगोला जुड़ा हुआ है।
2. कैप्सूल की कुल लंबाई = 14 मिमी और व्यास = 5 मिमी दिया गया है।
3. कैप्सूल की त्रिज्या r = व्यास ÷ 2 = 5 ÷ 2 = 2.5 मिमी।
4. बेलनाकार भाग की लंबाई h = कुल लंबाई − 2 × त्रिज्या = 14 − 2 × 2.5 = 14 − 5 = 9 मिमी।
5. कैप्सूल का पृष्ठीय क्षेत्रफल = बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल + दोनों अर्धगोलों का पृष्ठीय क्षेत्रफल।
  क्यों?
  वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल: बेलन 2πrh, शंकु πrl (तिर्यक ऊँचाई l = √(r² + h²)), गोला 4πr², अर्धगोला 2πr²। ठोसों को जोड़ने पर केवल वही सतहें गिनी जाती हैं जो बाहर दिखती हैं।
6. दोनों अर्धगोलों का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr² = 4 × (22/7) × (2.5)² = 4 × (22/7) × 6.25 = 79.14 मिमी²।
  क्यों?
  वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल: बेलन 2πrh, शंकु πrl (तिर्यक ऊँचाई l = √(r² + h²)), गोला 4πr², अर्धगोला 2πr²। ठोसों को जोड़ने पर केवल वही सतहें गिनी जाती हैं जो बाहर दिखती हैं।
7. बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh = 2 × (22/7) × 2.5 × 9 = 141.36 मिमी²।
  क्यों?
  वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल: बेलन 2πrh, शंकु πrl (तिर्यक ऊँचाई l = √(r² + h²)), गोला 4πr², अर्धगोला 2πr²। ठोसों को जोड़ने पर केवल वही सतहें गिनी जाती हैं जो बाहर दिखती हैं।
8. कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 79.14 + 141.36 = 220.5 मिमी²।
  क्यों?
  वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल: बेलन 2πrh, शंकु πrl (तिर्यक ऊँचाई l = √(r² + h²)), गोला 4πr², अर्धगोला 2πr²। ठोसों को जोड़ने पर केवल वही सतहें गिनी जाती हैं जो बाहर दिखती हैं।
9. π = 22/7 का सटीक उपयोग करते हुए: 4 × (22/7) × (5/2)² + 2 × (22/7) × (5/2) × 9 = 4 × (22/7) × (25/4) + 2 × (22/7) × (45/2) = 22 × 25/7 + 22 × 45/7 = 550/7 + 990/7 = 1540/7 = 220 मिमी²।
उत्तर: 220 मिमी²
इस हल में गलती बताएँ
प्रश्नावली 12.1 प्रश्न 7
एक तंबू एक बेलन (ऊंचाई 2.1 मीटर, व्यास 4 मीटर) है जिसके ऊपर 2.8 मीटर तिर्यक ऊंचाई वाला एक शंकु है। कैनवास का क्षेत्रफल (कोई आधार नहीं) और ₹500 प्रति मीटर² की दर से इसकी लागत ज्ञात कीजिए (π = 22/7)।
1. बेलन का व्यास 4 मीटर है, इसलिए इसकी त्रिज्या r = 4 ÷ 2 = 2 मीटर है।
2. बेलनाकार भाग की ऊंचाई h = 2.1 मीटर है।
3. शंकु भाग की तिर्यक ऊंचाई l = 2.8 मीटर है।
  क्यों?
  वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल: बेलन 2πrh, शंकु πrl (तिर्यक ऊँचाई l = √(r² + h²)), गोला 4πr², अर्धगोला 2πr²। ठोसों को जोड़ने पर केवल वही सतहें गिनी जाती हैं जो बाहर दिखती हैं।
4. कैनवास का क्षेत्रफल बेलन के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल और शंकु के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का योग है।
  क्यों?
  वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल: बेलन 2πrh, शंकु πrl (तिर्यक ऊँचाई l = √(r² + h²)), गोला 4πr², अर्धगोला 2πr²। ठोसों को जोड़ने पर केवल वही सतहें गिनी जाती हैं जो बाहर दिखती हैं।
5. बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh = 2 × (22/7) × 2 × 2.1 = 26.4 मीटर²।
  क्यों?
  वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल: बेलन 2πrh, शंकु πrl (तिर्यक ऊँचाई l = √(r² + h²)), गोला 4πr², अर्धगोला 2πr²। ठोसों को जोड़ने पर केवल वही सतहें गिनी जाती हैं जो बाहर दिखती हैं।
6. शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl = (22/7) × 2 × 2.8 = 17.6 मीटर²।
  क्यों?
  वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल: बेलन 2πrh, शंकु πrl (तिर्यक ऊँचाई l = √(r² + h²)), गोला 4πr², अर्धगोला 2πr²। ठोसों को जोड़ने पर केवल वही सतहें गिनी जाती हैं जो बाहर दिखती हैं।
7. कुल कैनवास क्षेत्रफल = 26.4 + 17.6 = 44 मीटर²।
8. कैनवास की लागत = क्षेत्रफल × प्रति मीटर² दर = 44 × 500 = ₹22000।
उत्तर: कैनवास क्षेत्रफल = 44 मीटर²; लागत = ₹22000
इस हल में गलती बताएँ
प्रश्नावली 12.1 प्रश्न 8
एक ठोस बेलन से समान ऊंचाई (2.4 cm) और व्यास (1.4 cm) वाले एक शंकु को खोखला किया जाता है। शेष ठोस का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल निकटतम cm² में ज्ञात कीजिए (π = 22/7)।
1. बेलन और शंकु की त्रिज्या r = 1.4 ÷ 2 = 0.7 cm है।
2. बेलन और शंकु की ऊंचाई h = 2.4 cm है।
3. शंकु की तिर्यक ऊंचाई l = √(r² + h²) = √(0.7² + 2.4²) = √(0.49 + 5.76) = √6.25 = 2.5 cm है।
  क्यों?
  वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल: बेलन 2πrh, शंकु πrl (तिर्यक ऊँचाई l = √(r² + h²)), गोला 4πr², अर्धगोला 2πr²। ठोसों को जोड़ने पर केवल वही सतहें गिनी जाती हैं जो बाहर दिखती हैं।
4. शेष ठोस का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल बेलन के वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल और ऊपरी तथा निचली वृत्ताकार सतहें घटा शंकु का आधार और शंकु के वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल है।
  क्यों?
  वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल: बेलन 2πrh, शंकु πrl (तिर्यक ऊँचाई l = √(r² + h²)), गोला 4πr², अर्धगोला 2πr²। ठोसों को जोड़ने पर केवल वही सतहें गिनी जाती हैं जो बाहर दिखती हैं।
5. यह 2πrh + 2πr² − πr² + πrl = 2πrh + πr² + πrl तक सरल हो जाता है।
  क्यों?
  वृत्त का क्षेत्रफल = πr² (अर्धवृत्त इसका आधा, चतुर्थांश एक-चौथाई)। प्रश्न के अनुसार π = 22/7 या 3.14 लें।
6. मानों को प्रतिस्थापित करने पर, कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = πr(2h + r + l) = (22/7) × 0.7 × (2 × 2.4 + 0.7 + 2.5)।
  क्यों?
  वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल: बेलन 2πrh, शंकु πrl (तिर्यक ऊँचाई l = √(r² + h²)), गोला 4πr², अर्धगोला 2πr²। ठोसों को जोड़ने पर केवल वही सतहें गिनी जाती हैं जो बाहर दिखती हैं।
7. कोष्ठक में पद की गणना: 4.8 + 0.7 + 2.5 = 8.0।
8. पदों को गुणा करने पर: (22/7) × 0.7 × 8.0 = 22 × 0.1 × 8.0 = 17.6 cm²।
9. 17.6 cm² को निकटतम cm² तक पूर्णांकित करने पर 18 cm² मिलता है।
उत्तर: 17.6 cm², 18 cm²
इस हल में गलती बताएँ
प्रश्नावली 12.1 प्रश्न 9
एक ठोस बेलन जिसकी ऊंचाई 10 cm और त्रिज्या 3.5 cm है, के प्रत्येक सिरे से एक अर्धगोला निकाला जाता है। वस्तु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (π = 22/7)।
यह प्रश्न NCERT पुस्तक के चित्र पर आधारित है — चित्र ऊपर दिए अध्याय में देखें।
1. वस्तु एक बेलनाकार भाग से बनी है जिसके दोनों सिरों से अर्धगोले निकाले गए हैं।
2. कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल बेलन के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल और दोनों अर्धगोलों के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का योग है।
  क्यों?
  वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल: बेलन 2πrh, शंकु πrl (तिर्यक ऊँचाई l = √(r² + h²)), गोला 4πr², अर्धगोला 2πr²। ठोसों को जोड़ने पर केवल वही सतहें गिनी जाती हैं जो बाहर दिखती हैं।
3. त्रिज्या r = 3.5 cm और बेलन की ऊंचाई h = 10 cm है।
4. बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh = 2 × (22/7) × 3.5 × 10 = 220 cm²।
  क्यों?
  वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल: बेलन 2πrh, शंकु πrl (तिर्यक ऊँचाई l = √(r² + h²)), गोला 4πr², अर्धगोला 2πr²। ठोसों को जोड़ने पर केवल वही सतहें गिनी जाती हैं जो बाहर दिखती हैं।
5. एक अर्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr² = 2 × (22/7) × 3.5 × 3.5 = 77 cm²।
  क्यों?
  वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल: बेलन 2πrh, शंकु πrl (तिर्यक ऊँचाई l = √(r² + h²)), गोला 4πr², अर्धगोला 2πr²। ठोसों को जोड़ने पर केवल वही सतहें गिनी जाती हैं जो बाहर दिखती हैं।
6. दोनों अर्धगोलों का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × 77 = 154 cm²।
  क्यों?
  वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल: बेलन 2πrh, शंकु πrl (तिर्यक ऊँचाई l = √(r² + h²)), गोला 4πr², अर्धगोला 2πr²। ठोसों को जोड़ने पर केवल वही सतहें गिनी जाती हैं जो बाहर दिखती हैं।
7. कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल + दोनों अर्धगोलों का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल।
  क्यों?
  वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल: बेलन 2πrh, शंकु πrl (तिर्यक ऊँचाई l = √(r² + h²)), गोला 4πr², अर्धगोला 2πr²। ठोसों को जोड़ने पर केवल वही सतहें गिनी जाती हैं जो बाहर दिखती हैं।
8. कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 220 + 154 = 374 cm²।
  क्यों?
  वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल: बेलन 2πrh, शंकु πrl (तिर्यक ऊँचाई l = √(r² + h²)), गोला 4πr², अर्धगोला 2πr²। ठोसों को जोड़ने पर केवल वही सतहें गिनी जाती हैं जो बाहर दिखती हैं।
उत्तर: 374 cm²
इस हल में गलती बताएँ

इस अध्याय की अन्य प्रश्नावलियाँ

प्रश्नावली 12.2 — 8 questions

← Surface Areas and Volumes: notes, practice and all exercises

Saved for offline

Saves these solutions (Hindi page) in this browser on this phone. No sign-in; nothing about you is saved or sent. A saved copy is not updated until you save it again. Parts that load from the server when you use them (the AI tutor, adaptive practice, sign-in) still need a connection.

कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 12.1 के हल (Surface Areas and Volumes)

प्रश्नावली 12.1 प्रश्न 1

प्रश्नावली 12.1 प्रश्न 2

प्रश्नावली 12.1 प्रश्न 3

प्रश्नावली 12.1 प्रश्न 4

प्रश्नावली 12.1 प्रश्न 5

प्रश्नावली 12.1 प्रश्न 6

प्रश्नावली 12.1 प्रश्न 7

प्रश्नावली 12.1 प्रश्न 8

प्रश्नावली 12.1 प्रश्न 9