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कक्षा 9 विज्ञान अभ्यास के प्रश्न के हल (Work, Energy, and Simple Machines)

ये हल Shishya ने अंग्रेज़ी में लिखे हैं और AI से हिंदी में अनुवाद किए गए हैं। हर प्रश्न हमारे अपने छोटे शब्दों में है; प्रश्न के सही शब्द और चित्र NCERT की पुस्तक में देखें। कोई शब्द अटपटा लगे तो अंग्रेज़ी हल देखें।

1. अभ्यास प्रश्न 1

   सही या गलत: (i) यदि वस्तु नहीं चलती है, तो भी बल लगाने पर कार्य होता है (ii) बाल्टी को सीधे ऊपर उठाने पर उस पर धनात्मक कार्य होता है (iii) कार्य और ऊर्जा दोनों का SI इकाई जूल है (iv) स्थिर, खिंची हुई रबर बैंड में गतिज ऊर्जा होती है (v) ऊर्जा एक रूप से दूसरे रूप में बदल सकती है।

   1. (i) कार्य तभी होता है जब बल विस्थापन का कारण बने, इसलिए यदि वस्तु नहीं चलती है, तो कोई कार्य नहीं होता है।
   2. (ii) बाल्टी को ऊपर उठाने पर बल विस्थापन की दिशा में लगता है, जो धनात्मक कार्य है।
   3. (iii) कार्य और ऊर्जा दोनों की SI इकाई जूल है।
   4. (iv) गतिज ऊर्जा गति के कारण होती है, इसलिए गतिहीन रबर बैंड की गतिज ऊर्जा शून्य होती है।
   5. (v) ऊर्जा एक रूप से दूसरे रूप में स्थानांतरित और परिवर्तित हो सकती है।

   उत्तर: (i) गलत; (ii) सही; (iii) सही; (iv) गलत; (v) सही

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2. अभ्यास प्रश्न 2

   खाली स्थान भरें: (i) किया गया कार्य = ___ × ___ (बल की दिशा में) (ii) जब ___ न्यूटन का बल किसी वस्तु को बल की दिशा में 1 m विस्थापित करता है, तो 1 जूल कार्य होता है (iii) द्रव्यमान m और वेग v पर गतिज ऊर्जा = ___ (iv) छोटी ऊंचाई h पर द्रव्यमान m की स्थितिज ऊर्जा = ___ (v) शक्ति वह ___ है जिस पर कार्य किया जाता है।

   1. (i) कार्य बल और बल की दिशा में विस्थापन के गुणनफल के रूप में गणना किया जाता है।
   2. (ii) एक जूल वह कार्य है जो एक न्यूटन के बल द्वारा वस्तु को बल की दिशा में एक मीटर विस्थापित करने पर होता है।
   3. (iii) द्रव्यमान m वाली वस्तु की गतिज ऊर्जा, जो वेग v पर गति कर रही है, सूत्र 1/2 mv² द्वारा दी जाती है।
   4. (iv) द्रव्यमान m वाली वस्तु की छोटी ऊंचाई h पर स्थितिज ऊर्जा सूत्र mgh द्वारा दी जाती है।
   5. (v) शक्ति को कार्य करने की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है।

   उत्तर: (i) बल × विस्थापन; (ii) 1; (iii) 1/2 mv²; (iv) mgh; (v) दर

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3. अभ्यास प्रश्न 3

   ऊपर फेंकी गई गेंद अपने सबसे ऊंचे बिंदु पर है। कौन-से कथन सही हैं? (i) इस पर लगने वाला बल शून्य है (ii) इसका प्रवेग शून्य है (iii) इसकी गतिज ऊर्जा शून्य है (iv) इसकी स्थितिज ऊर्जा अधिकतम है

   1. (i) गेंद पर लगने वाला बल शून्य नहीं है क्योंकि गुरुत्वाकर्षण इसे नीचे की ओर खींचता रहता है।
   2. (ii) प्रवेग शून्य नहीं है क्योंकि गेंद गुरुत्वाकर्षण बल के प्रभाव में है।
   3. (iii) गतिज ऊर्जा शून्य है क्योंकि सबसे ऊंचे बिंदु पर गेंद क्षणिक रूप से रुक जाती है।
   4. (iv) स्थितिज ऊर्जा अधिकतम है क्योंकि गेंद जमीन के सबसे ऊपर है।

   उत्तर: (iii), (iv)

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4. अभ्यास प्रश्न 4

   निम्नलिखित में ऊर्जा परिवर्तन का नाम बताएं: (i) ऊपर जा रही ट्रक (ii) घड़ी का स्प्रिंग खुलना (iii) प्रकाश संश्लेषण (iv) बांध से पानी का बहना (v) जलती हुई माचिस की तीली (vi) फटाकर का फटना (vii) माइक्रोफोन में बोलना (viii) चमकता हुआ बल्ब (ix) सौर पैनल।

   1. (i) ट्रक ऊपर जाने पर ईंधन में रासायनिक ऊर्जा गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा में बदल जाती है।
   2. (ii) स्प्रिंग में संग्रहीत स्थितिज ऊर्जा, जब वह खुलती है, गतिज ऊर्जा में बदल जाती है।
   3. (iii) सूर्य की प्रकाश ऊर्जा भोजन में संग्रहीत रासायनिक ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
   4. (iv) पानी की स्थितिज ऊर्जा, जब वह नीचे बहता है, गतिज ऊर्जा में बदल जाती है।
   5. (v) माचिस की तीली में रासायनिक ऊर्जा, जलने पर ऊष्मा और प्रकाश ऊर्जा में बदल जाती है।
   6. (vi) फटाकर में रासायनिक ऊर्जा, फटने पर ऊष्मा, प्रकाश और ध्वनि ऊर्जा में बदल जाती है।
   7. (vii) आवाज़ से उत्पन्न ध्वनि ऊर्जा माइक्रोफोन द्वारा विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
   8. (viii) चमकते हुए बल्ब में विद्युत ऊर्जा प्रकाश और ऊष्मा ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
   9. (ix) सौर पैनल सूर्य की प्रकाश ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित करता है।

   उत्तर: (i) रासायनिक से गतिज और स्थितिज; (ii) स्थितिज से गतिज; (iii) प्रकाश से रासायनिक; (iv) स्थितिज से गतिज; (v) रासायनिक से ऊष्मा और प्रकाश; (vi) रासायनिक से ऊष्मा, प्रकाश और ध्वनि; (vii) ध्वनि से विद्युत; (viii) विद्युत से प्रकाश और ऊष्मा; (ix) प्रकाश से विद्युत।

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5. अभ्यास प्रश्न 5

   एक 50 kg का छात्र 72.5 m ऊँचे भवन के शीर्ष पर जाता है, एक बार लिफ्ट से और एक बार सीढ़ियों से (g = 10 m s⁻²)। स्थितिज ऊर्जा (potential energy) में वृद्धि ज्ञात करें (i) लिफ्ट से (ii) सीढ़ियों से। (iii) यह स्थितिज ऊर्जा और पथ (path) के बारे में क्या दर्शाता है?

   1. स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि PE = mgh सूत्र का उपयोग करके गणना की जाती है।
   2. यहाँ, द्रव्यमान m = 50 kg, ऊंचाई h = 72.5 m, और g = 10 m s⁻² है।
   3. (i) लिफ्ट से: PE = 50 × 10 × 72.5 = 36250 J.
   4. (ii) सीढ़ियों से: PE = 50 × 10 × 72.5 = 36250 J.
   5. (iii) दोनों मामलों में प्राप्त स्थितिज ऊर्जा समान है क्योंकि यह केवल ऊर्ध्वाधर ऊंचाई पर निर्भर करती है, न कि अंतरित पथ पर।

   उत्तर: (i) 36250 J; (ii) 36250 J; (iii) स्थितिज ऊर्जा अंतरित पथ से स्वतंत्र होती है।

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6. अभ्यास प्रश्न 6

   एक क्रेन किसी समय में द्रव्यमान को 10वीं मंजिल तक उठाती है, और दोगुने समय में (समान मंजिलों के लिए) उसी द्रव्यमान को 20वीं मंजिल तक उठाती है। कितनी अधिक ऊर्जा और शक्ति (power) की आवश्यकता होती है?

   1. द्रव्यमान को उठाने के लिए किया गया कार्य प्राप्त स्थितिज ऊर्जा के बराबर होता है, जिसे द्रव्यमान × गुरुत्वीय त्वरण × ऊंचाई के रूप में गणना किया जाता है।
   2. 20वीं मंजिल तक उठाने के लिए 10वीं मंजिल की तुलना में दोगुनी ऊंचाई की आवश्यकता होती है, इसलिए आवश्यक ऊर्जा दोगुनी हो जाती है।
   3. शक्ति (Power) को उस कार्य को उस समय से भाग देकर परिभाषित किया जाता है जिसमें वह कार्य किया जाता है।
   4. चूंकि 20वीं मंजिल तक उठाने में 10वीं मंजिल के लिए लगे समय का दोगुना समय लगता है, इसलिए शक्ति (power) समान रहती है।
   5. इस प्रकार, आवश्यक ऊर्जा दोगुनी होती है, लेकिन आवश्यक शक्ति (power) अपरिवर्तित रहती है।

   उत्तर: दोगुनी ऊर्जा की आवश्यकता होती है, लेकिन आवश्यक शक्ति (power) समान होती है।

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7. अभ्यास प्रश्न 7

   पुली (pulley) के माध्यम से ऊँचे खंभे पर झंडा उठाने के लिए आवश्यक ऊर्जा क्या निर्धारित करती है? धीरे या तेज़ी से उठाने से कार्य (work) बदलता है क्या? यदि गति दोगुनी हो जाती है, तो शक्ति (power) कैसे बदलती है?

   1. झंडा उठाने के लिए आवश्यक ऊर्जा उसके द्रव्यमान और खंभे की ऊंचाई द्वारा निर्धारित होती है, क्योंकि यह कार्य गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित होता है।
   2. किए गए कार्य की मात्रा समान रहती है चाहे झंडा धीरे या तेज़ी से उठाया जाए, क्योंकि कार्य केवल बल और ऊर्ध्वाधर विस्थापन पर निर्भर करता है।
   3. यदि झंडा उठाने की गति दोगुनी हो जाती है, तो शीर्ष तक पहुँचने में लगा समय आधा हो जाता है, जिससे शक्ति (power) की आवश्यकता दोगुनी हो जाती है।

   उत्तर: ऊर्जा द्रव्यमान और ऊंचाई पर निर्भर करती है; गति से कार्य अपरिवर्तित रहता है; गति दोगुनी करने से शक्ति (power) दोगुनी हो जाती है।

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8. अभ्यास प्रश्न 8

   एक 60 kg का आदमी 100 kg की स्कूटर को v गति तक ले जाता है; अगले दिन उसके 40 kg के बेटे भी स्कूटर चलाते हैं, और उसी समय में वही गति प्राप्त की जाती है। दोनों दिनों में उपयोग किए गए ईंधन के अनुपात को ज्ञात करें (कोई हानि नहीं)।

   1. आदमी का द्रव्यमान 60 kg है और स्कूटर का द्रव्यमान 100 kg है।
   2. पहले दिन कुल द्रव्यमान 60 kg + 100 kg = 160 kg है।
   3. बेटे का द्रव्यमान 40 kg है, इसलिए दूसरे दिन कुल द्रव्यमान 60 kg + 40 kg + 100 kg = 200 kg है।
   4. गतिज ऊर्जा (Kinetic energy) को सूत्र KE = 1/2 × द्रव्यमान × वेग² द्वारा दिया जाता है।
   5. चूंकि दोनों दिनों के लिए गति v और समय समान हैं, इसलिए गतिज ऊर्जा कुल द्रव्यमान के सीधे अनुपात में होती है।
   6. उपयोग किए गए ईंधन का अनुपात गतिज ऊर्जाओं के अनुपात के बराबर होता है, जो कि 160 : 200 है।
   7. 160 : 200 अनुपात को 40 से भाग देने पर सरल करने पर 4 : 5 प्राप्त होता है।

   उत्तर: 4:5

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9. अभ्यास प्रश्न 9

   सलाखों वाले संतुलित सीसॉ (seesaw) पर, एक वयस्क जो बच्चे के दोगुना भार रखता है, एक तरफ बैठता है और बच्चा दूसरी तरफ। उनके फुलक्रम (fulcrum) से दूरी दिखाते हुए स्थिति का चित्र बनाइए।

   1. i) सीसॉ एक लीवर (lever) के रूप में कार्य करता है, जहाँ संतुलन की शर्त यह है कि दोनों तरफ भार और फुलक्रम से दूरी का गुणफल बराबर हो।
   2. ii) मान लीजिए बच्चे का भार W है और वयस्क का 2W, और उनके फुलक्रम से दूरी क्रमशः d_child और d_adult है।
   3. iii) सीसॉ को संतुलित करने के लिए, समीकरण W × d_child को 2W × d_adult के बराबर होना चाहिए।
      क्यों?

      संतुलित समीकरण में हर तत्व के परमाणु दोनों ओर बराबर होते हैं, क्योंकि रासायनिक अभिक्रिया में परमाणु न बनते हैं न नष्ट होते हैं (द्रव्यमान संरक्षण का नियम)। केवल आगे लिखी संख्याएँ (गुणांक) बदली जाती हैं, सूत्र कभी नहीं।

   4. iv) इस संबंध को हल करने से पता चलता है कि d_child को d_adult का दोगुना होना चाहिए, जिसका अर्थ है कि हल्का बच्चा दूर बैठता है।
   5. v) चित्र में वयस्क को फुलक्रम के पास और बच्चे को वयस्क की दूरी का दोगुना दूरी पर दिखाया जाना चाहिए।

   उत्तर: वयस्क फुलक्रम से d दूरी पर बैठता है, और बच्चा विपरीत तरफ फुलक्रम से 2d दूरी पर बैठता है।

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10. अभ्यास प्रश्न 10

    2 kg का एक गेंद को 20 m s⁻¹ की गति से ऊपर फेंका जाता है। (i) ऊपर जाते समय और नीचे आते समय गुरुत्वाकर्षण द्वारा किए गए कार्य का चिह्न क्या है? (ii) यदि यह केवल 19.4 m ऊपर जाती है, तो वायु प्रतिरोध ने कितना कार्य किया (g = 10 m s⁻²)?

    1. (i) जब गेंद ऊपर जाती है, तो गुरुत्वाकर्षण नीचे की ओर कार्य करता है, इसलिए बल और विस्थापन के बीच का कोण 180° होता है।
    2. (i) ऊपर जाते समय गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य ऋणात्मक (negative) होता है।
    3. (i) जब गेंद नीचे आती है, तो गुरुत्वाकर्षण नीचे की ओर कार्य करता है और विस्थापन भी नीचे की ओर होता है, इसलिए कोण 0° होता है।
    4. (i) नीचे आते समय गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य धनात्मक (positive) होता है।
    5. (ii) प्रारंभिक गतिज ऊर्जा ½ × 2 × 20² = 400 J है।
    6. (ii) 19.4 m पर प्राप्त स्थितिज ऊर्जा mgh = 2 × 10 × 19.4 = 388 J है।
    7. (ii) ऊर्जा में अंतर वायु प्रतिरोध के विरुद्ध किए गए कार्य के कारण है।
    8. (ii) वायु प्रतिरोध द्वारा किया गया कार्य 388 − 400 = −12 J है।

    उत्तर: (i) ऊपर जाते समय ऋणात्मक, नीचे आते समय धनात्मक; (ii) −12 J

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11. अभ्यास प्रश्न 11

    रुकावट रहित (frictionless) फर्श पर 10.0 kg का एक ब्लॉक 0 m पर 180 J की गतिज ऊर्जा रखता है। उसके गति के दिशा में एक बल (चित्र 7.37) 0-1 m पर 0 से 50 N तक बढ़ता है, 1 m से 3 m तक 50 N बना रहता है, और 4 m पर 0 हो जाता है। 0 m और 4 m पर उसकी गति ज्ञात कीजिए। क्या इसका त्वरण कभी ऋणात्मक होता है?

    यह प्रश्न NCERT पुस्तक के चित्र पर आधारित है — चित्र ऊपर दिए अध्याय में देखें।

    1. दिया गया द्रव्यमान m = 10.0 kg और x = 0 m पर प्रारंभिक गतिज ऊर्जा KE₀ = 180 J है।
    2. KE = ½mv² का उपयोग करके, हमारे पास 180 = ½ × 10 × v₀² है, इसलिए v₀² = 36 और v₀ = 6 m s⁻¹।
    3. 0 से 4 m तक बल द्वारा किया गया कार्य F-x ग्राफ के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर होता है।
    4. 0 से 1 m का क्षेत्रफल एक त्रिभुज है: ½ × 1 × 50 = 25 J।
    5. 1 से 3 m का क्षेत्रफल एक आयत है: 2 × 50 = 100 J।
    6. 3 से 4 m का क्षेत्रफल एक त्रिभुज है: ½ × 1 × 50 = 25 J।
    7. कुल कार्य W = 25 + 100 + 25 = 150 J।
    8. अंतिम गतिज ऊर्जा KE₄ = KE₀ + W = 180 + 150 = 330 J।
    9. KE₄ = ½mv₄² का उपयोग करके, हमारे पास 330 = ½ × 10 × v₄² है, इसलिए v₄² = 66 और v₄ = √66 m s⁻¹।
    10. बल हमेशा धनात्मक (गति की दिशा में) होता है, इसलिए त्वरण a = F/m हमेशा धनात्मक होता है।
    11. इसलिए, ब्लॉक का त्वरण कभी ऋणात्मक नहीं होता है।

    उत्तर: 0 m पर गति 6 m s⁻¹ है; 4 m पर गति √66 m s⁻¹ है; नहीं, इसका त्वरण कभी ऋणात्मक नहीं होता है।

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12. अभ्यास प्रश्न 12

    चाँद पर गुरुत्वाकर्षण पृथ्वी पर लगभग 1/6 का होता है। एक गेंद को ऊपर फेंकने पर पृथ्वी पर 8 m की ऊँचाई तक जाती है। उसी प्रक्षेपण गति (launch speed) के साथ चाँद पर यह कितनी ऊँचाई तक जाएगी?

    1. पृथ्वी पर, गेंद द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई h_E = 8 m है।
    2. चाँद पर गुरुत्वीय त्वरण g_M = (1/6) g_E है।
    3. संबंध h = u² / (2g) का उपयोग करके, ऊँचाई g के व्युत्क्रमानुपाती (inversely proportional) होती है।
    4. इसलिए, h_M = h_E × (g_E / g_M)।
    5. मान रखने पर, h_M = 8 m × 6 = 48 m।

    उत्तर: 48 m

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13. अभ्यास प्रश्न 13

    एक 1000 kg का कार A से B तक (0-1 s) स्थिर 35 m s⁻¹ की गति से चलता है, फिर C पर (3 s) एकसमान रूप से ब्रेक करके विरामावस्था में आ जाता है (Fig. 7.38)। (i) A से B तक की गति का वर्णन करें। (ii) A पर इसकी गतिज ऊर्जा ज्ञात करें। (iii) B से C तक ब्रेक द्वारा किया गया कार्य ज्ञात करें। (iv) गतिज ऊर्जा किसमें बदल जाती है?

    यह प्रश्न NCERT पुस्तक के चित्र पर आधारित है — चित्र ऊपर दिए अध्याय में देखें।

    1. (i) कार A से B तक 35 m s⁻¹ की एकसमान वेग से चलता है क्योंकि इसकी गति स्थिर रहती है।
    2. (ii) A पर गतिज ऊर्जा का गणना सूत्र KE = ½mv² का उपयोग करके की जाती है।
    3. (ii) मानों को प्रतिस्थापित करने पर, KE = ½ × 1000 × (35)² = 500 × 1225 = 612500 J।
    4. (iii) ब्रेक द्वारा किया गया कार्य B से C तक गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।
    5. (iii) B पर, गतिज ऊर्जा 612500 J है, और C पर, कार विरामावस्था में है इसलिए KE 0 J है।
    6. (iii) किया गया कार्य = अंतिम KE − प्रारंभिक KE = 0 − 612500 = −612500 J।
    7. (iv) ब्रेक और पहियों के बीच घर्षण के कारण गतिज ऊर्जा ऊष्मा ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।

    उत्तर: (i) एकसमान गति; (ii) 612500 J; (iii) -612500 J; (iv) ऊष्मा ऊर्जा

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14. अभ्यास प्रश्न 14

    एक 0.5 kg का गेंद घर्षणरहित ट्रैक पर O पर विरामावस्था से 30 J की स्थितिज ऊर्जा के साथ शुरू होती है। Fig. 7.39 से, इसकी स्थितिज ऊर्जा P पर 20 J, Q पर 30 J और R पर 40 J है। P, Q और R पर इसकी गति ज्ञात करें।

    यह प्रश्न NCERT पुस्तक के चित्र पर आधारित है — चित्र ऊपर दिए अध्याय में देखें।

    1. चूँकि ट्रैक घर्षणरहित है, कुल यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित रहती है, इसलिए सभी बिंदुओं पर E = 30 J है।
    2. बिंदु P पर, स्थितिज ऊर्जा 20 J है, इसलिए गतिज ऊर्जा 30 J − 20 J = 10 J है।
    3. सूत्र ½mv² = 10 का उपयोग करने पर, हमें 0.5 × 0.5 × v² = 10 मिलता है, जो सरल होकर 0.25v² = 10 बन जाता है।
    4. v के लिए हल करने पर v² = 40 मिलता है, इसलिए P पर गति √40 = 2√10 m s⁻¹ है।
    5. बिंदु Q पर, स्थितिज ऊर्जा 30 J है, इसलिए गतिज ऊर्जा 30 J − 30 J = 0 J है।
    6. चूँकि गतिज ऊर्जा शून्य है, Q पर गति 0 m s⁻¹ है।
    7. बिंदु R पर, स्थितिज ऊर्जा 40 J है, जो कुल ऊर्जा 30 J से अधिक है।
    8. गेंद बिंदु R तक नहीं पहुँच सकती क्योंकि स्थितिज ऊर्जा अवरोध को पार करने के लिए पर्याप्त ऊर्जा नहीं है।

    उत्तर: P पर गति 2√10 m s⁻¹ है; Q पर गति 0 m s⁻¹ है; गेंद R तक नहीं पहुँचती।

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15. अभ्यास प्रश्न 15

    एक 1.5 kg का नारियल गीले रेत पर 10 m गिरता है और रुक जाता है (g = 10 m s⁻²)। (i) टक्कर से ठीक पहले उसकी गति ज्ञात करें। (ii) यदि रेत का औसत प्रतिरोधक बल 3000 N है और उसकी सारी ऊर्जा गड्ढा बनाने में जाती है, तो गड्ढा कितना गहरा होगा?

    1. (i) ऊपर की स्थितिज ऊर्जा टक्कर से ठीक पहले गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
    2. सूत्र v = √(2gh) का उपयोग करके, g = 10 m s⁻² और h = 10 m प्रतिस्थापित करें।
    3. v = √(2 × 10 × 10) = √200 = 10√2 m s⁻¹।
    4. (ii) रेत के प्रतिरोधक बल द्वारा किया गया कार्य नारियल की गतिज ऊर्जा के बराबर होता है।
    5. गतिज ऊर्जा KE = ½mv² = ½ × 1.5 × (10√2)² = 0.75 × 200 = 150 J।
    6. रेत द्वारा किया गया कार्य = बल × गहराई, इसलिए 3000 × d = 150।
    7. गहराई d के लिए हल करने पर d = 150 ÷ 3000 = 0.05 m मिलता है।

    उत्तर: (i) 10√2 m s⁻¹; (ii) 0.05 m

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