समय और कार्य — अध्ययन नोट्स

परिचय

समय और कार्य UP पुलिस कांस्टेबल परीक्षा में एक उच्च-प्राप्ति विषय है, जो आमतौर पर संख्यात्मक और मानसिक योग्यता अनुभाग में 2–4 प्रश्नों में योगदान देता है। यह अध्याय आपकी वास्तविक-दुनिया की उत्पादकता परिस्थितियों को गणितीय समीकरणों में बदलने और उन्हें कुशलतापूर्वक हल करने की क्षमता का परीक्षण करता है।

मूल सिद्धांत सरल है: कार्य = दर × समय। प्रत्येक व्यक्ति, मशीन या पाइप के पास कार्य की दर होती है (वे प्रति इकाई समय में कितना पूरा करते हैं), और प्रश्न समय ज्ञात करने, किए गए कार्य या दक्षता के इर्द-गिर्द घूमते हैं जब एकाधिक संस्थाएं एक साथ या पालियों में काम करती हैं। महारत के लिए तीन उप-क्षेत्रों को समझना आवश्यक है: मूल कार्य समस्याएं (व्यक्तिगत रूप से अकेले या एक साथ काम करना), पाइप और टंकियां (टंकियों को भरना/खाली करना), और वेतन वितरण (कार्य के आनुपातिक भुगतान)। ये समस्याएं बार-बार दिखाई देती हैं और अक्सर बीजीय समीकरणों के बजाय "दक्षता विधि" का उपयोग करके तेजी से हल की जाती हैं।

LCM, भिन्न और एकात्मक विधि पर मजबूत कमांड आवश्यक है। "दिनों में पूरा कार्य" को "प्रति दिन किए गए कार्य" में परिवर्तित करने का अभ्यास करें और इसके विपरीत। व्यवस्थित अभ्यास के साथ, आप अधिकांश समय और कार्य प्रश्नों को 90 सेकंड से कम समय में हल कर सकते हैं।

मुख्य अवधारणाएं

• कार्य स्थिर है: कुल कार्य आमतौर पर 1 इकाई मान लिया जाता है या आसान गणना के लिए सभी दिनों के LCM के रूप में लिया जाता है। यह आपको निरपेक्ष मात्रा के बजाय दरों पर ध्यान केंद्रित करने की अनुमति देता है।

• दर (दक्षता) = 1/समय: यदि A कार्य को 10 दिनों में पूरा करता है, तो A का एक दिन का कार्य = 1/10। यदि B इसे 15 दिनों में करता है, तो B की दर = 1/15। एक साथ काम करते समय संयुक्त दर = 1/10 + 1/15।

• एक साथ लिया गया समय = कुल कार्य / संयुक्त दर: जब कई कार्यकर्ता सहयोग करते हैं, तो उनकी व्यक्तिगत दरों को जोड़कर संयुक्त दक्षता प्राप्त करें, फिर इस योग से कुल कार्य को विभाजित करें।

• खाली करने के लिए नकारात्मक कार्य: पाइप और टंकी समस्याओं में, आउटलेट पाइप (खाली करना) नकारात्मक दरें होती हैं। यदि इनलेट 6 घंटे में भरता है और आउटलेट 8 घंटे में खाली करता है, तो शुद्ध दर = 1/6 - 1/8।

• किया गया कार्य = दक्षता × समय: यदि A 5 दिनों के लिए 1/10 प्रति दिन की दर से काम करता है, तो किया गया कार्य = 5 × (1/10) = 1/2। शेष कार्य = 1 - 1/2 = 1/2।

• वेतन ∝ किया गया कार्य: भुगतान को किए गए कार्य के अनुपात में वितरित किया जाता है। यदि A 10 दिनों के लिए 2 इकाइयों/दिन की दक्षता पर काम करता है और B 15 दिनों के लिए 3 इकाइयों/दिन पर काम करता है, तो अनुपात = (10×2):(15×3) = 20:45 = 4:9।

• मनुष्य-दिन अवधारणा: 10 पुरुष 6 दिनों में = 60 मनुष्य-दिन कार्य। 15 पुरुषों द्वारा समान कार्य = 60/15 = 4 दिन। कुल कार्य क्षमता (M₁D₁) = (M₂D₂) जब कार्य समान हो।

• दक्षता और समय व्युत्क्रमानुपाती हैं: यदि A, B से दो गुना अधिक कुशल है, तो A को B के समय का आधा समय लगता है। अधिक कुशल कार्यकर्ता कार्य तेजी से पूरा करते हैं।

सूत्र / मुख्य तथ्य

• एक दिन का कार्य: यदि A कार्य को n दिनों में पूरा करता है, तो A का 1 दिन का कार्य = 1/n

• संयुक्त कार्य (A और B एक साथ): समय = 1 / (1/a + 1/b) = ab/(a+b) जहाँ a, b व्यक्तिगत समय हैं

• तीन कार्यकर्ता एक साथ: समय = 1 / (1/a + 1/b + 1/c)

• LCM विधि: कुल कार्य = सभी दिनों के LCM मान लें। दक्षता की गणना करें = (कुल कार्य)/(लिए गए दिन)। दक्षताओं को जोड़ें और समय ज्ञात करें।

• n दिनों के बाद बचा हुआ कार्य: शेष कार्य = 1 - n × (प्रति दिन दर)

• पाइप सूत्र (एक इनलेट, एक आउटलेट): शुद्ध दर = (1/भरने का समय) - (1/खाली करने का समय)

• मनुष्य-दिन सूत्र: M₁D₁W₂ = M₂D₂W₁ (जब कार्य की मात्रा भिन्न हो) या M₁D₁ = M₂D₂ (समान कार्य)

• वेतन वितरण: वेतन अनुपात = (E₁ × T₁) : (E₂ × T₂) जहाँ E = दक्षता, T = कार्य किया गया समय

• वैकल्पिक दिन कार्य: यदि A और B वैकल्पिक दिनों में काम करते हैं, तो 2 दिन के चक्रों में कुल किए गए कार्य की गणना करें, फिर शेष कार्य को अलग से संभालें।

कार्य किए गए उदाहरण

उदाहरण 1: A कार्य को 12 दिनों में पूरा कर सकता है और B इसे 18 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि वे एक साथ काम करें, तो कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?

*समाधान*: A का 1 दिन का कार्य = 1/12 B का 1 दिन का कार्य = 1/18 संयुक्त 1 दिन का कार्य = 1/12 + 1/18 = (3+2)/36 = 5/36 एक साथ लिया गया समय = 1 ÷ (5/36) = 36/5 = 7.2 दिन या 7 दिन 4.8 घंटे

*LCM विधि (तेजी से)*: LCM(12,18) = 36 (कुल कार्य मान लें) A की दक्षता = 36/12 = 3 इकाई/दिन B की दक्षता = 36/18 = 2 इकाई/दिन संयुक्त = 5 इकाई/दिन समय = 36/5 = 7.2 दिन

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उदाहरण 2: एक पाइप टंकी को 6 घंटे में भर सकता है। दूसरी पाइप इसे 8 घंटे में खाली कर सकती है। यदि दोनों को एक साथ खोला जाए, तो टंकी कब भरेगी?

*समाधान*: भरने की दर = 1/6 प्रति घंटा खाली करने की दर = -1/8 प्रति घंटा शुद्ध दर = 1/6 - 1/8 = (4-3)/24 = 1/24 प्रति घंटा भरने का समय = 1 ÷ (1/24) = 24 घंटे

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उदाहरण 3: A कार्य को 10 दिनों में कर सकता है, B को 15 दिनों में। वे 4 दिनों के लिए एक साथ काम करते हैं, फिर A चला जाता है। B शेष कार्य को कितने दिन और में पूरा करेगा?

*समाधान*: संयुक्त 1 दिन का कार्य = 1/10 + 1/15 = (3+2)/30 = 5/30 = 1/6 4 दिनों में किया गया कार्य = 4 × (1/6) = 4/6 = 2/3 शेष कार्य = 1 - 2/3 = 1/3 B का 1 दिन का कार्य = 1/15 B के लिए समय = (1/3) ÷ (1/15) = (1/3) × 15 = 5 दिन

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उदाहरण 4: 12 पुरुष कार्य को 8 दिनों में पूरा कर सकते हैं। समान कार्य को 6 दिनों में पूरा करने के लिए कितने पुरुषों की आवश्यकता है?

*समाधान*: कुल कार्य = 12 × 8 = 96 मनुष्य-दिन आवश्यक पुरुष = 96 / 6 = 16 पुरुष

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उदाहरण 5: A और B मिलकर एक कार्य के लिए Rs. 1800 कमाते हैं। A ने 10 दिन काम किया और B ने 12 दिन काम किया। A अकेले कार्य को 20 दिनों में और B इसे 30 दिनों में पूरा कर सकता है। A का हिस्सा क्या है?

*समाधान*: A की दक्षता = 1/20, किया गया कार्य = 10 × (1/20) = 10/20 = 1/2 B की दक्षता = 1/30, किया गया कार्य = 12 × (1/30) = 12/30 = 2/5 अनुपात = (1/2) : (2/5) = 5:4 A का हिस्सा = (5/9) × 1800 = Rs. 1000

सामान्य गलतियां

• समय जोड़ना दरों के बजाय → गलत: A को 10 दिन, B को 15 दिन, एक साथ = 25 दिन। सही: दरें जोड़ें (1/10 + 1/15), फिर समय पाने के लिए उलटा करें (7.2 दिन)।

• आउटलेट पाइप के लिए नकारात्मक दर भूलना → टंकी समस्याओं में, हमेशा खा