Discount — UP Police Constable के लिए अध्ययन नोट्स
Overview
Discount के प्रश्न UP Police Constable परीक्षा के Numerical Ability खंड में एक महत्वपूर्ण विषय हैं, जो आमतौर पर प्रति पेपर 3–5 प्रश्नों में दिखाई देते हैं। यह विषय आपकी समझ का परीक्षण करता है कि व्यापारी मूल्य में कैसे कटौती करते हैं और वित्तीय संस्थान बिलों को उनकी नियत तारीख से पहले कैसे संभालते हैं। आपको तीन मुख्य अवधारणाओं में महारत हासिल करनी चाहिए: Marked Price और Trade Discount (सरल प्रतिशत में कमी), True Discount (भविष्य की राशि और साधारण ब्याज पर उसके वर्तमान मूल्य के बीच का अंतर), और Banker's Discount (बिल के Face Value पर साधारण ब्याज)। Successive Discount की समस्याएं — जहां कई प्रतिशत में कमी एक के बाद एक लागू होती है — विशेष रूप से आम हैं और गलतियों से बचने के लिए सावधानीपूर्वक गणना की आवश्यकता होती है।
Profit-Loss की समस्याओं के विपरीत जो Cost Price बनाम Selling Price पर केंद्रित होती हैं, Discount की समस्याएं Marked Price (MP), Selling Price (SP), और विभिन्न Discount प्रकारों पर केंद्रित होती हैं। परीक्षा व्यावहारिक परिस्थितियों का पक्ष लेता है: दुकानदार "20% छूट" की घोषणा करते हैं, बैंक बिलों को 6 महीने पहले Discount देते हैं, या त्योहार की बिक्री में "एक खरीदें दूसरे पर 40% छूट पाएं"। Percentage गणना में मजबूत कमान और वर्तमान मूल्य, भविष्य मूल्य, समय और ब्याज दर के बीच संबंध आपकी अच्छी सेवा करेगा। Direct Calculation प्रश्न और 2–3 चरणों की आवश्यकता वाली Word Problems दोनों की अपेक्षा करें।
सबसे महत्वपूर्ण बात, True Discount (TD) और Banker's Discount (BD) के बीच स्पष्ट अंतर करें — इन परिभाषाओं को भ्रमित करना सबसे आम त्रुटि है जो छात्र करते हैं। समय अवधि (महीनों को वर्षों में) को परिवर्तित करने और समय दबाव के तहत सूत्रों को सटीकता से लागू करने का अभ्यास करें।
मुख्य अवधारणाएं
- Marked Price (MP) किसी भी छूट से पहले लेबल या सूची मूल्य है। Selling Price (SP) वह है जो ग्राहक छूट लागू करने के बाद वास्तव में भुगतान करता है। संबंध है: SP = MP − Discount.
- Discount Percentage हमेशा Marked Price पर गणना की जाती है जब तक कि अन्यथा निर्दिष्ट न हो। यदि ₹800 के MP पर 25% छूट दी जाती है, तो छूट राशि = 800 का 25% = ₹200, इसलिए SP = ₹600।
- True Discount (TD) किसी भविष्य की तारीख को देय राशि के वर्तमान मूल्य (PV) पर साधारण ब्याज है। सूत्र: TD = (PW × R × T)/100, जहां PW वर्तमान मूल्य है। साथ ही, TD = Amount − PW, और PW = (Amount × 100)/(100 + R × T)।
- Banker's Discount (BD) unexpired समय के लिए बिल के Face Value (राशि) पर साधारण ब्याज है। सूत्र: BD = (Amount × R × T)/100। Banker's Discount हमेशा True Discount से अधिक होता है क्योंकि इसकी गणना वर्तमान मूल्य के बजाय बड़े Face Value पर की जाती है।
- BD और TD के बीच संबंध: BD − TD = TD पर SI। इसका मतलब है BD = TD + (TD × R × T)/100। साथ ही, Amount = (BD × TD)/(BD − TD)।
- Successive Discounts कई छूटें हैं जो एक के बाद एक लागू होती हैं, न कि एक साथ जोड़ी जाती हैं। यदि छूटें d₁% और d₂% हैं, तो Single Equivalent Discount = d₁ + d₂ − (d₁ × d₂)/100। तीन छूटों d₁%, d₂%, d₃% के लिए, सूत्र को दो बार क्रमिक रूप से लागू करें।
- Conversion Tip: जब समय महीनों में दिया जाता है, तो 12 से विभाजित करके वर्षों में परिवर्तित करें। उदाहरण के लिए, 9 महीने = 9/12 = 3/4 वर्ष। समय इकाइयों में हमेशा consistency बनाए रखें।
- Bills of Exchange की समस्याओं में, "unexpired time" या "Discount की अवधि" बिल की नियत तारीख तक शेष समय है। यदि 8 महीने बाद देय कोई बिल आज 2 महीने बाद Discount किया जाता है, तो unexpired time 6 महीने है।
Formulas / मुख्य तथ्य
1. Basic Discount: Discount = MP − SP, या Discount = (Discount% × MP)/100 2. Discount के बाद Selling Price: SP = MP × (100 − Discount%)/100 3. True Discount (TD): TD = (Amount × R × T)/(100 + R × T), जहां Amount देय राशि है 4. Present Worth (PW): PW = Amount − TD = (Amount × 100)/(100 + R × T) 5. Banker's Discount (BD): BD = (Amount × R × T)/100 = Amount पर SI 6. संबंध: BD − TD = दिए गए समय और दर पर TD पर SI 7. BD और TD से Amount: Amount = (BD × TD)/(BD − TD) 8. BD और TD से Sum: Sum (Amount) = BD × TD/(BD − TD) जब दोनों BD और TD ज्ञात हैं 9. Successive Discount (दो): Single Equivalent = d₁ + d₂ − (d₁ × d₂)/100 10. Successive Discount (सामान्य): Discounts को क्रमिक रूप से लागू करें — यदि MP = 1000, पहली 20% छूट 800 देता है, फिर 800 पर 10% छूट 720 देता है। Final SP = MP × (1 − d₁/100) × (1 − d₂/100)
Worked Examples
उदाहरण 1: Simple Discount एक शर्ट जिसका Marked Price ₹1200 है, 15% छूट पर बेचा जाता है। Selling Price ज्ञात करें।
*समाधान:* Discount = 1200 का 15% = (15/100) × 1200 = ₹180 SP = MP − Discount = 1200 − 180 = ₹1020 उत्तर: ₹1020
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उदाहरण 2: Successive Discounts एक दुकानदार ₹500 पर Marked किसी लेख पर 20% और 10% की दो क्रमिक छूटें देता है। अंतिम Selling Price क्या है?
*समाधान:* विधि 1 (Step-by-Step): ₹500 पर पहली 20% छूट = 100, तो पहली छूट के बाद कीमत = 400 ₹400 पर दूसरी 10% छूट = 40, तो अंतिम SP = 400 − 40 = ₹360
विधि 2 (Formula): Single Equivalent Discount = 20 + 10 − (20 × 10)/100 = 30 − 2 = 28% SP = 500 × (100 − 28)/100 = 500 × 72/100 = ₹360 उत्तर: ₹360
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उदाहरण 3: True Discount ₹1080 पर True Discount जो 3 वर्ष में देय है, 10% प्रति वर्ष साधारण ब्याज पर क्या राशि है?
*समाधान:* Amount = ₹1080, R = 10%, T = 3 वर्ष TD = (Amount × R × T)/(100 + R × T) TD = (1080 × 10 × 3)/(100 + 10 × 3) = 32400/130 = ₹249.23 (लगभग ₹249) साथ ही, PW = 1080 − 249 = ₹831 उत्तर: ₹249 (लगभग)
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उदाहरण 4: Banker's Discount बनाम True Discount एक बिल पर Banker's Discount 6 महीने में 12% प्रति वर्ष की दर पर ₹180 है। True Discount और बिल की राशि ज्ञात करें।
*समाधान:* BD = ₹180, R = 12% प्रति वर्ष, T = 6 महीने = 0.5 वर्ष BD = (Amount × R × T)/100 180 = (Amount × 12 × 0.5)/100 180 = Amount × 6/100 Amount = (180 × 100)/6 = ₹3000
अब TD ज्ञात करें: TD = (Amount × R × T)/(100 + R × T) = (3000 × 12 × 0.5)/(100 + 6) = 18000/106 = ₹169.81 (लगभग ₹170) उत्तर: Amount = ₹3000, TD = ₹170
सामान्य गलतियां
- Successive Discounts को सीधे जोड़ना: छात्र अक्सर 20% + 10% = 30% जोड़ते हैं और मूल कीमत पर 30% छूट लागू करते हैं। गलत! प्रत्येक छूट पिछली छूट के बाद घटी हुई कीमत पर लागू होती है। हमेशा सूत्र का उपयोग करें या Step-by-Step लागू करें।
- BD को TD से भ्रमित करना: Banker's Discount Face Value (राशि) पर SI है, जबकि True Discount वर्तमान मूल्य पर SI है। BD हमेशा TD से बड़ा होता है। यदि कोई प्रश्न "बिल पर छूट" के लिए पूछता है, तो यह आमतौर पर Banker's Discount का मतलब है जब तक कि अन्यथा निर्दिष्ट न हो।
- Time Conversion भूलना: जब समय महीनों में दिया जाता है, तो छात्र अक्सर इसे सीधे उन सूत्रों में उपयोग करते हैं जो वर्षों के लिए हैं। हमेशा SI-आधारित Discount सूत्रों को लागू करने से पहले महीनों को वर्षों में परिवर्तित करें (12 से विभाजित करें)।
- Discount Percentage के लिए गलत आधार का उपयोग करना: Discount Percentage की गणना Marked Price पर की जाती है, Selling Price पर नहीं। यदि 20% छूट के बाद SP = ₹800, तो MP ₹800/0.8 = 1000 नहीं है; बल्कि MP = 800/(1 − 0.20) = ₹1000। स्पष्ट रहें कि कौन सी मान आधार है।
- BD−TD संबंध को गलत तरीके से लागू करना: छात्र कभी-कभी BD − TD के बजाय BD + TD लिखते हैं। याद रखें: BD बड़ा है, इसलिए BD − TD अंतर देता है, जो दिए गए अवधि और दर के लिए True Discount राशि पर ही ब्याज के बराबर होता है।
Quick Reference
- Discount = MP − SP; Discount% हमेशा MP पर जब तक अन्यथा न कहा जाए।
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