Discount — अध्ययन नोट्स

Overview

Discount किसी वस्तु के Marked Price (List Price) में कमी है। SSC GD परीक्षाओं में, Discount की समस्याएं Elementary Mathematics खंड में नियमित रूप से दिखाई देती हैं, जो आपकी Single या Successive Discounts लागू करने के बाद Selling Price की गणना करने की क्षमता को परखती हैं, या दिए गए शर्तों से Original Marked Price या Discount Percentage को खोजने के लिए backward काम करने की क्षमता को परखती हैं। Discount को समझना महत्वपूर्ण है क्योंकि यह सीधे Profit और Loss, Percentage गणनाओं, और वास्तविक दुनिया की मूल्य निर्धारण परिस्थितियों से जुड़ा हुआ है। प्रश्नों में Straightforward Single Discount गणनाएं हो सकती हैं या Successive Discounts के लिए कई-चरणीय तर्क की आवश्यकता हो सकती है। मुख्य कौशल यह पहचानना है कि Discounts हमेशा Marked Price पर लागू होते हैं (Cost Price पर नहीं), और Successive Discounts को सरलता से जोड़ा नहीं जा सकता—उन्हें क्रमिक रूप से लागू किया जाना चाहिए। इस 2–3 अंक के विषय में महारत हासिल करने से Mathematics खंड में आपकी गति और सटीकता में वृद्धि होगी।

अधिकांश SSC GD प्रश्न Discount पर Direct Formula-आधारित समस्याएं या दो-चरणीय Word Problems हैं। आपको Percentages को Fractions में परिवर्तित करने, Discount Formulas को तेजी से लागू करने, और Marked Price, Discount और Selling Price के बीच संबंध को समझने में सहज होना चाहिए।

Key Concepts

• Marked Price (MP): किसी वस्तु का Printed या Listed Price, किसी भी Discount लागू होने से पहले। इसे List Price या Tag Price भी कहते हैं।

• Discount: Marked Price पर दिया गया Reduction, आमतौर पर Marked Price के Percentage के रूप में व्यक्त किया जाता है। Discount = MP − SP.

• Selling Price (SP): वह वास्तविक कीमत जिस पर Discount लागू करने के बाद ग्राहक को वस्तु बेची जाती है। SP = MP − Discount.

• Single Discount: Marked Price पर एकबारी Percentage में कटौती। यदि Discount d% है, तो SP = MP × (100 − d)/100.

• Successive Discounts: दो या अधिक Discounts जो एक के बाद एक लागू किए जाते हैं। प्रत्येक अगला Discount पिछले Discount के बाद बचने वाली कीमत पर calculated होता है, न कि Original Marked Price पर।

• Equivalent Single Discount: जब दो Successive Discounts d₁% और d₂% लागू होते हैं, तो Net Effect एक Single Discount के बराबर होता है [d₁ + d₂ − (d₁ × d₂)/100]%.

• Discount और Profit/Loss: Discount को Marked Price पर दिया जाता है; Profit या Loss को Cost Price पर calculated किया जाता है। दुकानदार किसी वस्तु को Cost Price से ऊपर Mark करता है, फिर उस Marked Price पर Discount देता है और फिर भी लाभ कमाता है।

Formulas / Key Facts

1. Single Discount के बाद Selling Price: SP = MP × (100 − d)/100 जहां d Discount Percentage है।

2. Discount Amount: Discount = MP × d/100 या Discount = MP − SP.

3. SP और Discount से Marked Price: MP = SP × 100/(100 − d) या MP = (100 × SP)/(100 − d).

4. Discount Percentage: Discount% = (Discount/MP) × 100 या Discount% = [(MP − SP)/MP] × 100.

5. Successive Discounts Formula: दो Discounts d₁% और d₂% के लिए, Equivalent Single Discount है: D = d₁ + d₂ − (d₁ × d₂)/100. फिर SP = MP × (100 − D)/100.

6. दो Successive Discounts के बाद Selling Price (Direct): SP = MP × (100 − d₁)/100 × (100 − d₂)/100.

7. तीन Successive Discounts: SP = MP × (100 − d₁)/100 × (100 − d₂)/100 × (100 − d₃)/100.

8. Profit के साथ संबंध: यदि किसी वस्तु को Cost Price से x% अधिक Mark किया गया हो और d% Discount दिया गया हो: SP = CP × (100 + x)/100 × (100 − d)/100.

Worked Examples

Example 1: एक शर्ट का Marked Price ₹800 है। 15% की Discount दी जाती है। Selling Price ज्ञात करें।

Solution: MP = ₹800, d = 15% SP = MP × (100 − d)/100 SP = 800 × (100 − 15)/100 = 800 × 85/100 = 800 × 0.85 = ₹680 Answer: ₹680

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Example 2: एक दुकानदार ₹15,000 पर Marked एक Television पर 20% और 10% की दो Successive Discounts देता है। Final Selling Price क्या है?

Solution: MP = ₹15,000, d₁ = 20%, d₂ = 10% Method 1 (चरण-दर-चरण): पहली Discount के बाद: SP₁ = 15000 × (100 − 20)/100 = 15000 × 80/100 = ₹12,000 दूसरी Discount के बाद: SP = 12000 × (100 − 10)/100 = 12000 × 90/100 = ₹10,800 Method 2 (Equivalent Single Discount): D = 20 + 10 − (20 × 10)/100 = 30 − 2 = 28% SP = 15000 × (100 − 28)/100 = 15000 × 72/100 = ₹10,800 Answer: ₹10,800

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Example 3: Marked Price पर 12% की Discount देने के बाद, एक दुकानदार को अभी भी 10% का लाभ होता है। यदि Cost Price ₹1,000 है, तो Marked Price क्या है?

Solution: माना MP Marked Price है। SP = MP × (100 − 12)/100 = MP × 88/100 = 0.88 × MP Profit = 10%, इसलिए SP = CP × (100 + 10)/100 = 1000 × 110/100 = ₹1,100 इसलिए, 0.88 × MP = 1100 MP = 1100/0.88 = ₹1,250 Answer: ₹1,250

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Example 4: 25% और 20% की दो Successive Discounts किस Single Discount के समकक्ष हैं?

Solution: d₁ = 25%, d₂ = 20% Equivalent Single Discount D = 25 + 20 − (25 × 20)/100 = 45 − 5 = 40% Answer: 40%

Common Mistakes

1. Successive Discounts को सीधे जोड़ना: छात्र अक्सर Successive Discounts के लिए 20% + 10% = 30% जोड़ते हैं। गलत! Successive Discounts क्रमिक रूप से लागू होते हैं, इसलिए आपको बचने वाले Percentages को गुणा करना होगा: (100 − 20)/100 × (100 − 10)/100. सही Equivalent Single Discount 28% है, 30% नहीं।

2. Discount को Cost Price की बजाय Marked Price पर लागू करना: Discount हमेशा Marked Price (List Price) पर calculated होता है, Cost Price पर नहीं। यदि कोई प्रश्न CP और Discount दोनों का उल्लेख करता है, तो पहले Marked Price निर्धारित करें, फिर Discount लागू करें।

3. Discount Amount को Discount Percentage के साथ भ्रमित करना: Discount Percentage हमेशा (Discount/MP) × 100 के रूप में calculated होता है। यदि आपको Discount Amount दिया गया है, तो इसे Marked Price से विभाजित करें और Percentage प्राप्त करने के लिए 100 से गुणा करें—यह न मानें कि Absolute Discount ही Percentage है।

4. Calculations में Percentage को Decimal में परिवर्तित करना भूलना: Formulas का उपयोग करते समय, याद रखें कि d% का अर्थ d/100 है। SP = MP × (100 − d) लिखना बिना /100 से विभाजित किए एक सामान्य अंकगणितीय गलती है। हमेशा /100 कारक शामिल करें।

5. Backward Calculations में क्रम को उलट देना: Selling Price और Discount से Marked Price खोजते समय, MP = (100 × SP)/(100 − d) का उपयोग करें, न कि MP = SP × (100 − d)/100. बाद वाला आपको एक छोटी संख्या देता है, Original Larger Marked Price नहीं।

Quick Reference

• SP = MP − Discount या Single Discount d% के लिए SP = MP × (100 − d)/100।
• दो Successive Discounts d₁% और d₂% = Single Discount [d₁ + d₂ − (d₁ × d₂)/100]%.
• Discount हमेशा Marked Price पर होता है, Profit/Loss हमेशा Cost Price पर calculated होता है।
• Quick Mental Math के लिए: 10% Discount → 0.9 से गुणा करें; 20% → 0.8 से गुणा करें; 25% → 0.75 से गुणा करें।
• Successive Discounts को जोड़ा नहीं जा सकता; हमेशा चरण-दर-चरण लागू करें या Formula का उपयोग करें।
• यदि MP, CP से x% अधिक है और Discount d% है, तो SP = CP × (100 + x)/100 × (100 − d)/100.