समय और कार्य — SSC CGL अध्ययन नोट्स

अवलोकन

समय और कार्य SSC CGL मात्रात्मक योग्यता में एक उच्च-स्कोरिंग विषय है, जो आमतौर पर प्रति परीक्षा 2–3 प्रश्न देता है। मूल सिद्धांत सरल है: जब दक्षता स्थिर रहती है तो कार्य समय के साथ व्युत्क्रमानुपाती होता है। इस विषय में महारत हासिल करने का मतलब है कि कैसे व्यक्तिगत कार्य दरों को जोड़ा जाए, कई श्रमिकों को संभाला जाए, और पाइप-और-टंकी भिन्नताओं को हल किया जाए जहां भरना और खाली करना एक साथ होता है।

यह विषय अनुपात और समानुपात से निकटता से जुड़ा हुआ है, क्योंकि कार्य वितरण में अक्सर अनुपात गणना शामिल होती है। प्रश्न सीधे "A 10 दिनों में पूरा कर सकता है, B 15 दिनों में—एक साथ कितने समय में?" से लेकर जटिल परिस्थितियों तक होते हैं जहां श्रमिक परियोजना के बीच शामिल/निकलते हैं या विभिन्न दरों के साथ पाइप वैकल्पिक रूप से काम करते हैं। मुख्य कौशल गुणात्मक कथनों (तेज़/धीमा, अधिक/कम दक्ष) को मात्रात्मक कार्य दरों में परिवर्तित करना है, फिर बुनियादी सूत्रों को लगातार लागू करना है।

जो छात्र सभी उप-प्रकारों में 40–50 समस्याओं का अभ्यास करते हैं वे आमतौर पर समय और कार्य प्रश्नों पर पूरे अंक प्राप्त करते हैं। यह विषय शॉर्टकट से अधिक व्यवस्थित सोच का पुरस्कार देता है, हालांकि कुछ ट्रिक्स (जैसे कुल कार्य के लिए LCM का उपयोग) गणनाओं को नाटकीय रूप से तेज़ करते हैं।

मुख्य अवधारणाएं

• कार्य स्थिर है: यदि A कार्य को *n* दिनों में पूरा करता है, तो A का एक दिन का कार्य = 1/n। कुल कार्य को 1 इकाई के रूप में माना जा सकता है या आसान अंकगणित के लिए दिए गए समय के LCM के रूप में गणना की जा सकती है।

• व्युत्क्रम संबंध: यदि दक्षता दोगुनी हो, तो समय आधा हो जाता है। यदि समय 1/3 से कम हो जाता है, तो दक्षता 1/2 से बढ़नी चाहिए (1/3 नहीं)। यह कई छात्रों को भ्रमित करता है।

• संयुक्त कार्य दर: जब A और B एक साथ काम करते हैं, (A+B) का एक दिन का कार्य = A का एक दिन का कार्य + B का एक दिन का कार्य। एक साथ लिया गया समय = कुल कार्य ÷ संयुक्त दर।

• दिनों से कार्य: यदि एक समूह कार्य को *t* दिनों में पूरा करता है, तो उनका एक दिन का कार्य = 1/t। यदि वे *t* दिनों में कार्य का अंश *f* पूरा करते हैं, तो उनका एक दिन का कार्य = f/t।

• नकारात्मक कार्य (पाइप और टंकी): भरने वाली पाइपें सकारात्मक कार्य जोड़ती हैं; खाली करने वाली पाइपें नकारात्मक कार्य जोड़ती हैं। शुद्ध कार्य दर = Σ(प्रवेश दरें) − Σ(निकास दरें)।

• वैकल्पिक दिन कार्य: एक पूर्ण चक्र में किया गया कार्य गणना करें (उदा., 2 दिन यदि A और B वैकल्पिक हों), फिर पता लगाएं कितने पूर्ण चक्र फिट होते हैं, और शेष कार्य को अलग से संभालें।

• Man-days अवधारणा: कुल कार्य = श्रमिकों की संख्या × दिन × प्रति दिन घंटे × दक्षता। उपयोगी जब श्रमिक जोड़े/हटाए जाएं या कार्य घंटे परियोजना के बीच बदलें।

• दक्षता और मज़दूरी: मज़दूरी किए गए कार्य के समानुपाती है। यदि A और B की दक्षताएं समान समय के लिए 3:2 के अनुपात में हैं, तो उनकी मज़दूरी 3:2 में विभाजित होती है।

सूत्र / मुख्य तथ्य

1. एक दिन का कार्य: यदि A को *n* दिनों में पूरा करता है → A का 1-दिन का कार्य = 1/n 2. संयुक्त कार्य के लिए समय: यदि A को *a* दिन लगते हैं, B को *b* दिन लगते हैं → एक साथ = (a×b)/(a+b) दिन 3. ***t* दिनों में किया गया कार्य: कार्य = (1-दिन का कार्य) × t 4. कुल कार्य (LCM विधि): कुल कार्य = LCM(समय₁, समय₂, ...)। गणनाओं को पूर्णांक-आधारित बनाता है। 5. दक्षता अनुपात: यदि A:B दक्षता = m:n, तो समय अनुपात A:B = n:m (व्युत्क्रम)। 6. पाइप सूत्र**: यदि प्रवेश पाइप *a* घंटे में भरता है, निकास पाइप *b* घंटे में खाली करता है → शुद्ध समय = (a×b)/(b−a) घंटे (जब b > a, अन्यथा टंकी कभी नहीं भरती)। 7. शेष कार्य: यदि *f* अंश किया गया, तो शेष = 1 − f। शेष के लिए समय = (1−f) ÷ (संयुक्त दर)। 8. Man-days स्थिर: M₁D₁ = M₂D₂ जब समान कार्य हो। यदि कार्य भिन्न हो: M₁D₁W₂ = M₂D₂W₁।

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1: बुनियादी संयुक्त कार्य A कार्य को 12 दिनों में कर सकता है, B को 15 दिनों में। एक साथ कितने समय में पूरा करेंगे?

*समाधान:* A का 1-दिन का कार्य = 1/12 B का 1-दिन का कार्य = 1/15 (A+B) का 1-दिन का कार्य = 1/12 + 1/15 = (5+4)/60 = 9/60 = 3/20 एक साथ समय = 20/3 = 6⅔ दिन

*शॉर्टकट:* समय = (12×15)/(12+15) = 180/27 = 6⅔ दिन

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उदाहरण 2: तीन श्रमिक एक नकारात्मक के साथ A कार्य को 10 दिनों में पूरा करता है, B को 15 दिनों में, C पूर्ण किए गए कार्य को 30 दिनों में नष्ट करता है। सभी एक साथ काम करते हैं—कितने समय में पूरा होगा?

*समाधान:* कुल कार्य = LCM(10,15,30) = 30 इकाइयां A की दर = 30/10 = 3 इकाइयां/दिन B की दर = 30/15 = 2 इकाइयां/दिन C की दर = −30/30 = −1 इकाई/दिन (नकारात्मक) शुद्ध दर = 3 + 2 − 1 = 4 इकाइयां/दिन समय = 30/4 = 7.5 दिन

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उदाहरण 3: पाइप और टंकी पाइप A टंकी को 6 घंटे में भरता है, पाइप B को 8 घंटे में खाली करता है। दोनों खुले हों—टंकी कब भरेगी?

*समाधान:* A की दर = 1/6 प्रति घंटा B की दर = −1/8 प्रति घंटा शुद्ध दर = 1/6 − 1/8 = (4−3)/24 = 1/24 प्रति घंटा भरने का समय = 24 घंटे

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उदाहरण 4: श्रमिक परियोजना के बीच शामिल होना A कार्य को 20 दिनों में पूरा कर सकता है। A 5 दिन काम करता है, फिर B शामिल होता है। एक साथ वे 6 और दिनों में पूरा करते हैं। B का अकेले समय खोजें।

*समाधान:* कुल कार्य = 20 इकाइयां (मान लें) A की दर = 1 इकाई/दिन A द्वारा 5 दिनों में किया गया कार्य = 5 इकाइयां शेष कार्य = 15 इकाइयां A + B 15 इकाइयां 6 दिनों में करते हैं → (A+B) दर = 15/6 = 2.5 इकाइयां/दिन B की दर = 2.5 − 1 = 1.5 इकाइयां/दिन B अकेले समय = 20/1.5 = 13⅓ दिन

सामान्य गलतियां

1. समय जोड़ने की बजाय दरें जोड़ें → गलत: "A को 10 दिन लगते हैं, B को 15 दिन लगते हैं, एक साथ = 25 दिन।" सही: दरें जोड़ें (1/10 + 1/15), फिर समय के लिए उल्टा करें।

2. दक्षता अनुपात को समय अनुपात से भ्रमित करना → यदि A B से दोगुना दक्ष है, तो A को आधा समय लगता है, दोगुना नहीं। दक्षता और समय व्युत्क्रमानुपाती हैं।

3. नकारात्मक कार्य को अनदेखा करना → जब एक पाइप खाली करता है या एक श्रमिक कार्य को पूर्ववत करता है, तो उस दर को घटाएं। छात्र अक्सर सभी दरों को सकारात्मक के रूप में जोड़ते हैं, अत्यधिक तेज़ समाप्ति प्राप्त करते हैं।

4. वैकल्पिक दिनों को गलत तरीके से संभालना → यदि A और B वैकल्पिक दिनों में काम करते हैं, तो उनकी दरों को औसत न करें। एक 2-दिन के चक्र के लिए कार्य गणना करें, फिर चक्रों की संख्या गुणा करें, साथ ही कोई भी शेष भिन्नात्मक चक्र।

5. इकाई मेल न खाना →