लाभ, हानि और छूट — अध्ययन नोट्स

Overview

लाभ, हानि और छूट SSC CGL Tier-1 Quantitative Aptitude का एक मुख्य विषय है, जो आमतौर पर प्रत्येक परीक्षा में 2–4 प्रश्न देता है। यह अध्याय Cost Price (CP), Selling Price (SP), Marked Price (MP), लाभ प्रतिशत, हानि प्रतिशत, और विभिन्न छूट योजनाओं के साथ काम करने की आपकी क्षमता का परीक्षण करता है। मुख्य बात इन मानों के बीच संबंधों को समझना और शब्द समस्याओं को सरल समीकरणों में बदलना है।

यहाँ महारत के लिए दो कौशल की आवश्यकता है: (1) मूल सूत्रों की तत्काल स्मृति, और (2) successive discounts और markup-discount संयोजनों को भ्रम के बिना संभालने की क्षमता। प्रश्न सरल एक-चरणीय गणना से लेकर बहु-स्तरीय समस्याओं तक होते हैं जिनमें false weights, successive transactions, या combined profit-loss scenarios शामिल हैं। क्योंकि सूत्र परस्पर जुड़े हुए हैं, एक एकल वैचारिक त्रुटि पूरी समस्या में फैल सकती है—इसलिए सटीकता महत्वपूर्ण है।

इस विषय पर मजबूत प्रदर्शन आपके कुल Quantitative Aptitude स्कोर को सीधे बढ़ाता है, क्योंकि ये प्रश्न आम तौर पर geometry या trigonometry की तुलना में तेजी से हल करने योग्य होते हैं जब आपके पास सूत्र लॉक होते हैं।

Key Concepts

• Cost Price (CP) वह कीमत है जिस पर एक वस्तु खरीदी या निर्मित की जाती है। Selling Price (SP) वह कीमत है जिस पर इसे बेचा जाता है। लाभ तब होता है जब SP > CP; हानि तब होती है जब SP < CP।

• Profit % और Loss % हमेशा Cost Price पर गणना की जाती हैं जब तक कि स्पष्ट रूप से अन्यथा नहीं कहा जाता। Profit % = [(SP – CP)/CP] × 100; Loss % = [(CP – SP)/CP] × 100।

• Marked Price (MP) किसी भी छूट से पहले लेबल कीमत है। Discount MP पर एक कटौती है। संबंध: SP = MP – Discount। Discount % की गणना MP पर की जाती है।

• Successive Discounts को सीधे जोड़ा नहीं जा सकता। x% और y% की दो successive discounts एक net discount देती हैं [x + y – (xy/100)]%। वैकल्पिक रूप से, शेष अंशों को गुणा करें: SP = MP × (1 – x/100) × (1 – y/100)।

• Markup वह राशि या प्रतिशत है जो CP में जोड़ी जाती है ताकि MP प्राप्त हो। यदि CP को m% से बढ़ाया जाता है तो MP प्राप्त होता है, तब MP = CP × (1 + m/100)। अंतिम लाभ markup और discount दोनों पर निर्भर करता है।

• जब एक वस्तु p% के लाभ पर बेची जाती है और बाद में l% की हानि पर, कुल परिणाम व्यक्तिगत लेनदेन मानों पर निर्भर करता है। प्रत्येक लेनदेन के CP और SP को अलग से ट्रैक करना चाहिए जब तक कि समान वस्तु बार-बार न खरीदी और बेची जाए।

• False weight समस्याओं में एक दुकानदार गलत weights का उपयोग करता है। यदि एक व्यापारी w ग्राम का weight उपयोग करता है लेकिन इसे W ग्राम के रूप में दावा करता है, तो दावा की गई इकाई प्रति प्रभावी CP (w/W) × actual CP है, और profit % को इस अंतर को ध्यान में रखना चाहिए।

• Dishonest dealer tricks: CP पर बेचने का दावा करना लेकिन false weights का उपयोग करना, या विभिन्न bases पर profit% को discount% के साथ मिलाना—हमेशा reference base (CP या MP) की पहचान करें गणना करने से पहले।

Formulas / Key Facts

1. Profit = SP – CP; Loss = CP – SP 2. Profit % = [(SP – CP)/CP] × 100 = [(Profit)/CP] × 100 3. Loss % = [(CP – SP)/CP] × 100 = [(Loss)/CP] × 100 4. SP = CP × (1 + Profit%/100) जब लाभ दिया गया हो 5. SP = CP × (1 – Loss%/100) जब हानि दी गई हो 6. CP = SP / (1 + Profit%/100) या CP = SP / (1 – Loss%/100) लाभ या हानि के आधार पर 7. Discount = MP – SP; Discount % = [(MP – SP)/MP] × 100 8. SP = MP × (1 – Discount%/100) 9. Successive Discounts: Net discount % = x + y – (xy/100) दो x% और y% की discounts के लिए 10. Markup relation: MP = CP × (1 + Markup%/100)। फिर SP प्राप्त करने के लिए MP पर discount लागू करें। 11. दो लेनदेन के बाद कुल लाभ/हानि: यदि पहला लेनदेन x% लाभ देता है और दूसरा y% हानि देता है, तब कुल % = [x – y – (xy/100)]। चिन्ह लाभ (+) या हानि (–) को इंगित करता है। 12. Break-even: SP = CP (कोई लाभ नहीं, कोई हानि नहीं)। Profit% = 0%।

Worked Examples

Example 1: Basic Profit % एक दुकानदार एक वस्तु को ₹500 में खरीदता है और इसे ₹650 में बेचता है। लाभ % ज्ञात करें।

*Solution:* CP = 500, SP = 650 Profit = SP – CP = 650 – 500 = 150 Profit % = (150/500) × 100 = 30%

Example 2: Successive Discounts एक वस्तु ₹2000 पर अंकित है। 20% और 10% की दो successive discounts दी जाती हैं। अंतिम विक्रय मूल्य ज्ञात करें।

*Solution:* Method 1 (formula): Net discount % = 20 + 10 – (20×10/100) = 30 – 2 = 28% SP = 2000 × (1 – 28/100) = 2000 × 0.72 = ₹1440

Method 2 (step-by-step): 20% छूट के बाद: 2000 × 0.8 = 1600 1600 पर 10% छूट के बाद: 1600 × 0.9 = ₹1440

Example 3: Markup and Discount Combined एक व्यापारी एक वस्तु को इसकी cost price से 40% अधिक अंकित करता है और फिर 20% की छूट देता है। उसका लाभ % ज्ञात करें।

*Solution:* Let CP = 100 MP = 100 × 1.4 = 140 Discount = 20% of MP = 0.2 × 140 = 28 SP = 140 – 28 = 112 Profit = 112 – 100 = 12 Profit % = (12/100) × 100 = 12%

वैकल्पिक रूप से (formula approach): Profit % = m – d – (md/100) जहाँ m = markup%, d = discount% = 40 – 20 – (40×20/100) = 20 – 8 = 12%

Example 4: Finding CP when SP and Profit % are Given एक वस्तु 20% के लाभ पर ₹960 में बेची जाती है। cost price क्या था?

*Solution:* SP = CP × (1 + 20/100) = CP × 1.2 960 = CP × 1.2 CP = 960 / 1.2 = ₹800

Common Mistakes

• Successive discounts को सीधे जोड़ना: छात्र अक्सर 20% + 10% = 30% को successive discounts के लिए जोड़ते हैं। सही सुधार: सूत्र x + y – (xy/100) का उपयोग करें या शेष अंशों को step-by-step गुणा करें।

• Profit/loss % के आधार को भ्रमित करना: Profit % को SP के बजाय CP पर गणना करना, या discount % को MP के बजाय SP पर। सही सुधार: हमेशा याद रखें कि profit% और loss% CP को आधार के रूप में उपयोग करते हैं; discount% MP को आधार के रूप में उपयोग करता है।

• Markup-discount भ्रम: Discount % को सीधे CP पर लागू करना बजाय पहले MP की गणना करने के। सही सुधार: पहले MP = CP × (1 + markup%/100) ज्ञात करें, फिर SP प्राप्त करने के लिए MP पर discount लागू करें।

• Overall profit/loss में चिन्ह त्रुटियाँ: Combined profit/loss सूत्र का उपयोग करते समय यह भूल जाना कि हानि नकारात्मक है। सही सुधार: सूत्र [x – y – (xy/100)] का सावधानीपूर्वक उपयोग करें, जहाँ x profit% (सकारात्मक) है और y loss% (सकारात्मक मान लेकिन हानि का प्रतिनिधित्व करता है)।

• "CP पर बेचा गया लेकिन false weight का उपयोग किया" का गलत अर्थ लगाना**: यह मानना कि कोई लाभ नहीं है क्योंकि कीमत CP के बराबर है। सही सुधार: False weight का मतलब है कि प्रभावी CP कम है, इसलिए भले ही CP पर बेचने का दावा किया जाए, छिपा हुआ लाभ है। weight ratio का उपयोग करके प्रभावी CP की गणना करें।

Quick Reference

• Profit % = [(SP – CP)/CP] × 100; हमेशा CP base पर
• Loss % = [(CP – SP)/CP] × 100; हमेशा CP base पर
• Discount % = [(MP – SP)/MP] × 100; हमेशा MP base पर
• x% और y% की Successive discounts: Net = x + y – (xy/100)
• Markup m%, Discount d%: Profit % = m – d – (md/100)
• SP = CP break-even के लिए (शून्य लाभ, शून्य हानि)