समय और कार्य — RRB NTPC अध्ययन नोट्स

अवलोकन

समय और कार्य RRB NTPC में एक उच्च-स्कोरिंग अंकगणित विषय है जो आमतौर पर प्रति पेपर 2–3 प्रश्न देता है। अंतर्निहित सिद्धांत सरल है: कार्य = दर × समय। एक बार जब आप समझ लेते हैं कि कार्य स्थिर है और समय के विपरीत समानुपाती है, तो सभी समस्याएं—चाहे वह पुरुष नहरें खोद रहे हों, पाइपें टैंक भर रही हों, या संयुक्त प्रयास हों—पूर्वानुमानित पैटर्न का पालन करती हैं।

महारत के लिए तीन मुख्य परिदृश्यों को समझना आवश्यक है: व्यक्तिगत कार्य दरें, संयुक्त कार्य (एक साथ कई कार्यकर्ता), और पाइप-और-टंकी (इनलेट और आउटलेट)। RRB परीक्षा सूत्रों के सीधे अनुप्रयोग के साथ सरल संख्यात्मक समस्याओं का पक्ष लेती है, हालांकि कभी-कभी मोड़—जैसे कार्यकर्ता मध्य-परियोजना में छोड़ना या वैकल्पिक कार्य पैटर्न—दिखाई देते हैं। अंशों, LCM, और एकात्मक विधि के साथ सहजता आवश्यक है क्योंकि अधिकांश समाधानों में प्रति दिन किए गए आंशिक कार्य को बराबर करना शामिल है। यदि आपकी सूत्र याद तीव्र है तो प्रति प्रश्न 1–2 मिनट की अपेक्षा करें।

अभ्यास अनिवार्य है। यह विषय यांत्रिक है एक बार जब आप कार्य-दर संबंध को आंतरिक करते हैं, लेकिन परीक्षा का दबाव मूर्खतापूर्ण त्रुटियां करता है—"दिनों" को "दर" के साथ भ्रमित करना, या पाइप समस्याओं में दरों को गलत तरीके से जोड़ना। गति और सटीकता बनाने के लिए 20–30 समस्याओं को ड्रिल करें, संयुक्त कार्य और पाइप-और-टंकी पर ध्यान केंद्रित करते हुए।

मुख्य अवधारणाएं

• कार्य को हमेशा 1 इकाई (या 100%) के रूप में लिया जाता है। यदि A 10 दिनों में एक कार्य पूरा करता है, तो A का एक दिन का कार्य = 1/10। यदि B इसे 15 दिनों में करता है, तो B का एक दिन का कार्य = 1/15। किया गया कार्य संचयी और योजक है।

• कार्य की दर = 1/समय। यदि समय घटता है, तो दर आनुपातिक रूप से बढ़ती है। एक तेज कार्यकर्ता की दर अधिक होती है। यह विपरीत संबंध सभी समस्याओं की रीढ़ है।

• संयुक्त कार्य: दरें जोड़ें, समय नहीं। यदि A प्रति दिन 1/10 पर काम करता है और B 1/15 पर, तो वे एक साथ (1/10 + 1/15) प्रति दिन काम करते हैं। संयुक्त समय खोजने के लिए कभी भी 10 + 15 न जोड़ें।

• कार्य दक्षता कार्य दरों का अनुपात है। यदि A, B से दो गुना कुशल है, तो A की दर B की दर से दोगुनी है। दक्षता अनुपात सीधे दर अनुपात में परिवर्तित होते हैं।

• मानव-दिन या कार्यकर्ता-दिन कुल कार्य को मापते हैं। यदि 8 पुरुष 12 दिनों में कार्य पूरा करते हैं, तो कुल कार्य = 8 × 12 = 96 मानव-दिन। यह मात्रा स्थिर रहती है; यदि पुरुष बढ़ते हैं, तो दिन आनुपातिक रूप से घटते हैं (और इसके विपरीत)।

• पाइप और टंकी: इनलेट जोड़ें, आउटलेट घटाएं। एक इनलेट पाइप 6 घंटे में एक टैंक भरता है उसकी दर +1/6 प्रति घंटा है। एक आउटलेट (नाली) 8 घंटे में खाली करता है उसकी दर –1/8 प्रति घंटा है। शुद्ध दर = सभी दरों का योग उचित संकेतों के साथ।

• LCM विधि अंशों को सरल करती है। जब A 12 दिनों में समाप्त करता है और B 18 दिनों में, कुल कार्य = LCM(12,18) = 36 इकाइयां मान लें। फिर A 3 इकाइयां/दिन करता है, B 2 इकाइयां/दिन करता है। पूर्णांक अंकगणित जटिल अंशों को प्रतिस्थापित करती है।

• वैकल्पिक-दिन कार्य या ब्रेक के साथ कार्य के लिए दिन-दर-दिन ट्रैकिंग की आवश्यकता है। यदि A और B वैकल्पिक दिनों में काम करते हैं, एक 2-दिन चक्र में किए गए कार्य की गणना करें, कितने पूर्ण चक्र फिट होते हैं यह खोजें, फिर शेष कार्य जोड़ें।

सूत्र / मुख्य तथ्य

1. एक दिन का कार्य = 1 / कुल दिन। यदि X n दिनों में कार्य पूरा करता है, तो X की दर = 1/n प्रति दिन।

2. संयुक्त दर (A और B एक साथ) = 1/a + 1/b, जहाँ a और b व्यक्तिगत समय हैं। संयुक्त समय T = 1 / (1/a + 1/b) = ab/(a+b)।

3. कार्य = दर × समय। समय = कार्य / दर या दर = कार्य / समय के लिए पुनर्व्यवस्थित करें।

4. M₁D₁W₁/T₁ = M₂D₂W₂/T₂ (मानव-दिन-कार्य-समय सूत्र)। M=पुरुष, D=दिन, W=कार्य, T=घंटे/दिन। यदि कोई भी चर बदलता है, तो अन्य को आनुपातिक रूप से समायोजित करें।

5. दक्षता अनुपात = समय का व्युत्क्रम अनुपात। यदि A 6 दिन लेता है और B 9 दिन लेता है, तो दक्षता अनुपात A:B = 9:6 = 3:2।

6. पाइपों में शुद्ध दर = Σ(इनलेट दरें) – Σ(आउटलेट दरें)। भरने या खाली करने का समय = 1 / |शुद्ध दर|।

7. शेष कार्य = 1 – (अब तक किया गया कार्य)। हमेशा कार्य को संपूर्ण नौकरी के अंश के रूप में व्यक्त करें।

8. यदि n कार्यकर्ता कार्य W के लिए d दिन लेते हैं, तो एक कार्यकर्ता उसी कार्य के लिए nd दिन लेता है। या समकक्ष, कार्य W = n × d मानव-दिन।

कार्य किए गए उदाहरण

उदाहरण 1: मूल संयुक्त कार्य A एक कार्य को 12 दिनों में पूरा कर सकता है, B 15 दिनों में। एक साथ समाप्त करने में कितना समय लगेगा?

*समाधान:* A की दर = 1/12 प्रति दिन। B की दर = 1/15 प्रति दिन। संयुक्त दर = 1/12 + 1/15 = (5 + 4)/60 = 9/60 = 3/20 प्रति दिन। समय = 1 ÷ (3/20) = 20/3 = 6⅔ दिन या 6 दिन 16 घंटे।

उदाहरण 2: LCM विधि A कार्य को 10 दिनों में करता है, B 15 दिनों में। एक साथ काम करते हुए, वे कितने दिनों में समाप्त करते हैं?

*समाधान (LCM दृष्टिकोण):* कुल कार्य = LCM(10,15) = 30 इकाइयां। A की दर = 30/10 = 3 इकाइयां/दिन। B की दर = 30/15 = 2 इकाइयां/दिन। संयुक्त दर = 3 + 2 = 5 इकाइयां/दिन। समय = 30/5 = 6 दिन।

उदाहरण 3: पाइप और टंकी पाइप A 4 घंटे में टैंक भरता है, पाइप B 6 घंटे में खाली करता है। दोनों खुले हों; भरने का समय?

*समाधान:* A की दर = +1/4 प्रति घंटा (भरना)। B की दर = –1/6 प्रति घंटा (खाली करना)। शुद्ध दर = 1/4 – 1/6 = (3 – 2)/12 = 1/12 प्रति घंटा। भरने का समय = 1 ÷ (1/12) = 12 घंटे।

उदाहरण 4: मानव-दिन समस्या 8 पुरुष 10 दिनों में कार्य पूरा करते हैं। 5 दिनों में समाप्त करने के लिए कितने पुरुषों की आवश्यकता है?

*समाधान:* कुल कार्य = 8 × 10 = 80 मानव-दिन। आवश्यक पुरुष = 80 / 5 = 16 पुरुष।

सामान्य गलतियां

• समय जोड़ने के बजाय दरें। छात्र लिखते हैं "A 10 दिन लेता है, B 15 दिन लेता है, एक साथ 25 दिन" — गलत। सही: दरें जोड़ें 1/10 + 1/15, फिर उल्टा करें।

• आउटलेट पाइपों के लिए नकारात्मक चिन्ह भूलना। पाइप समस्याओं में, हमेशा खाली करने की दर घटाएं। 1/4 + 1/6 लिखना 1/4 – 1/6 के बजाय पूरी तरह से उत्तर को पलट देता है।

• किए गए कार्य को शेष कार्य के साथ भ्रमित करना। यदि A कार्य का 1/3 करता है, तो शेष 2/3 है, 1/3 नहीं। संचयी कार्य को सावधानी से ट्रैक करें।

• दक्षता अनुपात को गलत तरीके से लागू करना। यह कहना "A दो गुना